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Original Article

2022; 32(2): 103-124

Published online May 31, 2022 https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.103

Copyright © Korea Society of Education Studies in Mathematics.

A Study on Mathematics Lesson Design of Prospective Elementary School Teachers by Using Latent Profile Analysis

LPA 분석을 활용한 예비 초등 교사의 수학 수업 설계에 대한 연구

Jin Sunwoo

Teacher, Jojong Elementary School, South Korea

조종초등학교 교사

Correspondence to:Jin Sunwoo, camy17@naver.com
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5101-9014

Received: April 8, 2022; Revised: May 3, 2022; Accepted: May 9, 2022

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0), which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Although interest in lesson design has been increasing among mathematics teachers, there is a lack of research on how to analyze the mathematics lesson design. Given this backgound, this study explored prior studies to extract four elements for analyzing lesson design and collected 104 lesson plans from prospective elementary school teachers in order to investigate their ability and characteristics of mathematics lesson designs. This study then analyzed their lesson plans by using Latent Profile Analysis (LPA) with four elements (i.e., understanding of mathematical tasks, considering students’ mathematical thinking, connecting to mathematics content, and assessment). The results show that mathematics lesson plans designed by prospective elementary school teachers could be classified into three types: a lesson design that lacks understanding of learning goal and students’ mathematical thinking, a lesson design that indicates superficial consideration of students’ mathematical thinking, and a well-prepared lesson design with all of the elements. Based on the results, this study discusses the mathematics lesson designs of prospective elementary teachers as well as subsequent research.

Keywordsprospective elementary school teachers, mathematics lesson design, latent profile analysis, teacher education

전문성을 갖춘 교사들은 수학적으로 더 의미 있는 수업을 실행하기 위해 수업을 준비하고 설계한다(Lampert, 2001). 이에 수학 교사 교육에서 수업 설계 능력은 예비 교사 뿐 아니라 현직 교사에게도 지속적으로 신장해야 할 중요한 역량으로 간주된다. 이러한 필요성에 따라, 국외에서는 수학 교사의 수업 전문성과 관련하여 수업 설계에 대한 연구가 활발하게 진행되어 왔다. 예를 들어, ‘수업 설계’가 무엇인지 그 개념을 정의하는 연구(Brown, 2009), 현직 교사 또는 예비 교사의 수업 설계 능력을 신장하는 방안을 탐색한 연구(Wallin & Amador, 2019) 등이다. 나아가 최근에는 수업 설계 과정에서 교사가 어떻게 의사 결정하는가를 교사 노티싱의 측면에서 분석하는 연구(Amador, 2016) 등 교사의 수학 수업 설계 과정에 대한 세밀한 연구가 진행되었다.

국내에서도 수학 교사의 수업 설계에 대한 관심이 확산되는 추세이다. 관련 연구는 크게 교사의 수업지도안을 중심으로 수업 설계의 요소와 특징을 살펴보는 연구와 교사들이 수업을 설계하는 과정에서 교육과정 자료1)를 어떻게 해석하고 사용하느냐와 관련된 연구 등이 있다. 전자의 경우, 예를 들어 Kim & Jeon (2017)은 중학교 수학 수업지도안 337편을 수집하여 중등 교사의 수업 설계 역량과 그 특징을 분석하였다. 후자의 경우, Ku & Lee (2020)는 교사공동체에 소속된 중학교 교사들이 기하 단원에 대한 수학 수업을 설계하는 과정에서 교육과정 자료를 어떻게 해석하고 사용하는지 상세히 연구하였다. 이러한 연구들은 우리나라 교사들의 수학 수업 설계에 대한 이해를 확장한다는 측면에서 고무적이다. 그러나 국내 선행 연구들은 주로 중등 교사를 대상으로 진행된 연구가 많은 반면에 초등 교사 또는 예비 교사를 대상으로 진행된 연구는 별반 없다. 그리고 국내 연구들은 주로 교사가 수업지도안에 어떤 요소들을 배치했는지, 또는 교사가 교육과정 자료를 어떻게 사용했는지를 분석하는 경향이 있어 교사의 수학 수업 설계를 종합적으로 평가·분석하는 데 한계가 있다.

교사는 수학 수업을 설계할 때 교육과정 자료 이외에 학급 학생들의 수준, 정해진 수업 시간 등 다양한 요인들을 종합적으로 고려하여 체계적인 수업을 구성해야 한다. 이러한 측면에서 교사의 수업 설계는 교사가 교육과정 자료를 읽고 사용할 수 있는 능력 그 이상이 요구된다. 이에 수학 교사 교육 연구에서는 교사가 교육과정 자료를 어떻게 사용하는가의 측면에서 더 나아가 교사가 설계한 수학 수업을 전체적인 관점에서 분석할 필요가 있다. 구체적으로 교사가 수학 수업을 어떻게 설계하는지 뿐만이 아니라 교사의 수업 설계가 목표로 하는 수학 수업을 실행하는 데 적절하게 설계되었는지 평가할 수 있어야 한다. 이를 통해 교사 교육자들은 교사의 수업 설계 역량을 신장하기 위해 적절한 교수학적 처치를 마련할 수 있으며, 교사들은 수학 수업 설계를 스스로 진단하고 그에 따라 부족한 부분들을 개선할 수 있기 때문이다.

