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전자저널 논문

2020; 30(3): 445-463

Published online August 31, 2020 https://doi.org/10.29275/jerm.2020.08.30.3.445

Copyright © Korea Society of Education Studies in Mathematics.

Ways to Settle Process-focused Assessment Through Analysis of the IB MYP and DP Mathematical Assessment System

IB 수학 평가 체제 분석을 통한 과정 중심 평가 안착 방안 모색

Sun Hee Kim1, Se In Ahn2

* Professor, Kangwon National University, South Korea, mathsun@kangwon.ac.kr
** Graduate Student, Kangwon National University, South Korea, dkstpdls12@naver.com

*강원대학교 교수, **강원대학교 대학원 학생

Correspondence to:1) The research was funded by Korea Foundation for the Advancement of Science & Creativity (BD20020001).

Received: July 4, 2020; Revised: August 10, 2020; Accepted: August 14, 2020

This study analyzed the features of the IB"s mathematics assessment and proposed methods to settle the mathematics process-focused assessment in schools. According to the difficulties of teachers investigated in the previous studies, solutions were derived by the documents related to assessment in the IB MYP and DP curriculum and interviews with teachers in IB schools. As a result, research and policy were proposed to support teachers. First, design an assessment frame that has the curriculum competency as an assessment element, and suggest the approaches toward reflecting competencies. Second, provide examples of typical assessment tasks and scoring rubrics, and the achievement level of each assessment criterion to detail the task, and engage students in the TSC process. Third, present an objective assessment method to produce the result and a feedback method. Fourth, to improve the fairness of teachers’ autonomous assessment, provide external organization inspections, teacher training, and feedback on teacher assessment. Additionally, it is suggested that criterion-referenced assessment, assessment framework development study, change of student"s view on the assessment, and reduction of teacher’s workload would be necessary as conditions for mitigating teachers’ difficulties.

KeywordsIB(International Baccalaureate), MYP(Middle Years Programme), DP(Diploma Programme), process-focused assessment

급변하는 사회를 살아가는 데 적합한 인재를 기르기 위해 세계 각국에서는 다각도의 교육 개혁을 실시하고 있다. 특히 교육과정 분야에서는미래 사회에서 개인의 성공적인 삶과 사회의 발전을 위해 핵심역량을 규정한 OECD DeSeCo (Definition and Selection of Competencies) 프로젝트를 선두로 역량 중심 교육과정이 부각되었고 (Kim, Park, & Lee, 2015), 우리나라, 미국, 싱가포르, 중국과 IB(International Baccalaureate), PISA (Programme for International Student Assessment) 등에서 교과 역량 또는 교과 역량과 맥락을 같이하는 수학적 과정을 강조하고 있다(Seo, Han, Joo, Choi, & Goh, 2017). 학생의 지식 구성 능력, 기존의 지식을 이용하여 새로운 것을 만들어내는 능력이 중요시되는 현대 사회에서 역량은 학생들이 함양해야 할 기본적인 능력이며 그 필요에 의해 교육과정이 역량 중심으로 개정되는 것은 자연스러운 일이다.

역량 중심의 교육과정 실행을 위해서는 수업과 평가가 역량 중심으로 이루어져야 한다. 특히2015 개정 수학과 교육과정에서는 초 중 고 모든 학교급에서 과정 중심 평가를 실시할 것과 수학 교과 역량을 균형 있게 평가할 것을 제안하고 있다(Ministry of Education, 2015, pp. 40-41). 학생의 성장과 발전을 지원하는 평가는(Kim, 2015) 최근 학습을 위한 평가, 학습으로서의 평가로 그 패러다임이 전환되고 있으며(Seong, 2018), 미래 학교의 교육평가는 학습 과정과 성장을 돕는 평가이다(Park, Lee, & Lee, 2019). 평가가 학생의 성장과 교사의 교수ㆍ학습 개선을 돕는 데 활용되어야 한다는 교육적 요구에 따라 결과 중심 평가 방식에서 벗어나 학생의 학습과 성장을 지원하도록 하는 과정 중심 평가가 추진되는 것이며(Park, Jin, Kim, & Lee, 2018), 과정 중심 평가의 핵심에는 교과 역량의 평가가 담겨 있다(Lee, Kang, Ko, Lee, Shin, Lee, & Kim, 2016; Kang, Ko, Lee, Lee, Tak, Cho, & Kim, 2018; Park et al., 2018).

하지만 과정 중심 평가에 대한 교사들의 인식과 실행에 대한 조사 연구들에서는 현실적으로 많은 어려움이 나타나고 있다. Oh, Kwon, & Kim(2019)은 고등학교 수학 교사들이 과정 중심평가를 이해하고 적극적으로 실행하기 위해 노력하지만 실행 방법의 측면에서 어려움을 겪고 있음을 보고하였다. 특히 평가의 공정성 보장, 과제 개발과 채점기준 개발, 출제와 채점 기준개발을 위한 시간 부족, 교사 간 의견차 조율 등을 어려움으로 꼽았다. Park et al.(2018)은 중학교 수학 교사들의 어려움을 조사하였는데, 과정중심 평가가 가능한 채점 기준 및 기록 방법 개발, 공정성이 확보되는 채점 방안, 평가 결과의공정성 확보를 위한 점검 등에 대한 어려움을 느끼고 있으며, 객관적인 채점 기준 수립과 평가실시, 공정한 평가, 학교별ㆍ교사별 실행의 편차, 과정 중심 평가를 위한 체계나 매뉴얼 제공, 양질의 과정 중심 평가를 위한 연구 지원 등을 요구하였다. 따라서 과정 중심 평가가 학교 현장에안착되기 위해서는 이러한 교사들의 어려움을 해소할 수 있는 방안이 마련될 필요가 있으며, 본 연구는 이를 국제 공인 교육과정인 IB의 평가 체제를 통해 모색해보고자 한다.

IB는 1968년 스위스에서 자국의 해외 주재원자녀 교육을 위해 개발된 교육과정으로, 세계 각국의 모든 교육에 유용하게 적용될 수 있는 질 높은 교육으로 확장되어 세계적인 인재 양성에 적합한 교육 프로그램이라는 평가를 받고 있다(Kim, Lee, & Kim, 2020). IB 교육과정은 2020년5월 기준 158개국 5,284개의 학교에 적용되고 있으며 IB 공식 홈페이지(ibo.org)의 자료에 따르면IB를 수료한 학생이 그렇지 않은 학생보다 더높은 학업 성취를 보이고 더 높은 대학 진학률, 더 높은 대학 졸업률, 나아가 대학에서의 학업성취 또한 높은 것으로 나타났다. IB는 학생의 평가가 수업 목표와 직결되는 것으로 보고 교수⋅학습 과정에 대한 피드백을 제공하여 학생의 학습을 지원하고 장려함으로써 과정 중심 평가를 실행하고 있다2). IB 평가 체제는 과정 중심평가를 효과적으로 시행하기 위한 것으로 보이는 몇 가지 특징이 있는데, 이와 같은 IB 교육과정 평가 체제의 특징은 선행 연구에서 과정 중심 평가를 촉진하기 위한 방안과 흡사하며 우리나라에서 과정 중심 평가를 안착하기 위해 IB 교육과정의 평가 체제를 살펴보는 것이 도움이 될 것으로 예상된다.

따라서 본 연구는 과정 중심 평가에 초점을 두어 IB 수학과 교육과정 문서를 분석하고, 국내IB 운영 학교 교사의 인터뷰를 통해 과정 중심평가 실행에서 교사들이 겪는 어려움을 연구와 정책을 통해 지원할 수 있는 방안을 모색해보고자 한다. 이를 위해 IB 수학과 교육과정 문서인Middle Years Programme Mathematics guide(IBO, 2014), Mathematics: applications and interpretation guide(IBO, 2019)에서 평가와 관련된 내용을 주로 분석하되, 학교 현장에서 이루어지는 IB의 내부평가 위주로 내용을 추출하였다. 그리고 국내에서 중학교 과정에 해당하는 IB Middle Years Programme(이하, MYP)을 운영하는 K학교의 수학교사 Y와 고등학교 과정에 해당하는 IB Diploma Programme(이하, DP) 운영 학교인 G고등학교의 수학교사 K를 대상으로 면담을 실시하였다.

교사들의 요구 2015 개정 수학과 교육과정이 공표된 후 과정중심 평가에 대한 연구가 여럿 진행되었다. 과정중심 평가는 Lee et al.(2016)에 의해 ‘수업과 연동된 평가를 실행하고 그 결과를 교수․학습에 반영함으로써 학생의 수학 학습을 돕는 평가’로개념화되었고, Park et al.(2018, p.20)은 과정 평가와 결과 평가는 대비되는 것이지만 과정 중심 평가는 과정 평가를 포괄하는 개념으로, 총괄식결과 평가만 강조하는 패러다임을 벗어나 교수· 학습에서 일어나는 학생의 학습에 대한 진전과 교수 학습을 통한 성취 결과를 파악하고 피드백을 제공하는 개념이라 하였다. Kang et al.(2018)는 초, 중, 고 수학 교사를 대상으로 실습과 참여 중심의 과정 중심 평가 연수 프로그램을 개발하여, 교사들이 성취기준 및 교과 역량에 대한교수학적 분석을 하고 수업과 평가의 통합을 위한 과제를 개발하며 학습자 수준과 학교 환경에 적합한 평가를 설계하고 교사 공동체를 바탕으로 한 반성 활동에 참여함으로써 과정 중심 평가의 취지와 의미에 적절한 교사 연수가 실시되었음을 보고하였다. 과정 중심 평가의 특징을 정리하면 다음과 같다.

• 수업 중에 이루어지는 평가(Lee et al., 2016; Park et al., 2018)

• 다양한 평가 방법의 활용(Lee et al., 2016; Park et al., 2018)

• 학습자의 발달을 위한 평가 결과의 활용(Lee et al., 2016; Park et al., 2018)

• 학생에게 과정 중심 평가 및 평가 계획에대해 안내(Park et al., 2018)

• 인지적 능력뿐 아니라 창의 인성 계발, 역량, 정의적 영역 등의 평가(Lee et al., 2016; Park et al., 2018)

과정 중심 평가가 학교 현장에서 안착되기 위해서는 교사들의 역할이 매우 중요하다. 하지만과정 중심 평가를 계획부터 활용까지 수행하는 교사들은 여러 현실적인 어려움이 있다. 수학 교사를 대상으로 실시한 과정 중심 평가에 대한 선행 연구(Hwang & Kim, 2018; Kim, Cho, & Joo, 2012; Kim & Lee, 2013; Na, Park, Park, & Lee, 2018; Noh, Kim, Cho, Jeong, & Jeong, 2008; Oh et al., 2019; Park et al., 2018)를 살펴보면, 평가 설계, 평가도구 개발, 평가 결과 활용, 공정성확보의 4가지 측면에서 교사들의 어려움이 두드러지게 나타난다.

평가 설계에서 교사들은 교과 역량을 신장시키기 위한 평가 방법과 수업과 연계된 평가를 설계하는 데 어려움을 겪고 있으며(Hwang & Kim, 2018; Park et al., 2018) 평가하고자 하는 수학 교과 역량을 채점기준에 반영하지 못하고 평가 의도와 채점기준의 일관성이 낮은 연구 결과를 보였다(Kim & Lee, 2013). 교사들은 특히평가도구 개발에서 어려움을 많이 나타냈는데, 교과 역량 평가를 위한 평가 과제와 채점기준 개발을 가장 어려워하고 있었다. 수업 중 사용할수 있는 과제 개발에 어려움을 겪으며 이를 위한 구체적인 안내와 풍부한 자료, 공정성을 확보할 수 있는 질적 평가 방법이 교과 특성에 맞게 제공되기를 요구하고 있었다(Hwang & Kim, 2018; Kim et al., 2012; Kim & Lee, 2013; Na et al., 2018; Noh et al., 2008; Oh et al., 2019). 또한 교과 역량과 목표를 반영한 채점 기준 마련에 어려움이 있으며 공정성을 확보할 수 있는 명확한 채점 기준과 질적 평가, 역량 평가에 대한 일반화된 채점 기준을 요구하였다(Hwang & Kim, 2018; Kim et al., 2012; Na et al., 2018; Noh et al., 2008; Oh et al., 2019; Park et al., 2018). 평가 결과의 활용에서 교사들은 객관화된 평가 결과를 산출하고 피드백, 평가 결과를 교수 학습에의미 있게 반영하는 것에 어려움이 있었다 (Hwang & Kim, 2018; Na et al., 2018; Park et al., 2018). 마지막으로 교사들은 평가의 공정성보장에 어려움이 있다고 하였다(Hwang & Kim, 2018; Kim et al., 2012; Kim & Lee, 2013; Noh et al., 2008; Oh et al., 2019).

교사들이 어려움을 호소하는 과정 중심 평가 실행 내용을 정리하면 Table 1과 같다.

Table 1 Difficulties in implementing process-focused assessments

구분어려움 내용출처
평가 설계

- 교과 역량을 평가하는 방법

- 수업과 연계된 평가 설계

Hwang & Kim(2018)
Kim & Lee(2013)
Park et al.(2018)
평가 도구 개발

- 교과 역량을 평가하는 과제 개발

- 역량과 목표를 반영한 채점 기준 개발

- 신뢰성, 객관성을 확보할 수 있는 명확한 채점 기준 개발

Hwang & Kim(2018)
Kim et al.(2012)
Kim & Lee(2013)
Na et al(2018)
Noh et al.(2008)
Oh et al.(2019)
평가 결과의 산출 및 활용

- 객관화된 평가 결과 산출

- 평가 결과 기록 방법

- 피드백 방법

Hwang & Kim(2018)
Na et al.(2018)
Park et al.(2018)
평가 결과에 대한 공정성 확보

- 평가의 공정성 확보

Hwang & Kim(2018)
Kim et al.(2012)
Kim & Lee(2013)
Noh et al.(2008)
Oh et al.(2019)


본 연구는 Table 1에 나타난 교사들의 어려움을 중심으로 IB 교육과정에서는 어떻게 수학 평가를 지원하고 실행하고 있는지 살펴봄으로써 과정 중심 평가가 학교 현장에 안착되기 위한 방안을 제시하고자 한다.

IB 교육과정은 수업과 평가에서 학생 중심의참여와 활동이 많이 이루어져 학생 주도의 탐구 학습이 이루어진다는 점에서 관심을 받고 있다(Kim, Lee, & Kim, 2020). IB 교육과정은 초, 중, 고등학교 과정을 PYP(Primary Years Programme), MYP(Middle Years Programme), DP(Diploma Programme), CP(Career Program)로 운영하는데, 각 프로그램의 교육과정 문서에 교육 목표, 학습과정 설계, 교수ㆍ학습 및 평가에 대한 지침 등이 자세히 기술되어 있다. PYP는 우리나라의 초등학교 교육과정에 대응되며 초학문적 융합을 꾀하고 있고 CP는 직업 준비를 위한 프로그램이므로, 본 연구는 우리나라 중등학교 수학교육에대응되는 MYP와 DP만 살펴보려 한다.

IB MYP와 DP는 교수ㆍ학습 계획, 실행, 평가의 전 과정에서 교사에게 많은 자율성과 책임감을 부여한다. IBO에서 교사들에게 지속적으로전문성을 기를 수 있는 연수와 피드백, 풍부한자료를 제공하고, 교사는 자신의 전문성을 바탕으로 개별 교수ㆍ학습, 평가를 만들어나간다. IBO의 지원 하에 IB 교사는 평가를 다양하게 시도할 수 있고 신뢰도과 객관성 이슈에서 비교적 자유롭다.

1. MYP 수학 평가

IB MYP의 평가는 크게 외부평가와 내부평가로 나뉘는데 외부평가는 IB 본부(International Baccalaureate Organization; IBO)가 시행하고 채점하는 것으로 이 평가를 통과해야 IB MYP 자격증을 받을 수 있다(IBO, 2014). 외부평가는 온라인 시험, e-포트폴리오, 개인 프로젝트로 구성된다. 온라인 시험과 e-포트폴리오는 과목이 정해져 있고 개인 프로젝트는 학생이 자유롭게 주제를 선정할 수 있다. 온라인 시험은 MYP 프로그램의 마지막 학년에 시행되며 DP로 진학하는 경우 필수적이지 않다. 개인 프로젝트는 모든 학생이 반드시 수행해야 한다.