이에 본 연구에서는 교사의 수학 수업 설계를 종합적으로 분석하고 평가할 수 있는 요소를 탐색하고, 그 요소에 따른 수업 설계의 유형별 특징을 분석하는 데 목적을 두었다. 이를 위한 초기 연구로서 본 연구에서는 예비 초등 교사의 수학 수업 설계에 초점을 두었다. 구체적으로 문헌 연구를 통해 좋은 수학 수업의 설계를 분석 및 평가할 수 있는 네 가지의 요소를 도출하였고, 예비 초등 교사의 수업지도안 104편을 수집한 후 LPA 분석(Latent Profile Analysis, 잠재 프로파일 분석)에 따라 수업 설계 유형을 분류하였다. 연구 결과를 통해 예비 초등 교사가 작성한 수학 수업 설계의 유형별 특징을 분석 및 평가할 수 있는 가능성을 확인하고, 나아가 수학 수업 설계에 대한 예비 교사 교육에의 시사점을 논의하였다.

1. 수학 수업의 설계

Remillard (2005)에 의하면, 교사는 수업을 실행하기 위해 매우 역동적이고 구성적인 방식으로 교육과정 자료를 ‘사용(use)’한다. 이는 수학교과서 및 교사용 지도서는 저자의 의도대로 수업에서 그대로 ‘실행’되기보다 이를 실행하는 교사의 지식, 신념, 성향, 경험 등에 따라 수업에서 변형되거나 수정된다는 것을 의미한다. 이러한 측면에서 많은 연구자들은 교사의 수업 설계를 교육과정 자료를 사용하는 능력과 연결지어 설명했다. 이에 본 연구에서는 교사의 수학 수업 설계에 대한 선행 연구와 더불어 교사의 교육과정 사용 능력을 다룬 연구도 검토하였다. 이 중 본 연구에 시사점을 제공한 Dietiker et al. (2018), Remillard & Kim (2017)의 연구를 중심으로 수학 수업의 설계에 대한 최근 이슈를 살펴보면 다음과 같다.

먼저 Dietiker et al. (2018)은 교사의 교육과정 사용 능력을 Jacobs et al. (2010)가 제안한 교사 노티싱개념과 연결하여 ‘전문적인 교육과정 노티싱(professional curricular noticing)’으로 설명했다. 연구자들은 Remillard (2005)의 연구를 토대로 교사가 수업을 설계할 때 교육과정 자료와 상호작용한다는 전제를 인정하며, 교사가 다양한 교육과정 자료 안에 포함된 내용을 어떻게 이해하고 사용하여 교수학적 결정을 형성해 나아가는지 그 과정을 분석하였다. 교사와 교육과정 자료 사이의 상호작용은 크게 교육과정에 주의를 기울이기, 교육과정을 해석하기, 교육과정에 반응하기로 설명하였다. 먼저 교육과정에 주의를 기울이기(curricular attending)는 교육과정에 포함된 주목할 내용이나 특별한 내용만 인식하는 것이 아니라 수학적 활동, 수학적 내용, 교수 전략 등 모든 측면을 인지하는 것을 포함하는 기술이다. 다음으로 교육과정 해석하기(curricular interpreting)는 교사가 주의를 기울인 내용에 대해 어떻게 이해하는가와 관련된다. 이 기술(skill)은 교육과정 자료에 담긴 아이디어를 교사의 지식과 연결하는 과정이며, 교육과정 자료를 해석할 때는 해당 자료 이전에 무엇을 배웠는지, 그리고 이 자료 이후에는 무엇을 가르쳐야 하는지를 모두 포함하여 해석해야 한다. 마지막으로 교육과정에 반응하기(curricular responding)는 교육과정 자료에 대한 해석을 토대로 교수학적 결정을 도출하는 기술이다. 이는 교육과정 자료 분석을 통해 수업을 어떻게 설계할지 계획하는 과정과도 유사하다. 이상에서 알 수 있듯이, Dietiket et al. (2018)가 제안한 위의 세 가지의 기술은 상당 부분 교사의 수업 설계 과정과 연결된다는 것을 알 수 있다.

다음으로 Remillard & Kim (2017)은 교사의 수업 설계 능력을 교사들이 수학 교육과정 자료를 사용할 때 활성화되는 교사의 지식으로 설명하였고, 이를 ‘수학이 내재된 교육과정에 대한 지식(Knowledge of Curriculum Embedded Mathematics, KCEM)’으로 개념화하였다. KCME의 네 가지의 차원은 다음과 같다. 첫째, 기본적인 수학적 아이디어이다. 교사들은 그들의 지식을 사용하여 수업에 필요한 수학적 아이디어를 인식해야 한다. 둘째, 수학적 아이디어들 간의 표현과 연결이다. 교육과정 자료에서는 수학적 아이디어나 관계를 학생들에게 접근가능한 형태로 지도할 수 있도록 다양한 교수학적 모델 또는 표현을 사용한다. 이에 교사는 교육과정 자료에 등장하는 여러 표현들을 이해하고, 동일한 수학적 아이디어를 시각적 모델, 이야기, 기호적 표현 등과 같은 서로 다른 표현들과 연결할 수 있어야 한다. 셋째, 문제의 복잡성이다. 교사는 교육과정 자료를 사용하여 수업을 설계할 때, 어떤 문제가 특정 학생들에게 적절한지 또는 어떤 문제를 학생들의 수준에 맞게 어떻게 수정할지 결정할 수 있어야 한다. 이를 위해 수학적 문제나 해결 방안의 다양성이 상대적으로 복잡한지 평가할 수 있어야 한다. 넷째, 수학적 학습 경로이다. 학습의 계열 또는 학습 경로에 대한 이해는 수업을 설계하는 데 매우 중요하다. 구체적으로 교사는 수학의 특정 개념이나 원리가 이전 학년에서 어떻게 소개되었고 이후 학년에서는 어떻게 발전되어가는지 학습 경로를 이해할 수 있어야 한다.