IB MYP의 내부 평가는 수업 목표와 직결되어 교수ㆍ학습 과정에 대한 피드백을 제공하고 학생의 학습을 지원하고 장려하는 과정 중심 평가이다. 담당 교사에 의해 시행되며 형성평가와 총괄평가가 이에 해당된다. 형성평가는 학생들의학습을 지원하고 피드백을 제공하며 교수법을 개선하기 위해 시행되는 것으로 최종 성적 산출에는 영향을 주지 않으며, 방법과 횟수는 교사가자율적으로 정할 수 있다. 총괄평가는 IBO에서규정한 4가지 평가 준거에 따른 준거 참조 평가로 실시되며 그 결과에 따라 학생의 등급을 결정할 수 있다. 평가 준거에 따른 성취 수준이 IB 교육과정 문서에 제시되어 있으므로 교사들은 이에 따라 평가 결과를 산출한다. 단원이 끝날때마다 총괄평가를 시행해야 하며 교사는 4가지평가 준거를 각각 일 년에 2번 이상 평가할 수있도록 평가를 계획해야 한다. 내부평가의 총괄평가 결과는 무작위로 추출하여 IB에 보내서 IB 채점관에 의해 공정성과 신뢰성을 검증받는다(IBO, 2014). 즉 교사의 평가가 평가준거에 비추어 타당한 내용을 평가했는지, 학생의 평가 결과가 성취수준에 부합되게 정해졌는지를 IB 본부에서 검증하는 것이다. 평가에 문제가 있는 경우 평가한 교사에게 피드백이 주어지기도 한다.

MYP는 문서화된 교육과정과 실행된 교육과정의 일관성을 유지하면서 평가가 이루어지도록 수학과의 4가지 교육 목표를 기반으로 평가 준거를 설정하고 있다. MYP 수학과 평가 준거는다음과 같다(IBO, 2014, pp.8-9).

• 알기와 이해하기: 지식과 이해는 수학을 공부하는 데 기본이며, 개념을 탐색하고 기술을 발전시키는 기초를 형성한다. 이 목표는친숙한 상황과 친숙하지 않은 상황 모두에서 문제를 해결하기 위해 수학을 선택하고적용할 수 있는 정도를 평가한다.

• 패턴 조사하기: 패턴 조사하기는 수학적 발견에 대한 흥분과 만족을 경험하도록 한다.조사 활동을 하면서 학생들은 모험가, 탐구가, 비판적 사고가가 되도록 격려받는다. 탐구 능력은 MYP에서 매우 가치가 있으며 평생 학습에 기여한다.

• 의사소통하기: 수학은 강력하고 보편적인 언어를 제공한다. 수학적 아이디어, 추론과 결과를 말과 글로 의사소통할 때 적절한 수학언어와 여러 형식의 표현을 사용할 것이 기대된다.

• 실생활 맥락에 수학을 적용하기: MYP 수학은 진정한 실생활 맥락에서 문제를 해결하는 도구로 수학을 보도록 격려한다. 학생들은 이론적 수학 지식을 실세계 상황으로 전이하고, 적절한 문제해결 전략을 적용하고,타당한 결론을 도출하고, 그 결과를 반성할것으로 기대된다.

4가지 평가 준거의 성취 수준은 1~2수준(제한적 수행), 3~4수준(적절한 수행), 5~6수준(상당한수행), 7~8수준(우수한 수행)의 4개군으로 구분된다.

MYP 내부평가의 평가 과제는 교사가 자율적으로 개발하며, 평가 횟수와 과제의 유형 등도교사가 자유롭게 정할 수 있다. IBO는 교사의 평가를 돕기 위해 평가 준거별로 적절한 평가 과제의 유형을 제시하고 있어서(IBO, 2014) 교사가 이를 참고하여 자유롭게 평가 방향, 평가 방식 등을 정할 수 있다.

학생들에게 배부하는 평가지에는 문제뿐만 아니라 상세한 채점 기준이 제시된다. IB에서 규정한 4가지 평가 준거를 과제의 내용에 비추어 어떻게 평가될 것인지를 구체적으로 제공하는 것이다. 이 상세화된 채점 기준을 TSC(Task-Specific Clarification)라고 하는데, TSC는 과제별로 개발되며 학생들이 TSC를 만드는 과정에 참여할 수도 있다. 교사가 채점 기준을 과제에 첨부하여 제공하기 때문에 학생들은 자신이 원하는 점수를 받기 위해 어떻게 답안을 작성해야 하는지를 숙지한 상태에서 과제를 해결하게 된다(Lee, Park, Cho, Kim, & Wang, 2018).

IB MYP의 모든 평가 결과는 학생과 학부모에게 공개된다. 교사들은 형성평가 기록 방식으로점수, 성취 수준, 코멘트를 활용할 수 있다. 필요에 따라 답안의 채점 결과(성취 수준), 각 답안에 해당하는 점수와 그렇게 판단한 근거, 상위수준의 점수를 받기 위해 노력해야 하는 부분에 대한 구체적인 내용 등을 교사가 제공하며(Lee et al., 2018), 형성평가는 학생, 학부모, 교사에게 수업의 진행 상황에 대한 정보를 제공하기 위해 시행된다.

2. DP 수학 평가

IB DP의 평가도 외부평가와 내부평가로 나뉜다. 학생의 최종 성적은 외부평가 80%, 내부평가20%로 결정된다. 외부평가는 IBO에 의해 2회의지필 시험으로 시행되고 채점된다. 외부평가는최종시험(Final exam)이라고도 불리는데, 이 시험을 통과해야만 IB DP 수료증을 받을 수 있으므로 학생들은 반드시 응시해야 한다. 최종시험에통과하지 못하는 경우 일 년에 두 번 재응시가 가능하다(IBO, 2019).

IB DP의 내부평가는 교육과정 목표 달성을 지원하고 학생의 학습을 장려하는 과정 중심 평가이다. 학교별로 시행되고 채점되며 IB에 의해 채점 결과가 조정된다. 내부평가는 ‘수학적 탐구(Mathematical Exploration)’라고 불리는 개인 프로젝트로 실시되는데 MYP와 마찬가지로 준거 참조 평가이고(IBO, 2019), 다양한 상황에서 문제해결을 통한 수학적 기술과 개념 습득을 강조한다. 수학적 탐구의 평가 준거는 다음과 같다:

• 준거A-발표: 준거A는 탐구 보고서가 얼마나일관성 있고 논리적으로 전개되었는지를 평가한다. 즉, 보고서가 서론, 본론, 결론의 전체적인 구조를 잘 갖추고 있는지, 각 부분들이 얼마나 잘 연결되어 있는지를 중점적으로 보며, 보고서의 구조와 일관성에 따라 0~4수준으로 평가된다.

• 준거B-수학적 의사소통: 준거B는 학생들이기호와 용어와 같은 수학적 언어를 적절하게 사용하는지, 다이어그램, 표, 그래프와 같은 다양한 수학적 표현을 적절하게 사용하는지, 그리고 필요한 경우에 연역적 방법을사용하여 논리적으로 증명할 수 있는지를평가한다. 준거B는 보고서 전반에 걸쳐 수학적 의사소통이 얼마나 적절하고 일관적이게 제시되었는지에 따라 0~4수준으로 평가된다.

• 준거C-개인 참여: 준거C는 학생이 탐구에어느 정도 참여하고 자신의 것으로 만들었는지를 평가한다. 독립적이고 창의적으로 사고하기, 개인의 흥미를 다루고 자신의 방식으로 수학적 아이디어들을 표현하기, 다른관점에서 주제를 탐구하기, 예측하고 검증하기와 같은 다양한 방식을 통해 평가될 수있다. 개인 참여의 증거는 학생들의 보고서에 반드시 드러나 있어야 하며, 학생이 적극적으로 참여했다는 교사의 코멘트만으로는 높은 점수를 받을 수 없다. 준거C는 보고서에 나타난 개인 참여의 증거 정도에 따라 0~3수준으로 평가된다.

• 준거D-반성: 준거D는 학생들이 자신의 탐구를 얼마나 검토하고 분석하고 평가할 수 있는지에 초점을 둔다. 반성에 대한 증거는 탐구 보고서 전체에 걸쳐 나타나 있어야 한다.준거D는 0~3수준으로 평가되며, 2수준은 의미 있는 반성의 증거가 나타나는 경우이고 3수준은 비판적인 반성의 증거가 보고서 전반에 걸쳐 많이 나타나는 경우이다. 의미있는 반성의 증거는 탐구 목적과 연결, 배운것에 대한 소개, 탐구의 한계 혹은 다른 수학적 접근의 비교 등의 방식으로 나타날 수 있다. 비판적인 반성의 증거는 결과의 시사점을 논의하기, 탐구 접근의 강점과 약점을논의하거나 다른 관점을 고려하기 등의 방식으로 나타날 수 있다.

• 준거E-수학의 활용: 준거E는 학생들이 탐구목적을 달성하기 위해 관련된 수학을 어느정도 사용했는지를 평가한다. 학생들은 교육과정의 수학 개념이나 아이디어를 사용할것으로 기대되며, 학생들이 사용한 수학에대한 지식과 이해가 보고서에 잘 나타나 있어야 한다. 준거E는 관련된 수학의 사용 정도와 학생들의 지식과 이해 정도에 따라 0~6수준으로 평가된다.

MYP와 마찬가지로 평가준거마다 성취 수준이제시되는데 예를 들어, 수학적 의사소통 준거는학생이 수학 언어(기호, 용어)를 사용하는지, 핵심 용어와 변수를 정의했는지, 식이나 표, 그래프 등 여러 수학적 표현 형식을 사용했는지, 연역적 방법으로 증명을 논리적으로 하였는지 등에 대한 것이다. Table 2는 수학적 의사소통 준거에 대한 성취 수준을 나타낸 것이다. 성취수준1 이라면 그래프의 축에 내용이 없고, 정확한 수학적 의사소통 형식이 없이 컴퓨터 표기만 나타낸 것이고, 성취수준 4라면 탐구 주제에 적절한수학적 표현의 한 가지 형식만을 사용했으며 명확한 의사소통에 해를 주지 않는 사소한 오류가 있는 경우를 말한다.

Table 2 Criteria B: Mathematical Communication (IBO, 2019, p. 86)

성취 수준설명
0아래의 기준에 도달하지 못하는 탐구를 했다.
1부분적으로 적절한 수학적 의사소통을 조금 포함하고 있다.
2적절한 수학적 의사소통을 부분적으로 포함한다.
3수학적 의사소통이 적절하고 대체로 일관된다.
4수학적 의사소통이 완전히 적절하고 일관된다.


수학적 탐구는 교수ㆍ학습 과정에서 필수적이기 때문에 모든 학생이 참여하고, 가능한 수업과정에 포함되어야 하며 과정을 학습한 후에 수행되는 별도의 활동이 되어서는 안 된다는 점에서 과정 중심 평가의 특징을 갖는다. 수학적 탐구는 자료의 수집, 분석, 평가가 포함된 개인적인 연구를 바탕으로 학생 개별로 시행되며, 교사가 피드백을 주기 위한 형성평가와 최종 보고서를 평가하는 총괄평가가 포함된다. 10~15시간의수업 시간을 할애해야 하며, 이 시간에 교사가학생들에게 프로젝트의 요구사항을 설명하고, 학생들이 프로젝트를 진행하며, 교사가 진척상황을검토하고 모니터링하며 진위를 확인할 수 있는상담 시간이 포함되어야 한다. 교사의 과도한 개입이나 모둠 활동이 수학적 탐구 과정에 포함되어서는 안 된다. 학생이 프로젝트 초안을 만들거나 프로젝트를 수행할 때 교사가 간접적인 도움을 줄 수 있지만 최종 보고서를 작성할 때에는 개입해서는 안 된다. 수학적 탐구에서 학생들은 모델링, 조사, 적용 및 통계조사와 같은 다양한프로젝트 유형을 선택할 수 있다. 결과물은 도표, 그래프, 부록, 참고문헌을 제외하고 2,000단어를 초과해서는 안 되며, 수학이 사용되고 기술된 과정이 가장 중요하게 평가된다. 교사는 더생산적인 조사 경로를 유도하고, 적절한 정보 출처를 제안하며, 작성 단계에서 프로젝트의 내용과 명확성에 대한 일반적인 조언을 제공함으로써 프로젝트 전체 단계에서 적절한 안내를 제공해야 한다. 교사는 학생에게 오류가 있음을 알려줄 책임이 있지만 오류를 명시적으로 수정해주어서는 안 된다.

MYP와 DP의 수학 평가 특징을 살펴보았을때, IB 내부평가가 과정 중심 평가의 특징을 Table 3과 같이 갖고 있음을 알 수 있다.

Table 3 IB’ process-focused assessments features

과정 중심 평가IB 평가
수업 중에 이루어지는 평가평가가 수업 시간에 이루어지는 것을 권장
다양한 평가 방법의 활용실생활 관련 프로젝트, 지필 평가, 자기평가 등 교사가 자 유롭게 결정
학습자의 발달을 위한 평가 결과의 활용학생이 더 나은 성취를 위해 노력해야 하는 부분을 평가 결 과에 포함
학생에게 과정 중심 평가 및 평가 계획에 대해 안내평가 전 계획과 채점 기준을 학생에게 안내 평가 결과를 학생과 학부모가 열람 가능
인지적 능력뿐 아니라 창의‧인성 계발, 역량, 정의적 능력 평가교육 목표에 근거하여 평가 준거 명시 역량을 반영한 평가 준거 제시 평가 준거를 구체화한 성취수준 제시

이 장에서는 과정 중심 평가에 대한 Table 1의수학 교사 요구사항에 따라 IB 내부평가의 시행내용을 토대로 몇 가지 방안을 제시하고자 한다. MYP와 DP의 내부평가 운영을 위해 IBO가 제시한 내용과 그에 따른 학교 현장의 적용 등을 살펴봄으로써, 교사에게 지원할 정책이나 연구 내용을 제안할 것이다. MYP와 DP를 구분하지 않고 대표적인 예시로 각 방안을 설명할 것이다.

1. 평가 설계

평가 설계는 무엇을 어떻게 평가할 것인지의 계획이다. 학교 현장에서 평가 설계는 학년/학기단위로 계획되며 대체로 교육과정 성취기준에 따라 평가 내용과 유형을 선정하고 있어 내용 위주로 계획되기 쉽다. 하지만 교사들은 교과 역량 신장을 위한 평가 방법 개발, 수업과 연계된평가 설계에서 어려움을 겪고 있으므로, 이에 대한 방안을 IB 평가에서 두 가지 찾고자 한다.

첫째, 과정 중심 평가의 설계를 위해 교과 역량을 포함한 평가틀이 마련되어야 한다. 평가틀은 무엇을 평가할지, 어떻게 평가할지를 알려주는 평가 설계도로 역량 중심 교육과정의 구현을 위해 교과 역량을 포함한 평가틀을 개발하는 것이 효율적이다. 평가의 목적에 따라 평가틀의 요소는 여러 가지로 설정될 수 있는데, 국가수준학업성취도의 경우 내용, 행동, 상황의 3가지 영역으로 평가틀을 선정하고(Lim, Kim, & Park, 2018), TIMSS의 경우 내용 영역과 인지 영역으로 구분하고 영역별 평가 문항 출제 비율을 정하고 있다(Sang, Lee, Kim, & Choi, 2018). PISA 2021은 수학 내용 지식, 수학적 추론, 맥락, 21세기 기능(skills)을 평가틀 요소로 선정하고 있다(OECD, 2019). IB DP의 경우 평가목표별로 평가방법과 비율을 Table 4와 같이 정하고 있다.

Table 4 Assessment objectives in practice (IBO, 2019, p. 22)

평가 목표지필1 (%)지필2 (%)지필33) (%)수학적 탐구(%)
지식과 이해20~3015~2510~205~15
문제 해결20~3015~2520~305~20
의사소통과 해석20~3015~2515~2515~25
공학 도구025~3510~3010~20
추론5~155~1010~205~25
탐구 접근10~205~1015~3025~35


여러 평가틀과 IB의 사례를 볼 때 평가틀에교과 역량의 성격을 갖는 행동 영역이 포함되어 있음을 알 수 있다. 2015 개정 수학과 교육과정에서는 수학 교과 역량을 균형 있게 평가할 것을 명시하고(Ministry of Education, 2015, p. 36), Lee et al.(2016), Kang et al.(2018), Park et al.(2018)도 과정 중심 평가에서 교과 역량을 평가할 것을 제안하고 있지만 수학 교과 역량은 교육과정에서 그 성격이 제시되었을 뿐 교과 역량에서 평가 요소를 어떻게 설정해야 하는지에 대한 안내가 없다. 따라서 교과 역량을 요소로하는 인지 영역 평가틀이 연구되어 교사들에게 제시될 필요가 있다. Park et al.(2015)이 수학 교과 역량을 개발하면서 제시한 Table 5의 하위 요소를 활용할 수도 있지만, 이를 활용하는 데에는한계가 있다. 예를 들어 협력적 문제해결과 시민의식은 협력의 내용이, 수학적 모델링과 수학 외적 연결은 외적 문제해결의 내용이 중복되는데, 평가틀의 요소들은 서로 배타적인 요소로 구성되어야 하므로(Seong, 2010), 이를 평가틀로 활용하기 위해서는 별도의 연구가 필요하다. 이에 대한 연구는 본 연구의 범위를 넘어서므로 여기서는 단지 제안만 하고자 한다.

Table 5 Elements of mathematics competencies (Park et al., 2015)

교과 역량하위 요소
문제해결문제 이해 및 전략 탐색, 계획 실행 및 반성, 협력적 문제 해결, 수학적 모델링, 문제 만들기
추론관찰과 추측, 논리적 절차 수행, 수학적 사실 분석, 정당화, 추론 과정의 반성
창의⋅융합독창성, 유창성, 융통성, 정교성 수학 내적 연결, 수학 외적 연결 및 융합
의사소통수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해
정보처리자료와 정보 수집, 자료와 정보 정리 및 분석, 정보 해석 및 활용, 공학적 도구 및 교구 활용
태도 및 실천가치 인식, 자주적 학습 태도, 시민의식


둘째, 교과 역량이 균형 있게 평가되기 위한가이드라인을 제시한다. 평가 설계 과정에서 Table 4와 같이 내용 영역에 따라 평가하기 적절한 역량의 비중을 제시할 수도 있다. 교육 내용에 따라 우세하게 적용되는 교과 역량이 있으며 이는 평가에도 적용된다(Kim, Kim, & Lee, 2019). IB MYP와 같이 “한 해에 적어도 몇 번은각 교과역량을 평가해야 한다.”는 지침을 정하는것도 교과역량을 고루 평가한다는 점에서 유용할 것이다. 그리고 IB의 경우 MYP와 DP의 평가준거(목표)가 다르게 설정되어 있는데, 이를 토대로 교과 역량 평가틀 개발에 있어 학교급별로 서로 다른 교과 역량과 수준을 선정하는 것도 고려해볼 수 있다.

2. 평가 도구 개발

학생들의 학습 활동 자체가 평가 대상이 되도록 하는 평가 과제를 개발하는 것은 쉽지 않은 일이다. 우리나라 수학 교사들은 과정 중심 평가에서 수업 중 사용할 수 있는 다양한 평가 도구 개발에 어려움이 있어 이를 위한 구체적인 안내와 풍부한 자료, 공정성 있는 질적 평가 방법이교과 특성에 맞게 제공되기를 요구하였다. 또한교과 역량을 반영한 채점 기준 마련에 어려움이 있었다. 이에 대한 방안을 IB 평가에서 세 가지찾아볼 수 있다.

첫째, 평가준거별로 전형적인 평가 과제 유형을 제시하고 평가 사례를 풍부하게 제공한다. IB 교육과정은 교사의 평가를 돕기 위해 평가준거별로 적절한 평가 과제의 유형을 제시하고 있다. 예를 들어, 평가 과제 개발을 위한 가이드라인을Table 6과 같이 제안하여 평가 준거에 따라 전형적인 평가 과제와 유의점을 보여주고 있다.

Table 6 Assessment tasks in MYP mathematics (IBO, 2014, pp.33-34)

준거전형적인 평가 과제유의점
알기와 이해 하기

- 시험

- 친숙한/친숙하지 않은 상황 모두를 포함한 과제

알기와 이해하기를 패턴 조사하기와 함께 사용한다 면 준거마다 평가되는 과 제의 측면이 어느 것인지 명확히 해야 한다.
패턴 조사 하기

- 복잡한 수학적 조 사: 수학적 테크닉 추천하기, 특수에서 일반화로 추론하기

여러 가지 해를 가진 과제 로 학생의 독립적인 수학적 사고를 증진시켜야 한다.
의사 소통 하기

- 조사와 실생활 문제: 논리적구조를 요구하기, 여러 표현 형식으로 정보를 제시하기

시험은 학생이 전체 과제를 수행하는 논리적 구조를 보여주지 않기 때문에적절하지 않다. 의사소통하기는 논리적 구조와 정보를 제공하기 위해 여러 표현 형식을 사용하도록 요구하는 보고서 과제를 제시할 때 사용된다.
실생활 맥락에서 수학을 적용하기

- 수학 개념을 활용한 실생활 문제해결

(예시) 실생활에서 곡선-적합 과제나 모델링 수학은 많은 상황을 모델링하는 데 사용될 수 있다 (예를 들어, 방 페인트칠하기, 모바일 전화 요금표 분석하기, 삼각측량, 다이어트 계획 등)


Table 6과 같이 구체적인 평가 방안을 제시해주는 것은 평가를 일률적으로 실시하게 하는 강제 사항으로 해석될 수도 있지만, 각 평가준거가어떤 평가 방법에 적절한지를 파악하는 데 도움이 될 수 있고, 평가 과제 개발에 어려움을 겪는교사들에게 지침이 될 수 있다는 점에서 유용하다.

뿐만 아니라 IB 홈페이지(https://ibo.org)에서는 교사들에게 여러 가지 평가와 채점 사례를 제공하고 있어 평가 과제 개발에 어려움을 겪는 교사가 참고할 수 있도록 하고 있다. 이에 따라 IB 교사들은 실생활과 연계하여 학생들이 수학적 지식을 습득하고 적용할 수 있도록 실생활과 관련된 프로젝트나 문제 풀이 등으로 총괄평가를 구성한다. 예를 들어, Figure 1은 K학교에서 MYP 4학년 학생들에게 제시한 수학 과제이다. 핸드폰 요금제 3가지를 비교하여 조건에 따라어느 요금제가 좋을지를 일차함수를 활용하여 탐구하게 하고 있다. 고객에 따라 적절한 요금제를 추천할 수 있도록 상황과 청중에 따른 산출물을 제시하고, IB MYP 평가준거 중 알기와 이해하기, 의사소통하기를 평가한다. 평가 과제에는 교육내용과 평가준거가 제시되어 있고 보고서에 포함해야 할 내용과 형식까지 상세하게 담아 평가 내용을 안내하고 있다. IBO에서 제공한 자료를 활용하여 교사들이 이러한 과제를 개발할 수 있는 것이다.

Figure 1.MYP summative assessment task in K school

둘째, 교육목표를 기반으로 한 평가 준거를 교육과정 문서에서 제시하고 이를 교사가 구체화하여 사용할 수 있게 한다. 우리나라의 수학과교육 목표는 세 가지로 제시되어 있는데, 학교에서는 지식과 기능 위주의 평가가 이루어지는 경우가 많다. 채점 기준을 개발하기 위해서는 과제의 특성에 맞는 평가 준거를 설정하고 준거별로 배점을 부여하고 수준을 설정하는 것이 필요한데, 교사마다 활용하는 과제가 다르므로 그에 맞는 채점 기준은 달라지겠지만, 역량이나 태도 등의 채점 기준을 세우는 지침이나 예시가 안내된다면 교사들이 이를 특수화하여 적용할 수 있다.

IB MYP에서는 교육과정 문서에서 제시하는교육의 목표와 수업, 평가의 일관성을 유지하기위해 교육 목표를 기반으로 4가지 평가 준거를제시하고, 준거별 성취 수준을 학년별로 4개의점수밴드인 0~8수준으로 제시하고 있다. Table 7 은 MYP의 의사소통하기 평가 준거의 3학년 성취수준 예시이다. 한 가지 교과 역량(평가 준거)이 여러 수준으로 나타날 수 있음을 일반적으로 제시한 것이다.

Table 7 MYP year 3 criterion C: Communication (IBO, 2014, p.43)

성취 수준MYP 3학년
0학생이 아래의 내용 기준에 도달하지 않음
1-2i. 제한된 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 제시하기 위해 제한된 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 해석하기 어려운 추론의 흐름을 따라 의사소통한다.
3-4i. 몇 가지 적절한 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 적절히 제시하기 위해 여러 가지 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 항상 명확한 것은 아니지만, 이해할 수 있을 만한 수학적 추론 흐름을 따라 의사소통한다.
iv. 논리적 구조를 사용하여 정보를 적절히 조직한다.
5-6i. 보통 적절한 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 정확히 제시하기 위해 대체로 여러 가지 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 여러 형식의 수학적 표현을 어느 정도 성공하면서 이동한다.
iv. 항상 일관되거나 완전하지는 않지만 명료한 추론 흐름을 따라 의사소통한다.
v. 논리적 구조를 사용하여 대체로 조직된 결과를 제시한다.
7-8i. 일관되게 적절한 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 정확히 일관되게 제시하기 위해 여러 가지 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 여러 형식의 수학적 표현을 효과적으로 이동한다.
iv. 완전하고 일관된 추론의 흐름을 따라 의사 소통한다.
v. 논리적 구조를 사용하여 일관되게 조직된 결과를 제시한다.


셋째, 채점 기준 개발에 학생들을 참여시킨다. IB MYP 학교에서는 Table 7과 같은 평가 준거별 성취 수준에 근거하여 채점 기준을 세울 때 학생들을 참여시키기도 한다. 단원의 시작 전 학생들에게 평가에 대한 정보를 제공하고 학생이 이해할 수 있는 언어로 TSC를 만드는 것이다. 이 과정에서 학생들은 평가가 무엇을 의도하는지, 무엇을 해야 하는지 등을 확실히 이해할 수있고, 학생 스스로 자신의 학습을 평가할 수도있다. 평가의 목적이 학습을 돕는 것이라면 이러한 활동은 학생들에게 매우 유익하다. 교사는 평가 과제에 TSC를 첨부하여 학생들에게 제공하고, TSC에 기반하여 학생의 과제물을 평가하고평가에 대한 피드백을 준다. 교사와 학생이 합의를 통해 만든 TSC는 학생의 채점 결과와 교사의채점 결과가 거의 일치할 정도로 논란을 줄여주며, 신뢰할만한 채점 기준 설정 방법을 요구하는우리나라 과정 중심 평가에서도 참고할 만하다. TSC를 학생과 함께 만든 Y교사는 다음과 같이말했다.

Y교사: 학생들이 정했으니까 총괄평가 결과를줬을 때 수긍을 해요. 학생들이 평가한 것도 선생님이 평가한 거랑 크게 다르지 않게 솔직하게 하더라구요.

Table 8Figure 1의 과제에 대하여 K학교에서 학생들과 함께 작성한 TSC이다. Table 7의의사소통 성취 수준을 과제 상황에 맞게 변형한 것을 볼 수 있다.

Table 8 TSC example in K school

점수설명
0어떤 기준에도 도달하지 못했다.
제한적 (1-2)❏ 수학 언어를 일부 사용하고 1가지 요금제를 선택했다.
❏ 일부 요금제에 대해 식을 작성하였고 수학적 표현을 일부 사용하여 정보를 제시하였다.
❏ 한 가지 이상의 요금제에 대한 그래프와 표를 만들 수 있다.
❏ 장단점을 설명하는 글을 한 단락 미만으로 작성하였다.
적절한 (3-4)❏ 장단점에 대한 적절한 설명을 사용하여 각각 1가지씩 요금제를 선택하였다.
❏ 요금제별 장단점에 대해 분량을 적절히 채웠다.
❏ 적절한 설명과 함께 식을 작성하였다.
❏ 순서대로 작업을 적절하게 구성하였다.
상당 한 (5-6)❏ 각 요금제의 장단점을 적절하게 설명하는 계획을 3가지 이상 선택하였다.
❏ 각 요금제를 보여줄 수 있으며 식, 그래프, 표를 작성했다.
❏ 상세한 글쓰기와 이해를 통해 반쪽 분량으로 장단점을 작성하였다.
우수한 (7-8)❏ 각 요금제의 장단점을 수학 언어로 설명하였고 계획을 4가지 이상 선택하였다.
❏ 각 요금제를 보여주고 설명할 수 있으며 식, 그래프, 표를 작성하였다.
❏ 최소 2쪽 분량의 찬반양론을 보여주는 글을 작성하고 이해를 보여주었다.


3. 평가 결과의 산출 및 활용

평가 결과를 산출하고 이를 활용하는 것 또한 교사들이 과정 중심 평가를 실행하는 데 있어서 어려움을 겪는 부분이다. 교사들은 객관화된 평가 결과의 산출과 기록 방법, 피드백, 평가 결과를 교수ㆍ학습에 의미 있게 반영하는 것에 어려움이 있었다. 이에 대한 방안을 IB 평가에서 두가지 찾아볼 수 있다.

첫째, 교사의 평가 결과가 학교마다 동일한 관점과 수준으로 파악될 수 있는 객관적인 평가 결과 산출 방식을 제시한다. IB MYP의 평가 체제를 보면, 과제별로 채점 결과가 산출되더라도최종 결과는 항상 1~7등급으로 산출한다. Table 8처럼 평가 준거를 8점 만점으로 평가하고 이러한 평가가 준거별로 일 년에 적어도 2번 이상실시되므로 준거마다 평균이 산출될 수 있다. 그리고 4가지 평가 준거에 대해 8점 만점의 평균을 산출하여 합하면 학생의 점수가 되고 그 점수에 따라 Table 9와 같이 등급이 정해진다. 평가 과정마다 IBO의 일반적인 기준을 따르고 이를 수합한 것이므로 최종 등급이 국제적으로 동일한 것으로 이해될 수 있다.

Table 9 IB MYP international standard grade4)

등급점수설명
11-5매우 한정된 수준으로 과제를 수행한다. 많은 중요한 오해나 부족함을 느낀다.대부분의 개념과 맥락에 대한 이해 매우드물게 비판적이거나 창의적이다. 매우융통성이 없고, 지식이나 기술을 거의사용하지 않는다.
26-9한정된 수준으로 과제를 수행한다. 많은개념과 맥락에 대한 이해의 오해나 현저한 차이를 표현한다. 비판적이거나 창의적인 사고를 자주 보여주지 않는다. 일반적으로 지식과 기술을 사용하는 데 융통성이 없으며, 지식과 기술을 자주 적용하지 않는다.
310-14허용 가능한 품질의 작품을 생산한다.많은 개념과 맥락에 대한 기본적인 이해를 전달하고 때로는 중대한 오해나 틈새도 전달한다. 몇 가지 기본적인 비판적이고 창의적인 사고를 보여주기 시작한다. 지식과 기술을 사용할 때 종종 융통성이 없으므로 익숙한 교실 상황에서도지원이 필요하다.
415-18양질의 작품을 생산한다. 개념 대부분과맥락에 대한 기본적인 이해와 약간의 오해가 거의 없다. 종종 기본적인 비판적이고 창의적인 사고를 보여준다. 익숙한교실 상황에서 약간의 융통성을 가지고지식과 기술을 사용하지만, 익숙하지 않은 상황에서는 지원이 필요하다.
519-23일반적으로 고품질의 작품을 생산한다.개념 및 상황에 대한 안전한 이해 전달때로는 정교하게 비판적이고 창의적인사고를 보여준다. 친숙한 교실 및 실제상황, 그리고 일부 익숙하지 않은 실제상황에서의 지식과 기술을 사용한다.
624-27높은 수준의 때로는 혁신적인 작품을 생산한다. 개념과 맥락에 대한 광범위한이해를 전달한다. 비판적이고 창의적인사고를 자주 세련되게 보여준다. 익숙하고 익숙하지 않은 교실과 실제 상황, 종종 독립성과 함께 지식과 기술을 사용한다.
727-32높은 수준의 자주적, 혁신적 작업을 생산한다. 개념과 맥락에 대한 포괄적이고미묘한 이해를 전달한다. 정교한 비판적이고 창의적인 사고를 일관되게 증명한다. 다양한 복잡한 교실 및 현실 상황에서 자주 독립성과 전문성을 갖춘 지식과기술을 이전한다.