이상에서 알 수 있듯이, 교사의 수업 설계는 최근까지도 활발하게 연구되고 있으며 그 개념이 매우 정교화되면서 그 범위도 확장되었다는 것을 알 수 있다. 구체적으로 교사의 수업 설계는 교사가 교육과정 자료를 어떻게 읽고 사용하는가와 밀접한 관계가 있으며, 수학 교수·학습에 대한 교사의 지식, 신념, 성향과도 관련된다. 본 연구는 이와 같은 연구의 흐름에 따라 교사의 수업 설계를 교사가 교육과정을 읽고 이해하는 과정부터 수업을 실행하기 위해 과제를 선정하고 수업의 교수·학습 활동을 계획하는 일련의 과정으로 간주한다. 그리고 본 연구에서는 교사가 수학 수업을 설계한 결과물인 수학 수업지도안에 초점을 두고 교사가 주어진 학습 목표에 따라 교육과정 자료를 어떻게 이해 및 해석하여 교수·학습 활동을 설계했는지 분석하였다.

2. 수학 수업의 설계를 분석하는 요소

본 절에서는 선행 연구를 토대로 수학 수업을 어떻게 설계하는 것이 학생의 수학 학습에 도움이 되는 좋은 수업 설계인가를 분석할 수 있는 요소를 도출하였다. 수학 수업의 설계 연구에서 공통적으로 강조되는 네 가지의 요소는 다음과 같다.

첫째, 학습 목표에 부합하는 수학적 과제(또는 활동)를 선택하여 수업을 설계해야 한다. 교사는 수업을 설계하기 위해 우선 수업의 목표를 명확히 인지하고 구체화해야 하며, 수업 목표에 도달하기 위해 도움이 되는 수학적 과제를 선정해야 한다(Smith & Stein, 2011). 동일한 수학 내용을 다루더라도 수업 목표에 따라서 수업에서의 강조점이 달라질 수 있으며 그에 따라 수학 수업의 질에 영향을 끼칠 수 있기 때문이다. 교사는 수업의 목표를 구체적이고 명확하게 설정한 후 어떤 과제가 학생에게 적절한지 또는 어떤 과제를 학생의 수준에 맞게 어떻게 수정할지 결정할 수 있어야 한다(Remillard & Kim, 2017). Smith & Stein (2011)은 좋은 수학 수업을 구현하기 위해 교사가 학생의 인지적 사고를 유발하는 도전적인 수학적 과제를 선정하고 효과적으로 사용하는 것이 중요하다고 강조했다. 그리고 수업 설계 능력 또는 교육과정 자료 사용 능력이 우수한 교사들은 학습 목표에 부합하는 적절한 과제를 교사가 직접 의미 있게 변형하거나 개발하여 사용할 수 있다(Brown, 2009; Choppin, 2011; Land & Drake, 2014).

둘째, 학생의 수학적 사고를 고려하여 수업을 설계해야 한다. 이와 관련하여 Amador et al. (2017), Dietiker et al. (2018) 등은 교사가 교육과정 자료를 사용할 때 학생에게 수학 학습의 기회를 풍성하게 제공할 수 있는 과제나 학습 요소에 주의를 기울이고, 그것이 학생의 수학적 사고에 어떤 영향을 끼치는지 해석해야 하며, 이를 토대로 학생의 수학 학습에 도움이 되는 적절한 요소들을 선택하거나 사용할 수 있어야 한다고 주장했다. 즉 교사가 학생의 수학적 사고를 고려한다는 것은 수학 과제를 학습할 때 학생이 어떻게 이해하고 반응할지, 어떤 오개념이나 오류 반응이 있을지 등을 예상하고 이를 지도하기 위한 다양한 교수학습 요소와 활동을 준비해야 한다. Land & Drake (2014)교육과정에 대한 지식(curricular knowledge)이 높은 교사일수록 수업을 설계하는 과정에서 교육과정 자료 및 과제에 대한 학생의 반응을 세심하게 고려한다고 설명했다. 더불어 Remillard & Kim (2017)은 수학 과제의 복잡성을 분석하여 과제가 학생의 수준에 적절한지 판단하고, 학생들의 해결 전략 및 어려움을 예상해야 한다고 주장했다.

셋째, 학습 내용에 대한 연결성을 고려하여 수업을 설계해야 한다. 교육과정에 대한 지식이 높은 교사일수록 학습 내용의 연결성을 고려하여 수업을 설계할 수 있다(Land & Drake, 2014). 학습 내용에 대한 연결성은 크게 단일 차시 수업에서 수학적 표현과 아이디어 간의 연결성과 한 단원 또는 한 학기 등 장기적인 수학 학습에서의 학습 계열 간 연결성으로 나뉜다. 이 중 전자와 관련해서 Lampert (2001)는 수학 수업을 설계할 때 과제 해결을 위해 어떤 용어나 그림으로 나타낼지 뿐만이 아니라 서로 다른 표현 방법들을 어떻게 연결할지도 고민해야 한다고 주장했다. 수학교과서나 교사용 지도서와 같은 교육과정 자료에서는 수학적 아이디어나 관계를 학생들에게 접근가능한 형태로 안내할 수 있도록 다양한 교수학적 모델 또는 표현을 제시한다. 이에 교사는 수학적 용어, 모델, 그래프 등 여러 수학적 표현을 이해하고, 동일한 수학적 아이디어에 대한 서로 다른 표현들도 이해하여 연결할 수 있어야 한다(Remillard & Kim, 2017). 다음으로 후자와 관련하여, 교사는 자신이 지도하는 수학 내용에 대한 학습의 계열 또는 경로를 고려하여 수업을 설계할 수 있어야 한다(Lampert, 2001). 이는 특정한 수학 학습 목표가 그보다 더 큰 수학적 아이디어 안에서 어떻게 발전되어 가는지 이해하는 것과 관련된다. 이에 교사는 수업을 설계할 때 주어진 차시의 내용만을 고려하는 것이 아니라 수학의 특정 개념이나 원리가 이전 학년에서 어떻게 소개되었고 이후 학년에서는 어떻게 발전되어가는지 학습 경로를 이해할 수 있어야 한다(Remillard & Kim, 2017).

넷째, 학생에 대한 평가 방안을 고려하여 수업을 설계해야 한다. 교사는 학습 목표와 일관된 평가 내용과 방법을 마련하여 학생의 학습 결과를 확인할 수 있는 평가 전문성을 갖추어야 한다(Lee & Rim, 2015). 교육과정 자료에 대한 지식이 풍부한 교사는 다양한 평가 도구를 알고 이를 적절히 활용할 수 있으며, 의도에 맞게 생산적인 방식으로 변형할 수 있다(Land & Drake, 2014). 2015 개정 수학과 교육과정(Ministry of Education [MoE], 2015)에서는 ‘과정 중심 평가’를 강조하였고, 이에 대해 Lee et al. (2016)는 과정 중심 평가를 통해 학생의 학습 결과만 평가하기보다 학생의 학습 과정을 수시로 평가하고 점검하며 그에 따라 즉각적이고 적절한 피드백을 계획하는 것이 중요하다는 점을 강조하였다.

1. 연구 대상

본 연구의 대상은 A대학교에 재학 중인 예비 초등 교사 104명이다. 위 예비 교사들은 공통적으로 연구를 수행하기 직전 학기에 초등수학교육론과 관련된 개론 강의(2학점)를 수강한 경험이 있으며, 그 강의를 통해 2015 개정 수학과 교육과정의 특징, 초등학교 수학에서 다루는 수와 연산과 규칙성 영역의 특징 및 지도 방안을 배운 상태였다. 예비 교사들은 연구를 수행하던 시기에 초등수학교육의 방법론 강좌를 수강하였고, 해당 강의를 통해 도형, 측정, 자료와 가능성 영역의 지도 방안에 대해 이론, 수학 수업 모형 및 과정 중심 평가의 의미와 적용 방안에 대해 배웠으며, 강의 도중 10월 2주부터 11월 2주까지 4주간은 대학의 규정에 따라 인근 초등학교에 배정되어 교육실습에 참여했다. 즉 본 연구에 참여한 예비 교사들은 초등학교 수학 수업에 관한 교육과정, 교수학습 이론에 대한 기초 이론을 모두 학습했으며, 교육실습까지 모두 마친 상태에서 연구에 참여하였다. 이에 본 연구에서는 예비 교사 교육과정을 통해 초등 수학교육에 필요한 기초 이론 및 교육실습을 경험한 예비 초등 교사들이 수학 수업을 어떻게 설계하는지 그 특징을 분석할 수 있을 것이라 기대되었다.

2. 자료 수집 및 절차

본 연구는 연구자를 포함하여 총 3인의 교수자가 진행한 초등수학교육의 방법론 강좌에서 수행되었으며, 수집한 자료는 이 강좌의 과제로 수집한 것이다. 강의에 참여한 3인의 교수자는 서로 동일한 과목을 맡았으며 강의계획서와 강의 자료를 동일하게 사용하였다. 본 연구에서 진행한 강좌의 내용과 흐름에 대해 간단히 설명하면 다음과 같다. 먼저 강의 1주부터 7주간은 초등학교 수학에서 다루는 도형, 측정 영역의 특징과 지도 방안에 대한 이론 강의를 진행하였고, 이론 강의 이후에는 초등학교 수학 수업의 설계 방법에 대해 2주간 강의하였다. 이 강의에서는 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 수학 지도서를 중심으로 초등학교 수학 수업에서 자주 사용하는 수업 모형(예, 문제 해결 학습모형, 개념 학습모형)을 소개하였고, 과정 중심 평가의 의미와 그 적용 방안을 교사용지도서의 예시를 사용하여 간단히 다루었다. 이후 예비 교사들은 8주~11주 동안 대학의 운영 방침에 따라 4주간 교육실습에 참여하였다. 교육실습은 코로나19로 인하여 Zoom을 활용한 원격 교육실습의 형태로 운영되었으며, 이 과정에서 예비 교사들은 실습학교에서 진행하는 교직 실무에 대한 특강, 현직 교사의 시범수업 참관, 수업 시연 등의 활동에 참여하였다. 마지막으로 예비 교사들이 교육실습을 마치고 강의에 복귀한 12주부터 15주에는 자료와 가능성 영역의 특징 및 지도 방안 강의, 수학 수업의 설계 및 논의 활동을 진행하였다.

이 중 본 연구에서는 교육실습 기간 동안 예비 교사들마다 각 개별적으로 수학 수업을 한 차시씩 설계하도록 안내했다. 구체적으로 연구자는 3학년 2학기 2단원 나눗셈 중 “나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇) 구하기”를 수업으로 설계해 보게 하였다(Figure 1. 참조)2). 이를 통해 예비 교사들이 동일한 수업 내용을 설계하더라도 그 내용과 질이 어떻게 다른지 비교 및 분석할 수 있을 것으로 기대되었다.