둘째, 피드백과 평가 결과를 교수 학습에 의미있게 반영할 수 있도록 피드백 방법을 구체적으로 안내한다. IBO(2018)는 평가 결과의 산출에있어 교사가 어떤 과정을 거쳐야 하는지, 그로인해 어떤 피드백이 주어져야 하는지에 대해서도 안내하고 있다. 과정 중심 평가의 결과는 질적으로 피드백되어 학생의 학습을 돕는 데 활용 되어야 한다(Lee et al., 2016). IB MYP 평가 체제에 따르면 학생에 대한 평가 결과는 TSC에 기반하여 구체적인 피드백과 함께 제공된다. 피드백에는 학생의 답안에 대한 성취 수준, 각 답안에 해당되는 점수와 그렇게 판단한 근거, 상위수준의 점수를 받기 위해 노력해야 하는 부분에 대한 구체적인 내용이 포함될 수 있다. 평가 결과의 상세한 피드백은 학생이 학습을 돌아보고 개선하는 데 도움이 되는 정보가 될 것이다.

4. 평가의 공정성 확보

우리나라 수학 교사들에게 평가에서 가장 긴요한 것이 공정성을 확보하는 일이다. 이에 대한방안을 IB 수학 평가에서 두 가지 찾아볼 수 있다.

첫째, 내부평가에 대한 IBO의 점검이다. IBO는 IB 운영 학교의 내부평가 결과의 신뢰성과 공정성을 검증하기 위해 무작위로 학생 평가 결과를 추출하여 점검한다. 그 결과 평가가 신뢰할만하지 못하다면 평가 결과를 조정할 수 있다. 이에 대한 K교사의 설명은 다음과 같다.

K교사: 1차 채점자가 그 학교에 있는 교사이면그게 IA(internal assessment)에요. IA에서 제가 평가한 점수를 사이트에 등록하면 제가 평가한 것을 IB에서 평가하는 거죠. EA(external assessment)는 외부 평가자가 평가를 해서 바로IB로 보내요. 거기서 1차 평가가 이루어지고 2차, 3차까지 이루어져요.

이는 IB 학교에서 시행되는 내부평가의 적절한 표준을 유지하기 위한 본부 차원의 노력이다. 우리나라는 공교육정상화법에 따라 선행교육 내용을 문항으로 출제하고 있지는 않은지 교육청에서 검토하고 있는데, 이를 지필평가 이외의 여러 평가 방법에 대해서도 실시해볼 수 있을 것이다. 채점기준은 학교와 교사별로 다르게 세우더라도 평가 준거가 공유되어 통일된 개념으로 평가가 이루어지고 있는지를 검토할 수 있다. 물론 전문가들의 시각에서 차이가 있겠지만, 보통 범위를 벗어나는 특이점이 되는 사례를 추출할 수 있는 장치가 있는 것만으로도 공정성을 확보하는 체제로서 역할을 할 수 있을 것이다.

둘째, 교사의 평가 역량 신장을 위한 교사 연수 프로그램을 실시하고 교사의 평가에 대한 IBO의 피드백을 제공하는 것이다. 내부평가의지속적인 질 관리를 위하여 IB에서는 주기적으로 교사 연수 프로그램을 개최한다. 연수에 참여한 교사들은 서로 좋은 평가 사례를 공유하고 모의 채점을 해보기도 한다. IBO에서는 평가 전문가를 통해 교사들에게 평가에 대한 강의를 제공하거나 평가 사례를 제공하기도 한다. 또한 내부평가의 공정성 점검에서 문제가 발견되었을 시 평가 결과의 조정만 이루어지는 것이 아니라 해당 교사에게 평가에 대한 피드백을 제공한다. 이는 추후의 평가에서 교사가 반복되는 실수를 하지 않도록 한다는 점에서 처벌보다 개선에 초점을 둔 조치라 할 수 있다. 이에 대해 K교사는다음과 같이 말했다.

K교사: 매년 IA를 어떻게 평가했는지 저한테A, B, C 등급이 와요. 평가를 하는 데 점수를너무 후하게 줬다거나 너무 짜게 줬다거나 하면 코디네이터가 리포트를 보내주는 거죠.

본 연구는 수학 과정 중심 평가를 학교 현장에 안착시킬 방안을 모색하고자 IB MYP와 DP의 수학 평가 체제를 분석하였다. IB는 수업과평가가 연동되어 학습 과정에서 지속적으로 평가를 시행하고 적시에 피드백을 제공하여 학생의 성장을 지원한다는 점에서 우리나라 과정 중심 평가의 취지에 적절한 평가를 운영하고 있으며, 수학과 교육과정 문서와 IBO를 통해 평가를지원하고 있다. 이에 본 연구는 우리나라 수학 교사들이 어려움을 겪고 평가 설계, 평가 도구개발, 평가 결과 산출 및 활용, 공정성 확보의측면에서 IB 평가에서는 어떻게 하는지를 분석하여 몇 가지 방안을 제시하였다.

본 연구에서 제안한 방안은 다음과 같다. 첫째, 교과 역량을 평가 요소로 가진 평가틀을 설계하고 교과 역량을 평가할 것을 가이드라인으로 제시한다. 둘째, 전형적인 평가 과제를 제시하고 풍부한 과제와 채점 예시를 제시하며, 평가준거별로 성취 수준을 제시하여 이를 과제별로 상세화할 수 있게 하고, TSC 과정에 학생들을참여시킬 수 있게 한다. 셋째, 평가 결과를 나타내는 등급별 서술을 제시하여 교사별 평가가 이루어지더라도 최종 등급을 받았을 때 기대하는 수준을 가늠하게 하고, 피드백의 구체적인 양식을 제공하여 평가 결과를 산출할 수 있도록 한다. 넷째, 교사별 평가의 공정성을 높이기 위해외부 기관의 점검과 교사 연수, 교사의 평가에대한 피드백을 외부 기관에서 제공한다.

본 연구는 IB MYP와 DP의 평가 체제에서 드러난 점을 토대로 위와 같은 방안을 제안하였으나 이 방안이 실효성을 거두기 위해서는 몇 가지 제반 여건이 갖추어질 필요가 있다. 먼저, 준거 참조 평가가 시행되어야 한다. MYP와 DP 모두 준거 참조 평가의 기반 위에 평가가 이루어지므로 학습자의 부담이 줄고 학습 의욕이 유발되는 상황에서 평가가 실시될 수 있다. 교육과정에서 의도한 대로 평가 준거 및 성취 수준이 설정되고 그에 따라 학생들의 성취를 판단한다면준거 참조 평가를 지향하는 것이 바람직하다. 현재 성취평가제에 따라 중학교는 준거 참조 평가를 실시하고 있으나, 고등학교의 경우 규준 참조평가를 활용하고 있다. 학생들의 서열보다 교육과정에서 의도한 내용과 역량을 학생들이 성취하고 있는지에 초점을 두어 평가를 할 수 있도록 변별도보다 타당도가 강조될 필요가 있다.

둘째, 교과 역량 요소를 반영한 과정 중심 평가틀 개발이 이루어져야 한다. 본 연구는 평가틀개발을 제안했으나 이를 제시하지는 못했다. 평가틀은 전문가들의 의견 수합이 필요하므로 별도의 연구 방법을 통해 개발될 필요가 있다. 교과 역량의 의미와 그 하위 요소에 따라 배타적인 평가 준거를 설정하고 준거별로 성취 수준을 구분하여 제시하고 각 평가 준거를 평가하기에 적절한 방법이 무엇인지 제안함으로써 여러 가지 방법으로 과정 중심 평가를 실시할 때 교과 역량을 균형 있게 평가하여 교육 목표에 충실한 교수⋅학습과 평가를 실시할 수 있도록 해야 할 것이다. 특히 교과 역량별 성취 수준은 호주의수리력(numeracy)처럼 학년별, 내용 요소별로도차이를 둘 수 있을 것이다5). 교사의 자치적인 평가 준거와 성취 수준 설정은 신뢰성의 문제를 야기할 수 있으므로, 국가적인 지침이 되는 평가틀이 개발되어 나침반 역할을 할 수 있어야 한다.

셋째, 학생의 평가에 대한 인식이 변화되어야한다. 학습으로서의 평가, 학습을 돕는 평가로서의 과정 중심 평가의 의미를 살리기 위해서는 학생들이 평가의 목적과 취지를 이해하고, 무엇이 중요한지를 인식할 수 있어야 한다. 이를 통해 학생의 자기평가가 확대되고 학생이 참여하는 TSC 활동이 진행될 필요가 있다. Na, Park, Park, & Lee(2018)에 따르면 교사들이 평가 결과에 대한 피드백을 학생들에게 제공하기 어려운 이유 중 한 가지는 피드백의 중요성에 대한 학생의 인식 부족이었다. 피드백을 받아도 의미 없이 받아들이고 이를 활용하려 하지 않는다는 것이다. K학교 교사는 IB 교육과정이 반성을 중요시하기 때문에 학생도 자기 스스로 자신의 학습 과정이나 결과에 대해 피드백하고, 피드백을 받아들이는 것이 자연스럽게 이루어진다고 하였다. 반성과 피드백을 중요시하고 평가가 학생의 더 나은 성취를 위한 발판이 되도록 학생의 평가관이 변화될 필요가 있다.

넷째, 교사들이 수업과 평가 업무에 집중할수 있는 여건이 주어져야 한다. 교육과정, 수업, 평가가 일관성을 유지하면서 학생들의 수행 과제를 개발하고 지속적인 피드백을 주는 등의 업무를 하기 위해서는 상당한 시간과 노력이 필요하다. 이를 용이하게 하기 위한 방안을 본 연구에서 제시하였으나 교사 개개인이 처리해야 하는 업무량이 절대적으로 감축되지 않고서는 과정 중심 평가의 구현이 어려울 수 있다. 따라서평가 업무를 제대로 수행할 수 있는 환경이 마련되어야 할 것이다.

다섯째, 교사에게 평가에 대한 많은 자율성을부여해야 한다. IB학교의 경우 교사에게 교과서결정, 교육과정 설계, 평가 설계 등 많은 자율성을 부여한다. 교사의 자율성을 지원하기 위해IB 코디네이터를 통해 교사의 수업을 점검하고도움을 주거나 주기적인 연수를 통해 전문성 신장에 도움을 준다. 또한 IB학교는 학교별 채점결과의 신뢰성과 공정성을 검증받아 학생과 학부모의 성적에 대한 신뢰가 높기 때문에 비교적 자유롭게 교사가 평가를 설계하고 실행하는 모습을 볼 수 있다. 교사의 전문성을 신장시킬 수있는 다양한 방법을 마련하여 교사에게 자율성을 부여하여야 할 것이다.

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Article

전자저널 논문

2020; 30(3): 445-463

Published online August 31, 2020 https://doi.org/10.29275/jerm.2020.08.30.3.445

Copyright © Korea Society of Education Studies in Mathematics.

Ways to Settle Process-focused Assessment Through Analysis of the IB MYP and DP Mathematical Assessment System

Sun Hee Kim1, Se In Ahn2

* Professor, Kangwon National University, South Korea, mathsun@kangwon.ac.kr
** Graduate Student, Kangwon National University, South Korea, dkstpdls12@naver.com

Correspondence to:1) The research was funded by Korea Foundation for the Advancement of Science & Creativity (BD20020001).

Received: July 4, 2020; Revised: August 10, 2020; Accepted: August 14, 2020

Abstract

This study analyzed the features of the IB"s mathematics assessment and proposed methods to settle the mathematics process-focused assessment in schools. According to the difficulties of teachers investigated in the previous studies, solutions were derived by the documents related to assessment in the IB MYP and DP curriculum and interviews with teachers in IB schools. As a result, research and policy were proposed to support teachers. First, design an assessment frame that has the curriculum competency as an assessment element, and suggest the approaches toward reflecting competencies. Second, provide examples of typical assessment tasks and scoring rubrics, and the achievement level of each assessment criterion to detail the task, and engage students in the TSC process. Third, present an objective assessment method to produce the result and a feedback method. Fourth, to improve the fairness of teachers’ autonomous assessment, provide external organization inspections, teacher training, and feedback on teacher assessment. Additionally, it is suggested that criterion-referenced assessment, assessment framework development study, change of student"s view on the assessment, and reduction of teacher’s workload would be necessary as conditions for mitigating teachers’ difficulties.

Keywords: IB(International Baccalaureate), MYP(Middle Years Programme), DP(Diploma Programme), process-focused assessment

I. 서론

급변하는 사회를 살아가는 데 적합한 인재를 기르기 위해 세계 각국에서는 다각도의 교육 개혁을 실시하고 있다. 특히 교육과정 분야에서는미래 사회에서 개인의 성공적인 삶과 사회의 발전을 위해 핵심역량을 규정한 OECD DeSeCo (Definition and Selection of Competencies) 프로젝트를 선두로 역량 중심 교육과정이 부각되었고 (Kim, Park, & Lee, 2015), 우리나라, 미국, 싱가포르, 중국과 IB(International Baccalaureate), PISA (Programme for International Student Assessment) 등에서 교과 역량 또는 교과 역량과 맥락을 같이하는 수학적 과정을 강조하고 있다(Seo, Han, Joo, Choi, & Goh, 2017). 학생의 지식 구성 능력, 기존의 지식을 이용하여 새로운 것을 만들어내는 능력이 중요시되는 현대 사회에서 역량은 학생들이 함양해야 할 기본적인 능력이며 그 필요에 의해 교육과정이 역량 중심으로 개정되는 것은 자연스러운 일이다.

역량 중심의 교육과정 실행을 위해서는 수업과 평가가 역량 중심으로 이루어져야 한다. 특히2015 개정 수학과 교육과정에서는 초 중 고 모든 학교급에서 과정 중심 평가를 실시할 것과 수학 교과 역량을 균형 있게 평가할 것을 제안하고 있다(Ministry of Education, 2015, pp. 40-41). 학생의 성장과 발전을 지원하는 평가는(Kim, 2015) 최근 학습을 위한 평가, 학습으로서의 평가로 그 패러다임이 전환되고 있으며(Seong, 2018), 미래 학교의 교육평가는 학습 과정과 성장을 돕는 평가이다(Park, Lee, & Lee, 2019). 평가가 학생의 성장과 교사의 교수ㆍ학습 개선을 돕는 데 활용되어야 한다는 교육적 요구에 따라 결과 중심 평가 방식에서 벗어나 학생의 학습과 성장을 지원하도록 하는 과정 중심 평가가 추진되는 것이며(Park, Jin, Kim, & Lee, 2018), 과정 중심 평가의 핵심에는 교과 역량의 평가가 담겨 있다(Lee, Kang, Ko, Lee, Shin, Lee, & Kim, 2016; Kang, Ko, Lee, Lee, Tak, Cho, & Kim, 2018; Park et al., 2018).

하지만 과정 중심 평가에 대한 교사들의 인식과 실행에 대한 조사 연구들에서는 현실적으로 많은 어려움이 나타나고 있다. Oh, Kwon, & Kim(2019)은 고등학교 수학 교사들이 과정 중심평가를 이해하고 적극적으로 실행하기 위해 노력하지만 실행 방법의 측면에서 어려움을 겪고 있음을 보고하였다. 특히 평가의 공정성 보장, 과제 개발과 채점기준 개발, 출제와 채점 기준개발을 위한 시간 부족, 교사 간 의견차 조율 등을 어려움으로 꼽았다. Park et al.(2018)은 중학교 수학 교사들의 어려움을 조사하였는데, 과정중심 평가가 가능한 채점 기준 및 기록 방법 개발, 공정성이 확보되는 채점 방안, 평가 결과의공정성 확보를 위한 점검 등에 대한 어려움을 느끼고 있으며, 객관적인 채점 기준 수립과 평가실시, 공정한 평가, 학교별ㆍ교사별 실행의 편차, 과정 중심 평가를 위한 체계나 매뉴얼 제공, 양질의 과정 중심 평가를 위한 연구 지원 등을 요구하였다. 따라서 과정 중심 평가가 학교 현장에안착되기 위해서는 이러한 교사들의 어려움을 해소할 수 있는 방안이 마련될 필요가 있으며, 본 연구는 이를 국제 공인 교육과정인 IB의 평가 체제를 통해 모색해보고자 한다.