Figure 1.Tasks presented 3-2 mathematics textbook for lesson design (MoE, 2018, pp. 44-45)

수업 설계 과제를 안내할 때는 수업지도안 샘플을 함께 제시했으며, 원한다면 틀이나 세부 양식은 수정해도 좋다고 안내하였다. 더불어 수업을 설계할 때는 교과서에 제시된 문제, 활동, 발문 등은 원하는 방향으로 마음껏 수정할 수 있다고 안내하였고, 수업을 설계하면서 교과서와 지도서 이외에 다른 자료를 참고할 경우에는 반드시 참고한 자료를 표기하도록 안내했다. 마지막으로 과제를 제출할 때는 수업지도안과 더불어 “1. 이 차시에서 꼭 강조하거나 지도해야 할 학습 내용을 2가지 이상 설명해 보세요, 2. 수업을 계획할 때 가장 심사숙고한 사항을 2가지 이상 설명해 보세요.”라는 질문에 대한 답변서를 추가로 작성하게 하여 예비 교사들이 수업을 설계한 의도를 파악하는 자료로 활용하였다. 본 연구에서는 위와 같은 방법으로 예비 교사들이 설계한 수업지도안 104편을 연구 자료로 수집하였으며, 이 자료들은 강의를 통해 피드백을 받거나 수정한 자료는 아님을 밝힌다.

3. 자료 분석

1) 자료의 코딩

본 연구에서는 예비 교사의 수학 수업 설계 유형을 분석하기 위해 선행 연구를 통해 도출한 4가지의 요소를 분석 기준으로 적용하였다. 이 과정에서 연구에 참여한 예비 교사 104명의 인적사항은 각각 PST 1부터 PST 104로 코드화했고, 총 104편의 수업지도안은 Table 1의 분석 기준에 따라 0점~2점으로 코딩하였다.

Table 1 Analysis framework

수학 수업의 설계 요소0점1점2점
수학적 과제· 학습 목표에 부합하지 않는 과제· 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하거나 피상적으로 재구성한 과제 (예, 숫자, 상황 수정)· 인지적 도전 수준이 높은 과제 를 개발하거나 교과서 과제를 창의적으로 재구성한 과제
학생의 수학적 사고학생의 사고 예상· 학생의 사고에 대한 예상을 기술하지 않음학생의 사고를 피상적으로 예상하고 기술함· 학생의 예상 답변이나 반응을 구체적으로 예상하여 기술함
학생의 사고를 고려한 교사의 발문· 수업의 활동명만 안내함· 학생에게 수업 활동을 안내하는 발문을 피상적으로 기술함· 학생의 사고를 고려하여 수업 상황에 대한 구체적인 발문을 예상하여 기술함
학습 내용에 대한 연결성수업 내적 연결성· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성이 모두 적절하지 않음· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 둘 중 1가지가 부족함· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 모두 긴밀하게 연결됨
수업 외적 연결성· 수업 차시와 교육과정 흐름 사이의 연결성을 고려함(본 연구에서는 드러나지 않음
평가· 평가 계획을 기술하지 않음· 평가 계획에 대한 피상적인 기술· 평가 방법 및 피드백을 구체적으로 기술함


첫째, 수학적 과제는 교사가 학습 목표에 부합하면서 학생의 수학 학습에 도움이 되는 과제를 설계할 수 있는지 평가하는 요소이다. 이에 학습 목표에 부합하지 않는 과제를 설계한 경우에는 0점으로 처리하였다. 이때 수업 설계 능력이 우수한 교사들은 학습 목표에 부합하는 과제를 의미 있게 변형하거나 개발할 수 있다는 연구 결과(Brown, 2009; Choppin, 2011; Land & Drake, 2014)를 반영하여, 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하거나 교과서에 제시된 과제를 상황이나 숫자가 피상적으로 수정하여 사용한 경우는 1점, 학습 목표에 부합하는 새로운 과제를 개발하거나 교과서의 과제를 창의적으로 재구성한 경우는 2점으로 코딩했다. 다만 수학적 과제를 재구성했더라도 차시의 학습 목표에 부합하지 않은 경우에는 0점으로 코딩했다. 예를 들어, 한 예비 교사는 십의 자리에서 내림이 있고 나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇)의 계산 원리를 지도하기 위한 과제로 47÷3 대신 25÷4를 해결하는 과제로 재구성했다. 이 경우 숫자와 상황을 수정하였으나, 차시의 학습 목표에 부합하지 않았기 때문에 과제의 선정 및 재구성에서 0점으로 코딩하였다.

둘째, 학생의 수학적 사고를 고려한 수업 설계는 수업을 설계할 때 학생의 전략, 오개념 등을 고려하여 수업을 설계하는지 평가하는 요소이다. 이에 처음에는 수업 설계에서 학생의 사고를 어떻게 예상하고 기술했는지만 분석했으나, 수업지도안을 분석하는 과정에서 교사들마다 자신이 맡은 학생에게 수학 개념이나 원리, 활동을 어떻게 설명할지 계획하는 수준에도 차이가 있는 것을 확인하였다. 이에 학생의 수학적 사고를 고려한 수업 설계는 교사의 발문이나 활동에 학생이 어떻게 반응할지 예상하는가의 측면과 학생을 고려하여 교사의 발문을 얼마나 구체화하여 계획하는가의 측면으로 나누어 분석하였다. 그리고 전자는 학생의 예상 반응을 얼마나 구체화하여 기술하는가에 따라 0점부터 2점으로 코딩하였고, 후자는 수학 개념이나 활동을 설명하는 교사의 발문을 얼마나 구체화하여 기술하는가에 따라 0점부터 2점으로 코딩하였다. 그리고 이 두 측면의 점수를 평균내어 학생의 수학적 사고를 고려한 수업 설계의 점수로 사용하였다.