IB는 1968년 스위스에서 자국의 해외 주재원자녀 교육을 위해 개발된 교육과정으로, 세계 각국의 모든 교육에 유용하게 적용될 수 있는 질 높은 교육으로 확장되어 세계적인 인재 양성에 적합한 교육 프로그램이라는 평가를 받고 있다(Kim, Lee, & Kim, 2020). IB 교육과정은 2020년5월 기준 158개국 5,284개의 학교에 적용되고 있으며 IB 공식 홈페이지(ibo.org)의 자료에 따르면IB를 수료한 학생이 그렇지 않은 학생보다 더높은 학업 성취를 보이고 더 높은 대학 진학률, 더 높은 대학 졸업률, 나아가 대학에서의 학업성취 또한 높은 것으로 나타났다. IB는 학생의 평가가 수업 목표와 직결되는 것으로 보고 교수⋅학습 과정에 대한 피드백을 제공하여 학생의 학습을 지원하고 장려함으로써 과정 중심 평가를 실행하고 있다2). IB 평가 체제는 과정 중심평가를 효과적으로 시행하기 위한 것으로 보이는 몇 가지 특징이 있는데, 이와 같은 IB 교육과정 평가 체제의 특징은 선행 연구에서 과정 중심 평가를 촉진하기 위한 방안과 흡사하며 우리나라에서 과정 중심 평가를 안착하기 위해 IB 교육과정의 평가 체제를 살펴보는 것이 도움이 될 것으로 예상된다.

따라서 본 연구는 과정 중심 평가에 초점을 두어 IB 수학과 교육과정 문서를 분석하고, 국내IB 운영 학교 교사의 인터뷰를 통해 과정 중심평가 실행에서 교사들이 겪는 어려움을 연구와 정책을 통해 지원할 수 있는 방안을 모색해보고자 한다. 이를 위해 IB 수학과 교육과정 문서인Middle Years Programme Mathematics guide(IBO, 2014), Mathematics: applications and interpretation guide(IBO, 2019)에서 평가와 관련된 내용을 주로 분석하되, 학교 현장에서 이루어지는 IB의 내부평가 위주로 내용을 추출하였다. 그리고 국내에서 중학교 과정에 해당하는 IB Middle Years Programme(이하, MYP)을 운영하는 K학교의 수학교사 Y와 고등학교 과정에 해당하는 IB Diploma Programme(이하, DP) 운영 학교인 G고등학교의 수학교사 K를 대상으로 면담을 실시하였다.

II. 과정 중심 평가에 대한 수학

교사들의 요구 2015 개정 수학과 교육과정이 공표된 후 과정중심 평가에 대한 연구가 여럿 진행되었다. 과정중심 평가는 Lee et al.(2016)에 의해 ‘수업과 연동된 평가를 실행하고 그 결과를 교수․학습에 반영함으로써 학생의 수학 학습을 돕는 평가’로개념화되었고, Park et al.(2018, p.20)은 과정 평가와 결과 평가는 대비되는 것이지만 과정 중심 평가는 과정 평가를 포괄하는 개념으로, 총괄식결과 평가만 강조하는 패러다임을 벗어나 교수· 학습에서 일어나는 학생의 학습에 대한 진전과 교수 학습을 통한 성취 결과를 파악하고 피드백을 제공하는 개념이라 하였다. Kang et al.(2018)는 초, 중, 고 수학 교사를 대상으로 실습과 참여 중심의 과정 중심 평가 연수 프로그램을 개발하여, 교사들이 성취기준 및 교과 역량에 대한교수학적 분석을 하고 수업과 평가의 통합을 위한 과제를 개발하며 학습자 수준과 학교 환경에 적합한 평가를 설계하고 교사 공동체를 바탕으로 한 반성 활동에 참여함으로써 과정 중심 평가의 취지와 의미에 적절한 교사 연수가 실시되었음을 보고하였다. 과정 중심 평가의 특징을 정리하면 다음과 같다.

• 수업 중에 이루어지는 평가(Lee et al., 2016; Park et al., 2018)

• 다양한 평가 방법의 활용(Lee et al., 2016; Park et al., 2018)

• 학습자의 발달을 위한 평가 결과의 활용(Lee et al., 2016; Park et al., 2018)

• 학생에게 과정 중심 평가 및 평가 계획에대해 안내(Park et al., 2018)

• 인지적 능력뿐 아니라 창의 인성 계발, 역량, 정의적 영역 등의 평가(Lee et al., 2016; Park et al., 2018)

과정 중심 평가가 학교 현장에서 안착되기 위해서는 교사들의 역할이 매우 중요하다. 하지만과정 중심 평가를 계획부터 활용까지 수행하는 교사들은 여러 현실적인 어려움이 있다. 수학 교사를 대상으로 실시한 과정 중심 평가에 대한 선행 연구(Hwang & Kim, 2018; Kim, Cho, & Joo, 2012; Kim & Lee, 2013; Na, Park, Park, & Lee, 2018; Noh, Kim, Cho, Jeong, & Jeong, 2008; Oh et al., 2019; Park et al., 2018)를 살펴보면, 평가 설계, 평가도구 개발, 평가 결과 활용, 공정성확보의 4가지 측면에서 교사들의 어려움이 두드러지게 나타난다.

평가 설계에서 교사들은 교과 역량을 신장시키기 위한 평가 방법과 수업과 연계된 평가를 설계하는 데 어려움을 겪고 있으며(Hwang & Kim, 2018; Park et al., 2018) 평가하고자 하는 수학 교과 역량을 채점기준에 반영하지 못하고 평가 의도와 채점기준의 일관성이 낮은 연구 결과를 보였다(Kim & Lee, 2013). 교사들은 특히평가도구 개발에서 어려움을 많이 나타냈는데, 교과 역량 평가를 위한 평가 과제와 채점기준 개발을 가장 어려워하고 있었다. 수업 중 사용할수 있는 과제 개발에 어려움을 겪으며 이를 위한 구체적인 안내와 풍부한 자료, 공정성을 확보할 수 있는 질적 평가 방법이 교과 특성에 맞게 제공되기를 요구하고 있었다(Hwang & Kim, 2018; Kim et al., 2012; Kim & Lee, 2013; Na et al., 2018; Noh et al., 2008; Oh et al., 2019). 또한 교과 역량과 목표를 반영한 채점 기준 마련에 어려움이 있으며 공정성을 확보할 수 있는 명확한 채점 기준과 질적 평가, 역량 평가에 대한 일반화된 채점 기준을 요구하였다(Hwang & Kim, 2018; Kim et al., 2012; Na et al., 2018; Noh et al., 2008; Oh et al., 2019; Park et al., 2018). 평가 결과의 활용에서 교사들은 객관화된 평가 결과를 산출하고 피드백, 평가 결과를 교수 학습에의미 있게 반영하는 것에 어려움이 있었다 (Hwang & Kim, 2018; Na et al., 2018; Park et al., 2018). 마지막으로 교사들은 평가의 공정성보장에 어려움이 있다고 하였다(Hwang & Kim, 2018; Kim et al., 2012; Kim & Lee, 2013; Noh et al., 2008; Oh et al., 2019).

교사들이 어려움을 호소하는 과정 중심 평가 실행 내용을 정리하면 Table 1과 같다.

Table 1 . Difficulties in implementing process-focused assessments.

구분어려움 내용출처
평가 설계

- 교과 역량을 평가하는 방법.

- 수업과 연계된 평가 설계.

Hwang & Kim(2018)
Kim & Lee(2013)
Park et al.(2018)
평가 도구 개발

- 교과 역량을 평가하는 과제 개발.

- 역량과 목표를 반영한 채점 기준 개발.

- 신뢰성, 객관성을 확보할 수 있는 명확한 채점 기준 개발.

Hwang & Kim(2018)
Kim et al.(2012)
Kim & Lee(2013)
Na et al(2018)
Noh et al.(2008)
Oh et al.(2019)
평가 결과의 산출 및 활용

- 객관화된 평가 결과 산출.

- 평가 결과 기록 방법.

- 피드백 방법.

Hwang & Kim(2018)
Na et al.(2018)
Park et al.(2018)
평가 결과에 대한 공정성 확보

- 평가의 공정성 확보.

Hwang & Kim(2018)
Kim et al.(2012)
Kim & Lee(2013)
Noh et al.(2008)
Oh et al.(2019)


본 연구는 Table 1에 나타난 교사들의 어려움을 중심으로 IB 교육과정에서는 어떻게 수학 평가를 지원하고 실행하고 있는지 살펴봄으로써 과정 중심 평가가 학교 현장에 안착되기 위한 방안을 제시하고자 한다.

III. IB 교육과정의 수학 평가 개관

IB 교육과정은 수업과 평가에서 학생 중심의참여와 활동이 많이 이루어져 학생 주도의 탐구 학습이 이루어진다는 점에서 관심을 받고 있다(Kim, Lee, & Kim, 2020). IB 교육과정은 초, 중, 고등학교 과정을 PYP(Primary Years Programme), MYP(Middle Years Programme), DP(Diploma Programme), CP(Career Program)로 운영하는데, 각 프로그램의 교육과정 문서에 교육 목표, 학습과정 설계, 교수ㆍ학습 및 평가에 대한 지침 등이 자세히 기술되어 있다. PYP는 우리나라의 초등학교 교육과정에 대응되며 초학문적 융합을 꾀하고 있고 CP는 직업 준비를 위한 프로그램이므로, 본 연구는 우리나라 중등학교 수학교육에대응되는 MYP와 DP만 살펴보려 한다.

IB MYP와 DP는 교수ㆍ학습 계획, 실행, 평가의 전 과정에서 교사에게 많은 자율성과 책임감을 부여한다. IBO에서 교사들에게 지속적으로전문성을 기를 수 있는 연수와 피드백, 풍부한자료를 제공하고, 교사는 자신의 전문성을 바탕으로 개별 교수ㆍ학습, 평가를 만들어나간다. IBO의 지원 하에 IB 교사는 평가를 다양하게 시도할 수 있고 신뢰도과 객관성 이슈에서 비교적 자유롭다.

1. MYP 수학 평가

IB MYP의 평가는 크게 외부평가와 내부평가로 나뉘는데 외부평가는 IB 본부(International Baccalaureate Organization; IBO)가 시행하고 채점하는 것으로 이 평가를 통과해야 IB MYP 자격증을 받을 수 있다(IBO, 2014). 외부평가는 온라인 시험, e-포트폴리오, 개인 프로젝트로 구성된다. 온라인 시험과 e-포트폴리오는 과목이 정해져 있고 개인 프로젝트는 학생이 자유롭게 주제를 선정할 수 있다. 온라인 시험은 MYP 프로그램의 마지막 학년에 시행되며 DP로 진학하는 경우 필수적이지 않다. 개인 프로젝트는 모든 학생이 반드시 수행해야 한다.

IB MYP의 내부 평가는 수업 목표와 직결되어 교수ㆍ학습 과정에 대한 피드백을 제공하고 학생의 학습을 지원하고 장려하는 과정 중심 평가이다. 담당 교사에 의해 시행되며 형성평가와 총괄평가가 이에 해당된다. 형성평가는 학생들의학습을 지원하고 피드백을 제공하며 교수법을 개선하기 위해 시행되는 것으로 최종 성적 산출에는 영향을 주지 않으며, 방법과 횟수는 교사가자율적으로 정할 수 있다. 총괄평가는 IBO에서규정한 4가지 평가 준거에 따른 준거 참조 평가로 실시되며 그 결과에 따라 학생의 등급을 결정할 수 있다. 평가 준거에 따른 성취 수준이 IB 교육과정 문서에 제시되어 있으므로 교사들은 이에 따라 평가 결과를 산출한다. 단원이 끝날때마다 총괄평가를 시행해야 하며 교사는 4가지평가 준거를 각각 일 년에 2번 이상 평가할 수있도록 평가를 계획해야 한다. 내부평가의 총괄평가 결과는 무작위로 추출하여 IB에 보내서 IB 채점관에 의해 공정성과 신뢰성을 검증받는다(IBO, 2014). 즉 교사의 평가가 평가준거에 비추어 타당한 내용을 평가했는지, 학생의 평가 결과가 성취수준에 부합되게 정해졌는지를 IB 본부에서 검증하는 것이다. 평가에 문제가 있는 경우 평가한 교사에게 피드백이 주어지기도 한다.

MYP는 문서화된 교육과정과 실행된 교육과정의 일관성을 유지하면서 평가가 이루어지도록 수학과의 4가지 교육 목표를 기반으로 평가 준거를 설정하고 있다. MYP 수학과 평가 준거는다음과 같다(IBO, 2014, pp.8-9).

• 알기와 이해하기: 지식과 이해는 수학을 공부하는 데 기본이며, 개념을 탐색하고 기술을 발전시키는 기초를 형성한다. 이 목표는친숙한 상황과 친숙하지 않은 상황 모두에서 문제를 해결하기 위해 수학을 선택하고적용할 수 있는 정도를 평가한다.

• 패턴 조사하기: 패턴 조사하기는 수학적 발견에 대한 흥분과 만족을 경험하도록 한다.조사 활동을 하면서 학생들은 모험가, 탐구가, 비판적 사고가가 되도록 격려받는다. 탐구 능력은 MYP에서 매우 가치가 있으며 평생 학습에 기여한다.

• 의사소통하기: 수학은 강력하고 보편적인 언어를 제공한다. 수학적 아이디어, 추론과 결과를 말과 글로 의사소통할 때 적절한 수학언어와 여러 형식의 표현을 사용할 것이 기대된다.

• 실생활 맥락에 수학을 적용하기: MYP 수학은 진정한 실생활 맥락에서 문제를 해결하는 도구로 수학을 보도록 격려한다. 학생들은 이론적 수학 지식을 실세계 상황으로 전이하고, 적절한 문제해결 전략을 적용하고,타당한 결론을 도출하고, 그 결과를 반성할것으로 기대된다.

4가지 평가 준거의 성취 수준은 1~2수준(제한적 수행), 3~4수준(적절한 수행), 5~6수준(상당한수행), 7~8수준(우수한 수행)의 4개군으로 구분된다.

MYP 내부평가의 평가 과제는 교사가 자율적으로 개발하며, 평가 횟수와 과제의 유형 등도교사가 자유롭게 정할 수 있다. IBO는 교사의 평가를 돕기 위해 평가 준거별로 적절한 평가 과제의 유형을 제시하고 있어서(IBO, 2014) 교사가 이를 참고하여 자유롭게 평가 방향, 평가 방식 등을 정할 수 있다.

학생들에게 배부하는 평가지에는 문제뿐만 아니라 상세한 채점 기준이 제시된다. IB에서 규정한 4가지 평가 준거를 과제의 내용에 비추어 어떻게 평가될 것인지를 구체적으로 제공하는 것이다. 이 상세화된 채점 기준을 TSC(Task-Specific Clarification)라고 하는데, TSC는 과제별로 개발되며 학생들이 TSC를 만드는 과정에 참여할 수도 있다. 교사가 채점 기준을 과제에 첨부하여 제공하기 때문에 학생들은 자신이 원하는 점수를 받기 위해 어떻게 답안을 작성해야 하는지를 숙지한 상태에서 과제를 해결하게 된다(Lee, Park, Cho, Kim, & Wang, 2018).

IB MYP의 모든 평가 결과는 학생과 학부모에게 공개된다. 교사들은 형성평가 기록 방식으로점수, 성취 수준, 코멘트를 활용할 수 있다. 필요에 따라 답안의 채점 결과(성취 수준), 각 답안에 해당하는 점수와 그렇게 판단한 근거, 상위수준의 점수를 받기 위해 노력해야 하는 부분에 대한 구체적인 내용 등을 교사가 제공하며(Lee et al., 2018), 형성평가는 학생, 학부모, 교사에게 수업의 진행 상황에 대한 정보를 제공하기 위해 시행된다.

2. DP 수학 평가

IB DP의 평가도 외부평가와 내부평가로 나뉜다. 학생의 최종 성적은 외부평가 80%, 내부평가20%로 결정된다. 외부평가는 IBO에 의해 2회의지필 시험으로 시행되고 채점된다. 외부평가는최종시험(Final exam)이라고도 불리는데, 이 시험을 통과해야만 IB DP 수료증을 받을 수 있으므로 학생들은 반드시 응시해야 한다. 최종시험에통과하지 못하는 경우 일 년에 두 번 재응시가 가능하다(IBO, 2019).