셋째, 학습 내용에 대한 연결성은 크게 단일 수업 내에서 수학적 아이디어와 표현을 긴밀하게 연결하여 설명하는 측면(수업 내적 연결성)과 여러 수업을 한 단원 또는 한 학기 내의 학습 계열에 따라 수업 설계하는 측면(수업 외적 연결성)으로 설명할 수 있는데, 그중 본 연구에서는 전자의 경우에 한하여 수업 설계를 분석하였다. 본 연구에서는 예비 초등 교사를 대상으로 연구를 진행하였기 때문에 아직 교육과정 전체를 아우르며 한 단원 이상의 수업을 설계하는 데에는 어려움이 있기 때문이다. 이에 본 연구에서 학습 내용에 대한 연결성은 주어진 차시의 수업에서 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성이 모두 적절한가에 따라 0점, 1점, 2점으로 코딩했다. 이때 0에 속하는 경우는, 주요 활동의 흐름이 수업에서 목표로 하는 원리와 전략을 점차 확장하여 배울 수 있도록 연결되기보다 각각 분절적으로 구성되거나 수업 목표에 부합하지 않는 활동들로 구성된 경우이다.

넷째, 평가에 대한 설계이다. 수업을 설계할 때는 무엇을 가르칠지와 더불어 무엇을 평가할지 고려해야 한다(Lee & Rim, 2015). 이에 수업을 설계할 때 평가 계획을 구체적으로 기술했는지 여부에 따라서 평가 계획을 기술하지 않은 경우는 0점, 평가 계획을 기술했더라도 평가 방법과 내용을 피상적으로 기술한 경우는 1점, 평가 방법 및 피드백을 구체적으로 기술한 경우는 2점으로 코딩하였다.

위와 같은 코딩 기준에 따라 본 연구에서는 논문의 저자와 초등수학교육 박사급 연구원 1인이 함께 예비 교사의 수업지도안을 코딩하였다. 이를 위해 총 24명의 수업지도안을 무작위로 선정하여 동일한 자료를 개별적으로 코딩한 후 각 분석기준별 채점자간 신뢰도가 90% 이하인 항목에 대해 논의를 통해 재코딩을 하였다. 이를 통해 각 분석기준별 채점자간 신뢰도가 모두 90% 이상에 도달한 후 나머지 60명의 자료를 30명씩 나누어 코딩하였다. 그리고 코딩 과정에서 채점자간 협의가 필요할 때에는 수시로 상호 논의를 진행하는 방식으로 코딩의 타당성을 높였다.

2) LPA 분석 (잠재 프로파일 분석)

본 연구에서는 예비 교사의 수업 설계 능력을 분석기준에 따라 코딩한 후 분석 결과가 유사한 집단별로 분류하여 그 특징을 살펴보기 위해 Mplus 8.2 프로그램을 사용하여 잠재 프로파일 분석(Latent Profile Analysis, [LPA])을 실시하였다. LPA 분석은 혼합 모형에 해당하는 분석 방법으로, 개인을 동질한 하위 집단(잠재계층, 잠재유형)으로 분류하는 데 사용되며, 특히 지표가 연속적인 변수일 경우에 사용된다(Muthén & Muthén, 1998-2017). 특히 LPA 분석에서는 집단을 구분할 때 확률적인 추정에 기반을 두기 때문에 연구자의 주관적인 판단 오류를 줄이고 집단의 수를 과학적으로 결정할 수 있다는 장점이 있다. 이에 본 연구에서는 LPA 분석을 통해 예비 교사들의 수업 설계를 유사한 집단별로 분류하였다.

LPA 분석을 실시할 때는 연구자가 통계적 기준과 해석적 기준을 종합적으로 고려하여 집단(class)의 수를 적절하게 결정해야 한다(Muthén & Muthén, 1998-2017). 이를 위해 매개변수의 수와 관찰변수의 수를 토대로 AIC (Akaike Information Criterion)와 조정된 BIC (Bayesian Information Criterion)를 측정하여 LPA 모델의 적합도를 측정하였고, 집단의 수를 3, 4, 5 등으로 증가시키면서 모형의 적합도를 비교하였으며, 마지막으로 분류된 결과의 질을 측정하는 Entropy 값을 산출하여 비교하였다3). 이때 분류의 질을 나타내는 Entropy 값은 0과 1 사이의 값으로 계산되는데, 측정값이 1에 가까울수록 좋은 분류이며 일반적으로 0.8 이상이면 좋은 분류라고 해석한다(Muthen, 2004). 이에 본 연구에서는 문헌을 토대로 위의 분석 결과를 종합하여 잠재집단의 수를 3개로 결정하였다. 집단의 수가 3일 때 BT LRT의 p값이 통계적으로 유의미했으며(p<0.05), Entropy의 값도 0.835로 가장 높았기 때문이다.

이상 정리하면 본 연구에서는 예비 초등 교사의 수학 수업 설계를 네 가지 요소에 따라 코딩한 결과를 토대로 LPA 분석을 실시한 결과, 예비 교사들의 수업 설계는 총 3개의 잠재집단으로 분류되었다. 그에 따라 본 연구에서는 3개의 잠재집단을 3개의 수업 설계 유형으로 지칭하였고, 각 유형별 특징을 살펴보기 위해 전형적인 수업 설계 사례를 중심으로 질적 분석하였다.

1. 기술 통계 분석 결과

LPA 분석 결과, 예비 교사들의 수업 설계 유형은 3가지로 분류되었다. 전반적인 기술 통계 결과는 다음과 같다. Table 2Figure 2에서 알 수 있듯이, 유형(1)은 전체의 21.15%로 수업 설계 점수가 모든 요소에서 대체로 낮은 편이었다. 구체적으로 수학적 과제(평균 0.50), 학생의 수학적 사고(평균 0.31), 학습 내용에 대한 연결성(평균 0.37), 평가(평균 0.86) 모든 요소에서 대체로 점수가 낮았으며 그중 학생의 수학적 사고 고려에 대한 점수가 가장 낮았다. 이는 유형(1)에 속하는 예비 교사들은 수학 수업을 설계할 때 학생의 수학적 사고, 학습 내용에 대한 연결성을 고려하는 측면에서 미흡하다는 것을 나타낸다. 다음으로 유형(2)는 전체의 42.30%로 가장 높은 비중을 차지했다. 유형(2)의 각 요소별 점수는 수학적 과제(평균 0.54), 학생의 수학적 사고(평균 1.06), 학습 내용에 대한 연결성(평균 0.70), 평가(평균 0.67)로 전반적인 점수는 유형(1)과 유사했으나 학생의 수학적 사고를 고려하는 측면에서 유형(1)보다 높은 점수를 받았다는 차이가 있다. 마지막으로 유형(3)은 전체의 36.53%였으며, 각 요소별 점수는 수학적 과제(평균 1.68), 학생의 수학적 사고(평균 1.59), 학습 내용에 대한 연결성(평균 1.69), 평가(평균 1.63)로 대체로 모든 요소에서 고르게 높은 점수를 받았다.

Table 2 Results of descriptive statistics

유형(1)유형(2)유형(3)
빈도(%)22 (21.15%)44 (42.30%)38 (36.53%)104 (100.0%)

Figure 2.Results by types of lesson design

2. LPA 분석에 따른 수업 설계 유형별 특징

1) 유형(1): 학습 목표와 학생의 수학적 사고에 대한 이해가 미흡한 수업 설계

유형(1)에 속하는 예비 교사들의 수학 수업 설계는 전체의 약 21.15%였다. 주요 특징을 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 전반적으로 학습 목표에 부합하는 수학적 과제에 대한 이해가 미흡한 경향이 있다. 본 연구에서는 예비 교사들에게 “십의 자리에 내림이 있고 나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇) 구하기(예, 47÷3)”의 차시를 설계하게 하였다. 이에 유형(1)에 속하는 예비 교사들은 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하기보다 나름의 의도를 가지고 변형했는데, 그중 다수는 본 차시에서 지도해야 하는 목표에 부합하지 않는 방향으로 과제를 변형하거나 인지적 도전 수준이 낮은 연습, 암기형 과제로 변형하는 경향을 보였다. 이에 대해 유형(1)의 전형적인 사례를 PST 13의 수업 설계를 중심으로 살펴보면 다음과 같다(Figure 3 참조).

Figure 3.Example of type (1): PST 13’s lesson design

Figure 3에서 PST 13은 교과서에 제시된 과제를 나름의 의도대로 수정했으나 수업 차시의 학습 목표에는 부합하지 않았다. 예를 들어, PST 13은 수학 교과서의 과제를 미술 시간에 25명이 4개의 협동 작품을 만들기 위해서는 몇 명씩 모둠을 구성해야 하는지에 대한 문제(25÷4)로 변형하였다. 이에 대해 PST 13이 작성한 과제 변형의 의도는 다음과 같다.

학생들이 보다 실제적인 문제를 해결해 볼 수 있도록 하기 위해 교과서에 제시되어 있는 47개의 콩 주머니를 3명이 똑같이 나누도록 하는 문제를 다음 교시에 진행될 미술 수업을 위해 전체 학생을 네 개의 모둠으로 나누는 문제로 변경하였습니다(PST 13이 작성한 과제 변형의 의도 중 일부).

위의 설명에서 알 수 있듯이, PST 13은 “학생들이 보다 실제적인 문제를 해결해 볼 수 있도록” 과제를 변행했다고 의도를 설명했다. 이를 통해 PST 13은 본 차시의 학습 목표에 부합하는 과제(“십의 자리에 내림이 있는 나눗셈”)를 고려하기보다 학생의 실생활 반영을 중요하게 고려했다는 것을 알 수 있다.

둘째, 수업을 설계할 때 학생의 수학적 사고를 고려하고 예상하기보다 수업의 주요 활동만을 간략하게 기술하거나 학생에게 수업 활동을 안내하는 교사의 발문을 피상적으로 기술하는 경향을 보였다. Figure 3에서 확인할 수 있듯이, PST 13은 수업을 설계할 때 각 활동을 어떻게 지도할지 상세하게 계획하기보다 주요 활동의 흐름만 간략하게 기술하고 있으며, 각 활동과 관련된 교사의 발문도 거의 작성하지 않았다. 구체적으로 PST 13이 작성한 교사의 발문은 “모둠 친구들과 돌아가며 해결 방안을 설명해 보세요.”, “(학생의 발표 후) 해결 방안에 대해 이해가 안 되는 부분이 있으면 질문해 주세요.” 등이다. 이러한 교사의 발문은 각 활동을 지도하기 위해 꼭 필요한 발문을 고민하여 작성하기보다 수학 수업에서 전형적으로 많이 사용하는 일반적인 발문을 작성한 것으로 추측된다. 그 이외에 각 활동에 특화된 구체적인 발문이나 학생의 예상 반응은 기술하지 않았기 때문이다.