IB DP의 내부평가는 교육과정 목표 달성을 지원하고 학생의 학습을 장려하는 과정 중심 평가이다. 학교별로 시행되고 채점되며 IB에 의해 채점 결과가 조정된다. 내부평가는 ‘수학적 탐구(Mathematical Exploration)’라고 불리는 개인 프로젝트로 실시되는데 MYP와 마찬가지로 준거 참조 평가이고(IBO, 2019), 다양한 상황에서 문제해결을 통한 수학적 기술과 개념 습득을 강조한다. 수학적 탐구의 평가 준거는 다음과 같다:

• 준거A-발표: 준거A는 탐구 보고서가 얼마나일관성 있고 논리적으로 전개되었는지를 평가한다. 즉, 보고서가 서론, 본론, 결론의 전체적인 구조를 잘 갖추고 있는지, 각 부분들이 얼마나 잘 연결되어 있는지를 중점적으로 보며, 보고서의 구조와 일관성에 따라 0~4수준으로 평가된다.

• 준거B-수학적 의사소통: 준거B는 학생들이기호와 용어와 같은 수학적 언어를 적절하게 사용하는지, 다이어그램, 표, 그래프와 같은 다양한 수학적 표현을 적절하게 사용하는지, 그리고 필요한 경우에 연역적 방법을사용하여 논리적으로 증명할 수 있는지를평가한다. 준거B는 보고서 전반에 걸쳐 수학적 의사소통이 얼마나 적절하고 일관적이게 제시되었는지에 따라 0~4수준으로 평가된다.

• 준거C-개인 참여: 준거C는 학생이 탐구에어느 정도 참여하고 자신의 것으로 만들었는지를 평가한다. 독립적이고 창의적으로 사고하기, 개인의 흥미를 다루고 자신의 방식으로 수학적 아이디어들을 표현하기, 다른관점에서 주제를 탐구하기, 예측하고 검증하기와 같은 다양한 방식을 통해 평가될 수있다. 개인 참여의 증거는 학생들의 보고서에 반드시 드러나 있어야 하며, 학생이 적극적으로 참여했다는 교사의 코멘트만으로는 높은 점수를 받을 수 없다. 준거C는 보고서에 나타난 개인 참여의 증거 정도에 따라 0~3수준으로 평가된다.

• 준거D-반성: 준거D는 학생들이 자신의 탐구를 얼마나 검토하고 분석하고 평가할 수 있는지에 초점을 둔다. 반성에 대한 증거는 탐구 보고서 전체에 걸쳐 나타나 있어야 한다.준거D는 0~3수준으로 평가되며, 2수준은 의미 있는 반성의 증거가 나타나는 경우이고 3수준은 비판적인 반성의 증거가 보고서 전반에 걸쳐 많이 나타나는 경우이다. 의미있는 반성의 증거는 탐구 목적과 연결, 배운것에 대한 소개, 탐구의 한계 혹은 다른 수학적 접근의 비교 등의 방식으로 나타날 수 있다. 비판적인 반성의 증거는 결과의 시사점을 논의하기, 탐구 접근의 강점과 약점을논의하거나 다른 관점을 고려하기 등의 방식으로 나타날 수 있다.

• 준거E-수학의 활용: 준거E는 학생들이 탐구목적을 달성하기 위해 관련된 수학을 어느정도 사용했는지를 평가한다. 학생들은 교육과정의 수학 개념이나 아이디어를 사용할것으로 기대되며, 학생들이 사용한 수학에대한 지식과 이해가 보고서에 잘 나타나 있어야 한다. 준거E는 관련된 수학의 사용 정도와 학생들의 지식과 이해 정도에 따라 0~6수준으로 평가된다.

MYP와 마찬가지로 평가준거마다 성취 수준이제시되는데 예를 들어, 수학적 의사소통 준거는학생이 수학 언어(기호, 용어)를 사용하는지, 핵심 용어와 변수를 정의했는지, 식이나 표, 그래프 등 여러 수학적 표현 형식을 사용했는지, 연역적 방법으로 증명을 논리적으로 하였는지 등에 대한 것이다. Table 2는 수학적 의사소통 준거에 대한 성취 수준을 나타낸 것이다. 성취수준1 이라면 그래프의 축에 내용이 없고, 정확한 수학적 의사소통 형식이 없이 컴퓨터 표기만 나타낸 것이고, 성취수준 4라면 탐구 주제에 적절한수학적 표현의 한 가지 형식만을 사용했으며 명확한 의사소통에 해를 주지 않는 사소한 오류가 있는 경우를 말한다.

Table 2 . Criteria B: Mathematical Communication (IBO, 2019, p. 86).

성취 수준설명
0아래의 기준에 도달하지 못하는 탐구를 했다.
1부분적으로 적절한 수학적 의사소통을 조금 포함하고 있다.
2적절한 수학적 의사소통을 부분적으로 포함한다.
3수학적 의사소통이 적절하고 대체로 일관된다.
4수학적 의사소통이 완전히 적절하고 일관된다.


수학적 탐구는 교수ㆍ학습 과정에서 필수적이기 때문에 모든 학생이 참여하고, 가능한 수업과정에 포함되어야 하며 과정을 학습한 후에 수행되는 별도의 활동이 되어서는 안 된다는 점에서 과정 중심 평가의 특징을 갖는다. 수학적 탐구는 자료의 수집, 분석, 평가가 포함된 개인적인 연구를 바탕으로 학생 개별로 시행되며, 교사가 피드백을 주기 위한 형성평가와 최종 보고서를 평가하는 총괄평가가 포함된다. 10~15시간의수업 시간을 할애해야 하며, 이 시간에 교사가학생들에게 프로젝트의 요구사항을 설명하고, 학생들이 프로젝트를 진행하며, 교사가 진척상황을검토하고 모니터링하며 진위를 확인할 수 있는상담 시간이 포함되어야 한다. 교사의 과도한 개입이나 모둠 활동이 수학적 탐구 과정에 포함되어서는 안 된다. 학생이 프로젝트 초안을 만들거나 프로젝트를 수행할 때 교사가 간접적인 도움을 줄 수 있지만 최종 보고서를 작성할 때에는 개입해서는 안 된다. 수학적 탐구에서 학생들은 모델링, 조사, 적용 및 통계조사와 같은 다양한프로젝트 유형을 선택할 수 있다. 결과물은 도표, 그래프, 부록, 참고문헌을 제외하고 2,000단어를 초과해서는 안 되며, 수학이 사용되고 기술된 과정이 가장 중요하게 평가된다. 교사는 더생산적인 조사 경로를 유도하고, 적절한 정보 출처를 제안하며, 작성 단계에서 프로젝트의 내용과 명확성에 대한 일반적인 조언을 제공함으로써 프로젝트 전체 단계에서 적절한 안내를 제공해야 한다. 교사는 학생에게 오류가 있음을 알려줄 책임이 있지만 오류를 명시적으로 수정해주어서는 안 된다.

MYP와 DP의 수학 평가 특징을 살펴보았을때, IB 내부평가가 과정 중심 평가의 특징을 Table 3과 같이 갖고 있음을 알 수 있다.

Table 3 . IB’ process-focused assessments features.

과정 중심 평가IB 평가
수업 중에 이루어지는 평가평가가 수업 시간에 이루어지는 것을 권장
다양한 평가 방법의 활용실생활 관련 프로젝트, 지필 평가, 자기평가 등 교사가 자 유롭게 결정
학습자의 발달을 위한 평가 결과의 활용학생이 더 나은 성취를 위해 노력해야 하는 부분을 평가 결 과에 포함
학생에게 과정 중심 평가 및 평가 계획에 대해 안내평가 전 계획과 채점 기준을 학생에게 안내 평가 결과를 학생과 학부모가 열람 가능
인지적 능력뿐 아니라 창의‧인성 계발, 역량, 정의적 능력 평가교육 목표에 근거하여 평가 준거 명시 역량을 반영한 평가 준거 제시 평가 준거를 구체화한 성취수준 제시

IV. 과정 중심 평가 안착 방안

이 장에서는 과정 중심 평가에 대한 Table 1의수학 교사 요구사항에 따라 IB 내부평가의 시행내용을 토대로 몇 가지 방안을 제시하고자 한다. MYP와 DP의 내부평가 운영을 위해 IBO가 제시한 내용과 그에 따른 학교 현장의 적용 등을 살펴봄으로써, 교사에게 지원할 정책이나 연구 내용을 제안할 것이다. MYP와 DP를 구분하지 않고 대표적인 예시로 각 방안을 설명할 것이다.

1. 평가 설계

평가 설계는 무엇을 어떻게 평가할 것인지의 계획이다. 학교 현장에서 평가 설계는 학년/학기단위로 계획되며 대체로 교육과정 성취기준에 따라 평가 내용과 유형을 선정하고 있어 내용 위주로 계획되기 쉽다. 하지만 교사들은 교과 역량 신장을 위한 평가 방법 개발, 수업과 연계된평가 설계에서 어려움을 겪고 있으므로, 이에 대한 방안을 IB 평가에서 두 가지 찾고자 한다.

첫째, 과정 중심 평가의 설계를 위해 교과 역량을 포함한 평가틀이 마련되어야 한다. 평가틀은 무엇을 평가할지, 어떻게 평가할지를 알려주는 평가 설계도로 역량 중심 교육과정의 구현을 위해 교과 역량을 포함한 평가틀을 개발하는 것이 효율적이다. 평가의 목적에 따라 평가틀의 요소는 여러 가지로 설정될 수 있는데, 국가수준학업성취도의 경우 내용, 행동, 상황의 3가지 영역으로 평가틀을 선정하고(Lim, Kim, & Park, 2018), TIMSS의 경우 내용 영역과 인지 영역으로 구분하고 영역별 평가 문항 출제 비율을 정하고 있다(Sang, Lee, Kim, & Choi, 2018). PISA 2021은 수학 내용 지식, 수학적 추론, 맥락, 21세기 기능(skills)을 평가틀 요소로 선정하고 있다(OECD, 2019). IB DP의 경우 평가목표별로 평가방법과 비율을 Table 4와 같이 정하고 있다.

Table 4 . Assessment objectives in practice (IBO, 2019, p. 22).

평가 목표지필1 (%)지필2 (%)지필33) (%)수학적 탐구(%)
지식과 이해20~3015~2510~205~15
문제 해결20~3015~2520~305~20
의사소통과 해석20~3015~2515~2515~25
공학 도구025~3510~3010~20
추론5~155~1010~205~25
탐구 접근10~205~1015~3025~35


여러 평가틀과 IB의 사례를 볼 때 평가틀에교과 역량의 성격을 갖는 행동 영역이 포함되어 있음을 알 수 있다. 2015 개정 수학과 교육과정에서는 수학 교과 역량을 균형 있게 평가할 것을 명시하고(Ministry of Education, 2015, p. 36), Lee et al.(2016), Kang et al.(2018), Park et al.(2018)도 과정 중심 평가에서 교과 역량을 평가할 것을 제안하고 있지만 수학 교과 역량은 교육과정에서 그 성격이 제시되었을 뿐 교과 역량에서 평가 요소를 어떻게 설정해야 하는지에 대한 안내가 없다. 따라서 교과 역량을 요소로하는 인지 영역 평가틀이 연구되어 교사들에게 제시될 필요가 있다. Park et al.(2015)이 수학 교과 역량을 개발하면서 제시한 Table 5의 하위 요소를 활용할 수도 있지만, 이를 활용하는 데에는한계가 있다. 예를 들어 협력적 문제해결과 시민의식은 협력의 내용이, 수학적 모델링과 수학 외적 연결은 외적 문제해결의 내용이 중복되는데, 평가틀의 요소들은 서로 배타적인 요소로 구성되어야 하므로(Seong, 2010), 이를 평가틀로 활용하기 위해서는 별도의 연구가 필요하다. 이에 대한 연구는 본 연구의 범위를 넘어서므로 여기서는 단지 제안만 하고자 한다.

Table 5 . Elements of mathematics competencies (Park et al., 2015).

교과 역량하위 요소
문제해결문제 이해 및 전략 탐색, 계획 실행 및 반성, 협력적 문제 해결, 수학적 모델링, 문제 만들기
추론관찰과 추측, 논리적 절차 수행, 수학적 사실 분석, 정당화, 추론 과정의 반성
창의⋅융합독창성, 유창성, 융통성, 정교성 수학 내적 연결, 수학 외적 연결 및 융합
의사소통수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해
정보처리자료와 정보 수집, 자료와 정보 정리 및 분석, 정보 해석 및 활용, 공학적 도구 및 교구 활용
태도 및 실천가치 인식, 자주적 학습 태도, 시민의식


둘째, 교과 역량이 균형 있게 평가되기 위한가이드라인을 제시한다. 평가 설계 과정에서 Table 4와 같이 내용 영역에 따라 평가하기 적절한 역량의 비중을 제시할 수도 있다. 교육 내용에 따라 우세하게 적용되는 교과 역량이 있으며 이는 평가에도 적용된다(Kim, Kim, & Lee, 2019). IB MYP와 같이 “한 해에 적어도 몇 번은각 교과역량을 평가해야 한다.”는 지침을 정하는것도 교과역량을 고루 평가한다는 점에서 유용할 것이다. 그리고 IB의 경우 MYP와 DP의 평가준거(목표)가 다르게 설정되어 있는데, 이를 토대로 교과 역량 평가틀 개발에 있어 학교급별로 서로 다른 교과 역량과 수준을 선정하는 것도 고려해볼 수 있다.

2. 평가 도구 개발

학생들의 학습 활동 자체가 평가 대상이 되도록 하는 평가 과제를 개발하는 것은 쉽지 않은 일이다. 우리나라 수학 교사들은 과정 중심 평가에서 수업 중 사용할 수 있는 다양한 평가 도구 개발에 어려움이 있어 이를 위한 구체적인 안내와 풍부한 자료, 공정성 있는 질적 평가 방법이교과 특성에 맞게 제공되기를 요구하였다. 또한교과 역량을 반영한 채점 기준 마련에 어려움이 있었다. 이에 대한 방안을 IB 평가에서 세 가지찾아볼 수 있다.

첫째, 평가준거별로 전형적인 평가 과제 유형을 제시하고 평가 사례를 풍부하게 제공한다. IB 교육과정은 교사의 평가를 돕기 위해 평가준거별로 적절한 평가 과제의 유형을 제시하고 있다. 예를 들어, 평가 과제 개발을 위한 가이드라인을Table 6과 같이 제안하여 평가 준거에 따라 전형적인 평가 과제와 유의점을 보여주고 있다.

Table 6 . Assessment tasks in MYP mathematics (IBO, 2014, pp.33-34).

준거전형적인 평가 과제유의점
알기와 이해 하기

- 시험.

- 친숙한/친숙하지 않은 상황 모두를 포함한 과제.

알기와 이해하기를 패턴 조사하기와 함께 사용한다 면 준거마다 평가되는 과 제의 측면이 어느 것인지 명확히 해야 한다.
패턴 조사 하기

- 복잡한 수학적 조 사: 수학적 테크닉 추천하기, 특수에서 일반화로 추론하기.

여러 가지 해를 가진 과제 로 학생의 독립적인 수학적 사고를 증진시켜야 한다.
의사 소통 하기

- 조사와 실생활 문제: 논리적구조를 요구하기, 여러 표현 형식으로 정보를 제시하기.

시험은 학생이 전체 과제를 수행하는 논리적 구조를 보여주지 않기 때문에적절하지 않다. 의사소통하기는 논리적 구조와 정보를 제공하기 위해 여러 표현 형식을 사용하도록 요구하는 보고서 과제를 제시할 때 사용된다.
실생활 맥락에서 수학을 적용하기

- 수학 개념을 활용한 실생활 문제해결.

(예시) 실생활에서 곡선-적합 과제나 모델링 수학은 많은 상황을 모델링하는 데 사용될 수 있다 (예를 들어, 방 페인트칠하기, 모바일 전화 요금표 분석하기, 삼각측량, 다이어트 계획 등)


Table 6과 같이 구체적인 평가 방안을 제시해주는 것은 평가를 일률적으로 실시하게 하는 강제 사항으로 해석될 수도 있지만, 각 평가준거가어떤 평가 방법에 적절한지를 파악하는 데 도움이 될 수 있고, 평가 과제 개발에 어려움을 겪는교사들에게 지침이 될 수 있다는 점에서 유용하다.

뿐만 아니라 IB 홈페이지(https://ibo.org)에서는 교사들에게 여러 가지 평가와 채점 사례를 제공하고 있어 평가 과제 개발에 어려움을 겪는 교사가 참고할 수 있도록 하고 있다. 이에 따라 IB 교사들은 실생활과 연계하여 학생들이 수학적 지식을 습득하고 적용할 수 있도록 실생활과 관련된 프로젝트나 문제 풀이 등으로 총괄평가를 구성한다. 예를 들어, Figure 1은 K학교에서 MYP 4학년 학생들에게 제시한 수학 과제이다. 핸드폰 요금제 3가지를 비교하여 조건에 따라어느 요금제가 좋을지를 일차함수를 활용하여 탐구하게 하고 있다. 고객에 따라 적절한 요금제를 추천할 수 있도록 상황과 청중에 따른 산출물을 제시하고, IB MYP 평가준거 중 알기와 이해하기, 의사소통하기를 평가한다. 평가 과제에는 교육내용과 평가준거가 제시되어 있고 보고서에 포함해야 할 내용과 형식까지 상세하게 담아 평가 내용을 안내하고 있다. IBO에서 제공한 자료를 활용하여 교사들이 이러한 과제를 개발할 수 있는 것이다.

Figure 1. MYP summative assessment task in K school

둘째, 교육목표를 기반으로 한 평가 준거를 교육과정 문서에서 제시하고 이를 교사가 구체화하여 사용할 수 있게 한다. 우리나라의 수학과교육 목표는 세 가지로 제시되어 있는데, 학교에서는 지식과 기능 위주의 평가가 이루어지는 경우가 많다. 채점 기준을 개발하기 위해서는 과제의 특성에 맞는 평가 준거를 설정하고 준거별로 배점을 부여하고 수준을 설정하는 것이 필요한데, 교사마다 활용하는 과제가 다르므로 그에 맞는 채점 기준은 달라지겠지만, 역량이나 태도 등의 채점 기준을 세우는 지침이나 예시가 안내된다면 교사들이 이를 특수화하여 적용할 수 있다.

IB MYP에서는 교육과정 문서에서 제시하는교육의 목표와 수업, 평가의 일관성을 유지하기위해 교육 목표를 기반으로 4가지 평가 준거를제시하고, 준거별 성취 수준을 학년별로 4개의점수밴드인 0~8수준으로 제시하고 있다. Table 7 은 MYP의 의사소통하기 평가 준거의 3학년 성취수준 예시이다. 한 가지 교과 역량(평가 준거)이 여러 수준으로 나타날 수 있음을 일반적으로 제시한 것이다.

Table 7 . MYP year 3 criterion C: Communication (IBO, 2014, p.43).

성취 수준MYP 3학년
0학생이 아래의 내용 기준에 도달하지 않음
1-2i. 제한된 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 제시하기 위해 제한된 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 해석하기 어려운 추론의 흐름을 따라 의사소통한다.
3-4i. 몇 가지 적절한 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 적절히 제시하기 위해 여러 가지 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 항상 명확한 것은 아니지만, 이해할 수 있을 만한 수학적 추론 흐름을 따라 의사소통한다.
iv. 논리적 구조를 사용하여 정보를 적절히 조직한다.
5-6i. 보통 적절한 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 정확히 제시하기 위해 대체로 여러 가지 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 여러 형식의 수학적 표현을 어느 정도 성공하면서 이동한다.
iv. 항상 일관되거나 완전하지는 않지만 명료한 추론 흐름을 따라 의사소통한다.
v. 논리적 구조를 사용하여 대체로 조직된 결과를 제시한다.
7-8i. 일관되게 적절한 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 정확히 일관되게 제시하기 위해 여러 가지 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 여러 형식의 수학적 표현을 효과적으로 이동한다.
iv. 완전하고 일관된 추론의 흐름을 따라 의사 소통한다.
v. 논리적 구조를 사용하여 일관되게 조직된 결과를 제시한다.


셋째, 채점 기준 개발에 학생들을 참여시킨다. IB MYP 학교에서는 Table 7과 같은 평가 준거별 성취 수준에 근거하여 채점 기준을 세울 때 학생들을 참여시키기도 한다. 단원의 시작 전 학생들에게 평가에 대한 정보를 제공하고 학생이 이해할 수 있는 언어로 TSC를 만드는 것이다. 이 과정에서 학생들은 평가가 무엇을 의도하는지, 무엇을 해야 하는지 등을 확실히 이해할 수있고, 학생 스스로 자신의 학습을 평가할 수도있다. 평가의 목적이 학습을 돕는 것이라면 이러한 활동은 학생들에게 매우 유익하다. 교사는 평가 과제에 TSC를 첨부하여 학생들에게 제공하고, TSC에 기반하여 학생의 과제물을 평가하고평가에 대한 피드백을 준다. 교사와 학생이 합의를 통해 만든 TSC는 학생의 채점 결과와 교사의채점 결과가 거의 일치할 정도로 논란을 줄여주며, 신뢰할만한 채점 기준 설정 방법을 요구하는우리나라 과정 중심 평가에서도 참고할 만하다. TSC를 학생과 함께 만든 Y교사는 다음과 같이말했다.

Y교사: 학생들이 정했으니까 총괄평가 결과를줬을 때 수긍을 해요. 학생들이 평가한 것도 선생님이 평가한 거랑 크게 다르지 않게 솔직하게 하더라구요.

Table 8Figure 1의 과제에 대하여 K학교에서 학생들과 함께 작성한 TSC이다. Table 7의의사소통 성취 수준을 과제 상황에 맞게 변형한 것을 볼 수 있다.

Table 8 . TSC example in K school.

점수설명
0어떤 기준에도 도달하지 못했다.
제한적 (1-2)❏ 수학 언어를 일부 사용하고 1가지 요금제를 선택했다.
❏ 일부 요금제에 대해 식을 작성하였고 수학적 표현을 일부 사용하여 정보를 제시하였다.
❏ 한 가지 이상의 요금제에 대한 그래프와 표를 만들 수 있다.
❏ 장단점을 설명하는 글을 한 단락 미만으로 작성하였다.
적절한 (3-4)❏ 장단점에 대한 적절한 설명을 사용하여 각각 1가지씩 요금제를 선택하였다.
❏ 요금제별 장단점에 대해 분량을 적절히 채웠다.
❏ 적절한 설명과 함께 식을 작성하였다.
❏ 순서대로 작업을 적절하게 구성하였다.
상당 한 (5-6)❏ 각 요금제의 장단점을 적절하게 설명하는 계획을 3가지 이상 선택하였다.
❏ 각 요금제를 보여줄 수 있으며 식, 그래프, 표를 작성했다.
❏ 상세한 글쓰기와 이해를 통해 반쪽 분량으로 장단점을 작성하였다.
우수한 (7-8)❏ 각 요금제의 장단점을 수학 언어로 설명하였고 계획을 4가지 이상 선택하였다.
❏ 각 요금제를 보여주고 설명할 수 있으며 식, 그래프, 표를 작성하였다.
❏ 최소 2쪽 분량의 찬반양론을 보여주는 글을 작성하고 이해를 보여주었다.


3. 평가 결과의 산출 및 활용

평가 결과를 산출하고 이를 활용하는 것 또한 교사들이 과정 중심 평가를 실행하는 데 있어서 어려움을 겪는 부분이다. 교사들은 객관화된 평가 결과의 산출과 기록 방법, 피드백, 평가 결과를 교수ㆍ학습에 의미 있게 반영하는 것에 어려움이 있었다. 이에 대한 방안을 IB 평가에서 두가지 찾아볼 수 있다.

첫째, 교사의 평가 결과가 학교마다 동일한 관점과 수준으로 파악될 수 있는 객관적인 평가 결과 산출 방식을 제시한다. IB MYP의 평가 체제를 보면, 과제별로 채점 결과가 산출되더라도최종 결과는 항상 1~7등급으로 산출한다. Table 8처럼 평가 준거를 8점 만점으로 평가하고 이러한 평가가 준거별로 일 년에 적어도 2번 이상실시되므로 준거마다 평균이 산출될 수 있다. 그리고 4가지 평가 준거에 대해 8점 만점의 평균을 산출하여 합하면 학생의 점수가 되고 그 점수에 따라 Table 9와 같이 등급이 정해진다. 평가 과정마다 IBO의 일반적인 기준을 따르고 이를 수합한 것이므로 최종 등급이 국제적으로 동일한 것으로 이해될 수 있다.

Table 9 . IB MYP international standard grade4).

등급점수설명
11-5매우 한정된 수준으로 과제를 수행한다. 많은 중요한 오해나 부족함을 느낀다.대부분의 개념과 맥락에 대한 이해 매우드물게 비판적이거나 창의적이다. 매우융통성이 없고, 지식이나 기술을 거의사용하지 않는다.
26-9한정된 수준으로 과제를 수행한다. 많은개념과 맥락에 대한 이해의 오해나 현저한 차이를 표현한다. 비판적이거나 창의적인 사고를 자주 보여주지 않는다. 일반적으로 지식과 기술을 사용하는 데 융통성이 없으며, 지식과 기술을 자주 적용하지 않는다.
310-14허용 가능한 품질의 작품을 생산한다.많은 개념과 맥락에 대한 기본적인 이해를 전달하고 때로는 중대한 오해나 틈새도 전달한다. 몇 가지 기본적인 비판적이고 창의적인 사고를 보여주기 시작한다. 지식과 기술을 사용할 때 종종 융통성이 없으므로 익숙한 교실 상황에서도지원이 필요하다.
415-18양질의 작품을 생산한다. 개념 대부분과맥락에 대한 기본적인 이해와 약간의 오해가 거의 없다. 종종 기본적인 비판적이고 창의적인 사고를 보여준다. 익숙한교실 상황에서 약간의 융통성을 가지고지식과 기술을 사용하지만, 익숙하지 않은 상황에서는 지원이 필요하다.
519-23일반적으로 고품질의 작품을 생산한다.개념 및 상황에 대한 안전한 이해 전달때로는 정교하게 비판적이고 창의적인사고를 보여준다. 친숙한 교실 및 실제상황, 그리고 일부 익숙하지 않은 실제상황에서의 지식과 기술을 사용한다.
624-27높은 수준의 때로는 혁신적인 작품을 생산한다. 개념과 맥락에 대한 광범위한이해를 전달한다. 비판적이고 창의적인사고를 자주 세련되게 보여준다. 익숙하고 익숙하지 않은 교실과 실제 상황, 종종 독립성과 함께 지식과 기술을 사용한다.
727-32높은 수준의 자주적, 혁신적 작업을 생산한다. 개념과 맥락에 대한 포괄적이고미묘한 이해를 전달한다. 정교한 비판적이고 창의적인 사고를 일관되게 증명한다. 다양한 복잡한 교실 및 현실 상황에서 자주 독립성과 전문성을 갖춘 지식과기술을 이전한다.


둘째, 피드백과 평가 결과를 교수 학습에 의미있게 반영할 수 있도록 피드백 방법을 구체적으로 안내한다. IBO(2018)는 평가 결과의 산출에있어 교사가 어떤 과정을 거쳐야 하는지, 그로인해 어떤 피드백이 주어져야 하는지에 대해서도 안내하고 있다. 과정 중심 평가의 결과는 질적으로 피드백되어 학생의 학습을 돕는 데 활용 되어야 한다(Lee et al., 2016). IB MYP 평가 체제에 따르면 학생에 대한 평가 결과는 TSC에 기반하여 구체적인 피드백과 함께 제공된다. 피드백에는 학생의 답안에 대한 성취 수준, 각 답안에 해당되는 점수와 그렇게 판단한 근거, 상위수준의 점수를 받기 위해 노력해야 하는 부분에 대한 구체적인 내용이 포함될 수 있다. 평가 결과의 상세한 피드백은 학생이 학습을 돌아보고 개선하는 데 도움이 되는 정보가 될 것이다.

4. 평가의 공정성 확보

우리나라 수학 교사들에게 평가에서 가장 긴요한 것이 공정성을 확보하는 일이다. 이에 대한방안을 IB 수학 평가에서 두 가지 찾아볼 수 있다.

첫째, 내부평가에 대한 IBO의 점검이다. IBO는 IB 운영 학교의 내부평가 결과의 신뢰성과 공정성을 검증하기 위해 무작위로 학생 평가 결과를 추출하여 점검한다. 그 결과 평가가 신뢰할만하지 못하다면 평가 결과를 조정할 수 있다. 이에 대한 K교사의 설명은 다음과 같다.

K교사: 1차 채점자가 그 학교에 있는 교사이면그게 IA(internal assessment)에요. IA에서 제가 평가한 점수를 사이트에 등록하면 제가 평가한 것을 IB에서 평가하는 거죠. EA(external assessment)는 외부 평가자가 평가를 해서 바로IB로 보내요. 거기서 1차 평가가 이루어지고 2차, 3차까지 이루어져요.

이는 IB 학교에서 시행되는 내부평가의 적절한 표준을 유지하기 위한 본부 차원의 노력이다. 우리나라는 공교육정상화법에 따라 선행교육 내용을 문항으로 출제하고 있지는 않은지 교육청에서 검토하고 있는데, 이를 지필평가 이외의 여러 평가 방법에 대해서도 실시해볼 수 있을 것이다. 채점기준은 학교와 교사별로 다르게 세우더라도 평가 준거가 공유되어 통일된 개념으로 평가가 이루어지고 있는지를 검토할 수 있다. 물론 전문가들의 시각에서 차이가 있겠지만, 보통 범위를 벗어나는 특이점이 되는 사례를 추출할 수 있는 장치가 있는 것만으로도 공정성을 확보하는 체제로서 역할을 할 수 있을 것이다.

둘째, 교사의 평가 역량 신장을 위한 교사 연수 프로그램을 실시하고 교사의 평가에 대한 IBO의 피드백을 제공하는 것이다. 내부평가의지속적인 질 관리를 위하여 IB에서는 주기적으로 교사 연수 프로그램을 개최한다. 연수에 참여한 교사들은 서로 좋은 평가 사례를 공유하고 모의 채점을 해보기도 한다. IBO에서는 평가 전문가를 통해 교사들에게 평가에 대한 강의를 제공하거나 평가 사례를 제공하기도 한다. 또한 내부평가의 공정성 점검에서 문제가 발견되었을 시 평가 결과의 조정만 이루어지는 것이 아니라 해당 교사에게 평가에 대한 피드백을 제공한다. 이는 추후의 평가에서 교사가 반복되는 실수를 하지 않도록 한다는 점에서 처벌보다 개선에 초점을 둔 조치라 할 수 있다. 이에 대해 K교사는다음과 같이 말했다.

K교사: 매년 IA를 어떻게 평가했는지 저한테A, B, C 등급이 와요. 평가를 하는 데 점수를너무 후하게 줬다거나 너무 짜게 줬다거나 하면 코디네이터가 리포트를 보내주는 거죠.

V. 결론 및 제언

본 연구는 수학 과정 중심 평가를 학교 현장에 안착시킬 방안을 모색하고자 IB MYP와 DP의 수학 평가 체제를 분석하였다. IB는 수업과평가가 연동되어 학습 과정에서 지속적으로 평가를 시행하고 적시에 피드백을 제공하여 학생의 성장을 지원한다는 점에서 우리나라 과정 중심 평가의 취지에 적절한 평가를 운영하고 있으며, 수학과 교육과정 문서와 IBO를 통해 평가를지원하고 있다. 이에 본 연구는 우리나라 수학 교사들이 어려움을 겪고 평가 설계, 평가 도구개발, 평가 결과 산출 및 활용, 공정성 확보의측면에서 IB 평가에서는 어떻게 하는지를 분석하여 몇 가지 방안을 제시하였다.

본 연구에서 제안한 방안은 다음과 같다. 첫째, 교과 역량을 평가 요소로 가진 평가틀을 설계하고 교과 역량을 평가할 것을 가이드라인으로 제시한다. 둘째, 전형적인 평가 과제를 제시하고 풍부한 과제와 채점 예시를 제시하며, 평가준거별로 성취 수준을 제시하여 이를 과제별로 상세화할 수 있게 하고, TSC 과정에 학생들을참여시킬 수 있게 한다. 셋째, 평가 결과를 나타내는 등급별 서술을 제시하여 교사별 평가가 이루어지더라도 최종 등급을 받았을 때 기대하는 수준을 가늠하게 하고, 피드백의 구체적인 양식을 제공하여 평가 결과를 산출할 수 있도록 한다. 넷째, 교사별 평가의 공정성을 높이기 위해외부 기관의 점검과 교사 연수, 교사의 평가에대한 피드백을 외부 기관에서 제공한다.

본 연구는 IB MYP와 DP의 평가 체제에서 드러난 점을 토대로 위와 같은 방안을 제안하였으나 이 방안이 실효성을 거두기 위해서는 몇 가지 제반 여건이 갖추어질 필요가 있다. 먼저, 준거 참조 평가가 시행되어야 한다. MYP와 DP 모두 준거 참조 평가의 기반 위에 평가가 이루어지므로 학습자의 부담이 줄고 학습 의욕이 유발되는 상황에서 평가가 실시될 수 있다. 교육과정에서 의도한 대로 평가 준거 및 성취 수준이 설정되고 그에 따라 학생들의 성취를 판단한다면준거 참조 평가를 지향하는 것이 바람직하다. 현재 성취평가제에 따라 중학교는 준거 참조 평가를 실시하고 있으나, 고등학교의 경우 규준 참조평가를 활용하고 있다. 학생들의 서열보다 교육과정에서 의도한 내용과 역량을 학생들이 성취하고 있는지에 초점을 두어 평가를 할 수 있도록 변별도보다 타당도가 강조될 필요가 있다.

둘째, 교과 역량 요소를 반영한 과정 중심 평가틀 개발이 이루어져야 한다. 본 연구는 평가틀개발을 제안했으나 이를 제시하지는 못했다. 평가틀은 전문가들의 의견 수합이 필요하므로 별도의 연구 방법을 통해 개발될 필요가 있다. 교과 역량의 의미와 그 하위 요소에 따라 배타적인 평가 준거를 설정하고 준거별로 성취 수준을 구분하여 제시하고 각 평가 준거를 평가하기에 적절한 방법이 무엇인지 제안함으로써 여러 가지 방법으로 과정 중심 평가를 실시할 때 교과 역량을 균형 있게 평가하여 교육 목표에 충실한 교수⋅학습과 평가를 실시할 수 있도록 해야 할 것이다. 특히 교과 역량별 성취 수준은 호주의수리력(numeracy)처럼 학년별, 내용 요소별로도차이를 둘 수 있을 것이다5). 교사의 자치적인 평가 준거와 성취 수준 설정은 신뢰성의 문제를 야기할 수 있으므로, 국가적인 지침이 되는 평가틀이 개발되어 나침반 역할을 할 수 있어야 한다.

셋째, 학생의 평가에 대한 인식이 변화되어야한다. 학습으로서의 평가, 학습을 돕는 평가로서의 과정 중심 평가의 의미를 살리기 위해서는 학생들이 평가의 목적과 취지를 이해하고, 무엇이 중요한지를 인식할 수 있어야 한다. 이를 통해 학생의 자기평가가 확대되고 학생이 참여하는 TSC 활동이 진행될 필요가 있다. Na, Park, Park, & Lee(2018)에 따르면 교사들이 평가 결과에 대한 피드백을 학생들에게 제공하기 어려운 이유 중 한 가지는 피드백의 중요성에 대한 학생의 인식 부족이었다. 피드백을 받아도 의미 없이 받아들이고 이를 활용하려 하지 않는다는 것이다. K학교 교사는 IB 교육과정이 반성을 중요시하기 때문에 학생도 자기 스스로 자신의 학습 과정이나 결과에 대해 피드백하고, 피드백을 받아들이는 것이 자연스럽게 이루어진다고 하였다. 반성과 피드백을 중요시하고 평가가 학생의 더 나은 성취를 위한 발판이 되도록 학생의 평가관이 변화될 필요가 있다.

넷째, 교사들이 수업과 평가 업무에 집중할수 있는 여건이 주어져야 한다. 교육과정, 수업, 평가가 일관성을 유지하면서 학생들의 수행 과제를 개발하고 지속적인 피드백을 주는 등의 업무를 하기 위해서는 상당한 시간과 노력이 필요하다. 이를 용이하게 하기 위한 방안을 본 연구에서 제시하였으나 교사 개개인이 처리해야 하는 업무량이 절대적으로 감축되지 않고서는 과정 중심 평가의 구현이 어려울 수 있다. 따라서평가 업무를 제대로 수행할 수 있는 환경이 마련되어야 할 것이다.

다섯째, 교사에게 평가에 대한 많은 자율성을부여해야 한다. IB학교의 경우 교사에게 교과서결정, 교육과정 설계, 평가 설계 등 많은 자율성을 부여한다. 교사의 자율성을 지원하기 위해IB 코디네이터를 통해 교사의 수업을 점검하고도움을 주거나 주기적인 연수를 통해 전문성 신장에 도움을 준다. 또한 IB학교는 학교별 채점결과의 신뢰성과 공정성을 검증받아 학생과 학부모의 성적에 대한 신뢰가 높기 때문에 비교적 자유롭게 교사가 평가를 설계하고 실행하는 모습을 볼 수 있다. 교사의 전문성을 신장시킬 수있는 다양한 방법을 마련하여 교사에게 자율성을 부여하여야 할 것이다.

Footnote

1) The research was funded by Korea Foundation for the Advancement of Science & Creativity (BD20020001).

2) https://qasmt.eq.edu.au/SupportAndResources/Documents/IBMYP-Assessment-Guidance-Handbook.pdf (2020. 5. 8. 마지막 인출)

3) HL에만 해당함

4) https://www.fcusd.org/Page/21884 (2020. 2. 29. 마지막 인출)

5) https://www.australiancurriculum.edu.au/f-10-curriculum/general-capabilities/numeracy/ (2020. 5. 7. 검색)

Fig 1.

Figure 1. MYP summative assessment task in K school
Journal of Educational Research in Mathematics 2020; 30: 445-463https://doi.org/10.29275/jerm.2020.08.30.3.445

Table 1 Difficulties in implementing process-focused assessments

구분어려움 내용출처
평가 설계

- 교과 역량을 평가하는 방법

- 수업과 연계된 평가 설계

Hwang & Kim(2018)
Kim & Lee(2013)
Park et al.(2018)
평가 도구 개발

- 교과 역량을 평가하는 과제 개발

- 역량과 목표를 반영한 채점 기준 개발

- 신뢰성, 객관성을 확보할 수 있는 명확한 채점 기준 개발

Hwang & Kim(2018)
Kim et al.(2012)
Kim & Lee(2013)
Na et al(2018)
Noh et al.(2008)
Oh et al.(2019)
평가 결과의 산출 및 활용

- 객관화된 평가 결과 산출

- 평가 결과 기록 방법

- 피드백 방법

Hwang & Kim(2018)
Na et al.(2018)
Park et al.(2018)
평가 결과에 대한 공정성 확보

- 평가의 공정성 확보

Hwang & Kim(2018)
Kim et al.(2012)
Kim & Lee(2013)
Noh et al.(2008)
Oh et al.(2019)

Table 2 Criteria B: Mathematical Communication (IBO, 2019, p. 86)

성취 수준설명
0아래의 기준에 도달하지 못하는 탐구를 했다.
1부분적으로 적절한 수학적 의사소통을 조금 포함하고 있다.
2적절한 수학적 의사소통을 부분적으로 포함한다.
3수학적 의사소통이 적절하고 대체로 일관된다.
4수학적 의사소통이 완전히 적절하고 일관된다.

Table 3 IB’ process-focused assessments features

과정 중심 평가IB 평가
수업 중에 이루어지는 평가평가가 수업 시간에 이루어지는 것을 권장
다양한 평가 방법의 활용실생활 관련 프로젝트, 지필 평가, 자기평가 등 교사가 자 유롭게 결정
학습자의 발달을 위한 평가 결과의 활용학생이 더 나은 성취를 위해 노력해야 하는 부분을 평가 결 과에 포함
학생에게 과정 중심 평가 및 평가 계획에 대해 안내평가 전 계획과 채점 기준을 학생에게 안내 평가 결과를 학생과 학부모가 열람 가능
인지적 능력뿐 아니라 창의‧인성 계발, 역량, 정의적 능력 평가교육 목표에 근거하여 평가 준거 명시 역량을 반영한 평가 준거 제시 평가 준거를 구체화한 성취수준 제시

Table 4 Assessment objectives in practice (IBO, 2019, p. 22)

평가 목표지필1 (%)지필2 (%)지필33) (%)수학적 탐구(%)
지식과 이해20~3015~2510~205~15
문제 해결20~3015~2520~305~20
의사소통과 해석20~3015~2515~2515~25
공학 도구025~3510~3010~20
추론5~155~1010~205~25
탐구 접근10~205~1015~3025~35

Table 5 Elements of mathematics competencies (Park et al., 2015)

교과 역량하위 요소
문제해결문제 이해 및 전략 탐색, 계획 실행 및 반성, 협력적 문제 해결, 수학적 모델링, 문제 만들기
추론관찰과 추측, 논리적 절차 수행, 수학적 사실 분석, 정당화, 추론 과정의 반성
창의⋅융합독창성, 유창성, 융통성, 정교성 수학 내적 연결, 수학 외적 연결 및 융합
의사소통수학적 표현의 이해, 수학적 표현의 개발 및 변환, 자신의 생각 표현, 타인의 생각 이해
정보처리자료와 정보 수집, 자료와 정보 정리 및 분석, 정보 해석 및 활용, 공학적 도구 및 교구 활용
태도 및 실천가치 인식, 자주적 학습 태도, 시민의식

Table 6 Assessment tasks in MYP mathematics (IBO, 2014, pp.33-34)

준거전형적인 평가 과제유의점
알기와 이해 하기

- 시험

- 친숙한/친숙하지 않은 상황 모두를 포함한 과제

알기와 이해하기를 패턴 조사하기와 함께 사용한다 면 준거마다 평가되는 과 제의 측면이 어느 것인지 명확히 해야 한다.
패턴 조사 하기

- 복잡한 수학적 조 사: 수학적 테크닉 추천하기, 특수에서 일반화로 추론하기

여러 가지 해를 가진 과제 로 학생의 독립적인 수학적 사고를 증진시켜야 한다.
의사 소통 하기

- 조사와 실생활 문제: 논리적구조를 요구하기, 여러 표현 형식으로 정보를 제시하기

시험은 학생이 전체 과제를 수행하는 논리적 구조를 보여주지 않기 때문에적절하지 않다. 의사소통하기는 논리적 구조와 정보를 제공하기 위해 여러 표현 형식을 사용하도록 요구하는 보고서 과제를 제시할 때 사용된다.
실생활 맥락에서 수학을 적용하기

- 수학 개념을 활용한 실생활 문제해결

(예시) 실생활에서 곡선-적합 과제나 모델링 수학은 많은 상황을 모델링하는 데 사용될 수 있다 (예를 들어, 방 페인트칠하기, 모바일 전화 요금표 분석하기, 삼각측량, 다이어트 계획 등)

Table 7 MYP year 3 criterion C: Communication (IBO, 2014, p.43)

성취 수준MYP 3학년
0학생이 아래의 내용 기준에 도달하지 않음
1-2i. 제한된 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 제시하기 위해 제한된 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 해석하기 어려운 추론의 흐름을 따라 의사소통한다.
3-4i. 몇 가지 적절한 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 적절히 제시하기 위해 여러 가지 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 항상 명확한 것은 아니지만, 이해할 수 있을 만한 수학적 추론 흐름을 따라 의사소통한다.
iv. 논리적 구조를 사용하여 정보를 적절히 조직한다.
5-6i. 보통 적절한 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 정확히 제시하기 위해 대체로 여러 가지 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 여러 형식의 수학적 표현을 어느 정도 성공하면서 이동한다.
iv. 항상 일관되거나 완전하지는 않지만 명료한 추론 흐름을 따라 의사소통한다.
v. 논리적 구조를 사용하여 대체로 조직된 결과를 제시한다.
7-8i. 일관되게 적절한 수학 언어를 사용한다.
ii. 정보를 정확히 일관되게 제시하기 위해 여러 가지 형식의 수학적 표현을 사용한다.
iii. 여러 형식의 수학적 표현을 효과적으로 이동한다.
iv. 완전하고 일관된 추론의 흐름을 따라 의사 소통한다.
v. 논리적 구조를 사용하여 일관되게 조직된 결과를 제시한다.

Table 8 TSC example in K school

점수설명
0어떤 기준에도 도달하지 못했다.
제한적 (1-2)❏ 수학 언어를 일부 사용하고 1가지 요금제를 선택했다.
❏ 일부 요금제에 대해 식을 작성하였고 수학적 표현을 일부 사용하여 정보를 제시하였다.
❏ 한 가지 이상의 요금제에 대한 그래프와 표를 만들 수 있다.
❏ 장단점을 설명하는 글을 한 단락 미만으로 작성하였다.
적절한 (3-4)❏ 장단점에 대한 적절한 설명을 사용하여 각각 1가지씩 요금제를 선택하였다.
❏ 요금제별 장단점에 대해 분량을 적절히 채웠다.
❏ 적절한 설명과 함께 식을 작성하였다.
❏ 순서대로 작업을 적절하게 구성하였다.
상당 한 (5-6)❏ 각 요금제의 장단점을 적절하게 설명하는 계획을 3가지 이상 선택하였다.
❏ 각 요금제를 보여줄 수 있으며 식, 그래프, 표를 작성했다.
❏ 상세한 글쓰기와 이해를 통해 반쪽 분량으로 장단점을 작성하였다.
우수한 (7-8)❏ 각 요금제의 장단점을 수학 언어로 설명하였고 계획을 4가지 이상 선택하였다.
❏ 각 요금제를 보여주고 설명할 수 있으며 식, 그래프, 표를 작성하였다.
❏ 최소 2쪽 분량의 찬반양론을 보여주는 글을 작성하고 이해를 보여주었다.

Table 9 IB MYP international standard grade4)

등급점수설명
11-5매우 한정된 수준으로 과제를 수행한다. 많은 중요한 오해나 부족함을 느낀다.대부분의 개념과 맥락에 대한 이해 매우드물게 비판적이거나 창의적이다. 매우융통성이 없고, 지식이나 기술을 거의사용하지 않는다.
26-9한정된 수준으로 과제를 수행한다. 많은개념과 맥락에 대한 이해의 오해나 현저한 차이를 표현한다. 비판적이거나 창의적인 사고를 자주 보여주지 않는다. 일반적으로 지식과 기술을 사용하는 데 융통성이 없으며, 지식과 기술을 자주 적용하지 않는다.
310-14허용 가능한 품질의 작품을 생산한다.많은 개념과 맥락에 대한 기본적인 이해를 전달하고 때로는 중대한 오해나 틈새도 전달한다. 몇 가지 기본적인 비판적이고 창의적인 사고를 보여주기 시작한다. 지식과 기술을 사용할 때 종종 융통성이 없으므로 익숙한 교실 상황에서도지원이 필요하다.
415-18양질의 작품을 생산한다. 개념 대부분과맥락에 대한 기본적인 이해와 약간의 오해가 거의 없다. 종종 기본적인 비판적이고 창의적인 사고를 보여준다. 익숙한교실 상황에서 약간의 융통성을 가지고지식과 기술을 사용하지만, 익숙하지 않은 상황에서는 지원이 필요하다.
519-23일반적으로 고품질의 작품을 생산한다.개념 및 상황에 대한 안전한 이해 전달때로는 정교하게 비판적이고 창의적인사고를 보여준다. 친숙한 교실 및 실제상황, 그리고 일부 익숙하지 않은 실제상황에서의 지식과 기술을 사용한다.
624-27높은 수준의 때로는 혁신적인 작품을 생산한다. 개념과 맥락에 대한 광범위한이해를 전달한다. 비판적이고 창의적인사고를 자주 세련되게 보여준다. 익숙하고 익숙하지 않은 교실과 실제 상황, 종종 독립성과 함께 지식과 기술을 사용한다.
727-32높은 수준의 자주적, 혁신적 작업을 생산한다. 개념과 맥락에 대한 포괄적이고미묘한 이해를 전달한다. 정교한 비판적이고 창의적인 사고를 일관되게 증명한다. 다양한 복잡한 교실 및 현실 상황에서 자주 독립성과 전문성을 갖춘 지식과기술을 이전한다.

References

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Journal Info

Korea Society of Education Studies in Mathematics

Vol.32 No.2
2020-08-31

pISSN 2288-7733
eISSN 2288-8357

Frequency : Quarterly

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