셋째, 수업에서 다루어야 하는 개념·원리·표현 간의 연결성을 고려하지 않고, 활동 간의 연결도 적절하지 않은 경향이 있다. PST 13의 경우에도 특히 수업 차시에서 다루어야 하는 나눗셈 상황과 나눗셈식 간의 연결, 나눗셈식을 해결하는 원리와 시각적 모델(또는 구체물) 사이의 연결을 긴밀하게 계획하지 못했다. 그리고 한 차시의 수업을 위해 2~3가지의 활동을 계획하더라도 활동 간의 연결성이 부족한 경향을 보였다. 예를 들어, PST 13의 경우에는 본 활동으로 2가지 활동을 계획했는데(Figure 4 참고), PST 13은 (두 자리 수)÷(한 자리 수) 문제(25÷4)를 해결한 후 이어서 “나눗셈식을 바탕으로 곱셈으로 표현하기” 활동을 계획하였다. 이러한 두 번째 활동은 현행 교과서의 활동을 나름대로 수정한 것이지만, 두 활동의 연결성 측면에서는 다소 미흡하다. 두 번째 활동은 본 차시의 학습 목표에 부합하지 않으며, 두 번째 활동에서 제안한 과제는 ‘나눗셈식’ 또는 ‘나눗셈의 원리’를 활용하여 문제를 해결하기에 적절하지 않기 때문이다.

Figure 4.Examples for lack of connection between activities (PST 13)

넷째, 수업에 대한 평가를 계획하지 않거나 계획한 경우에도 매우 피상적인 수준에서 기술하였다. 유형(1)에 속하는 예비 교사들은 수업을 설계할 때 평가를 계획하는 것이 필요하다는 것을 인식하고 평가 계획을 포함하여 수업을 설계했지만, 어떤 활동을 어떻게 평가할지 상세하게 계획하기보다 피상적인 수준에서 언급하였다. 주로 PST 13과 같이 주요 활동별로 1개씩 또는 한 차시 수업에서 1개의 평가 계획을 작성했는데, 학생을 평가한 후 어떻게 피드백을 제공할 것인지까지 구체적으로 고려하지는 못했다.

2) 유형(2): 학생의 수학적 사고에 대해 피상적으로 고려한 수업 설계

분석 결과, 유형(2)에 속하는 수업지도안은 전체의 42.30% (44명)로 그 빈도가 가장 많았다. 이는 많은 예비 교사들이 유형(2)와 같이 수학 수업을 설계한다는 측면에서 주목할 필요가 있다. 유형(2)에 속하는 예비 교사들의 수학 수업 설계는 유형(1)과 일부 유사한 측면도 있지만, 유형(1)과 비교하여 학생의 수학적 사고를 고려하는 측면이 향상되었다는 차이가 있다. 유형(2)에 대해 전형적인 사례(Figure 5 참조)를 중심으로 살펴보면 다음과 같다.

Figure 5.Example of type (2): PST 23’s lesson design

첫째, 전반적으로 학습 목표에 부합하는 수학적 과제의 설계에 대한 이해는 유형(1)과 마찬가지로 미흡한 경향이 있다. 그러나 자세히 살펴보면 미묘한 차이를 확인할 수 있는데, 유형(1)에 속하는 경우에는 차시 목표를 충분히 이해하지 못한 채 과제를 잘못 변형한 사례가 많았으나, 유형(2)의 경우에는 PST 23과 같이 교과서에 제시된 과제를 변형 없이 그대로 사용한 예가 많았다. 즉 유형(2)에 속하는 예비 교사들은 수학 수업을 설계할 때 수학적 과제의 선정을 중요하게 고려하지 않거나 교과서의 과제를 그 자체로 신뢰하는 경향이 있다는 것을 짐작할 수 있다.

둘째, 유형(2)의 수업 설계에서는 수업을 진행하기 위한 교사의 발문과 그에 따른 학생의 수학적 사고를 유형(1)보다 구체적으로 예상하여 설계하였다. 이는 유형(1)과 유형(2)의 수업 설계를 비교했을 때 가장 두드러진 특징이다. 구체적으로 Figure 5에서 알 수 있듯이, PST 23은 ‘나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇) 문제 해결’ 활동을 진행하기 위한 교사의 주요 발문을 기술하였다. 예를 들어, ‘콩 주머니 47개를 3명이 똑같이 나누어 가지는 문제’를 해결하기 위해 ‘구하려는 것은 무엇인가요?’, ‘콩 주머니를 몇 명이 똑같이 나누어 가지려고 하나요?’ 등과 같이 Polya의 문제 해결 전략 중 문제 이해를 위한 발문들을 사용했으며, 그에 따른 학생의 반응도 함께 기술하였다. 즉 유형(1)과 비교하여 학생의 반응을 예상하여 수업을 계획했다는 측면에서 고무적이다. 그러나 아직은 교사의 발문이나 학생의 반응을 예상할 때 전형적인 수준에서 고려하는 경향을 보였다. 예를 들어, PST 23은 문제 해결을 위한 발문으로 전형적으로 알려진 발문들을 사용했고, 문제 해결 과정에서는 ‘한 사람 당 몇 개의 콩 주머니를 가질 수 있는지 수 모형을 사용하여 구해보세요.’, 해결 방법을 공유하는 과정에서는 ‘모둠 친구들과 수 모형의 결과를 가지고 토론해보세요. 그리고 하면서 어려웠던 점이나 모르겠는 점에 대해서도 토론해 봅시다.’와 같은 발문을 사용했다. 이러한 발문들은 학생의 수학적 사고나 상황을 구체적으로 고려한 발문이기보다 수업의 전개 과정에서 자주 사용하는 전형적인 발문에 해당한다. 그리고 학생의 반응 측면에서는 전형적인 반응이나 모범적인 반응을 예상하였고, 비형적인 반응 및 오개념을 예상하지는 못했다.

셋째, 수업에서 다루어야 하는 개념·원리·표현 간의 연결성을 고려하지 않고, 활동 간의 연결도 적절하지 않은 경향이 있다. 특히 위 수업에서는 자연수의 나눗셈 원리를 수 모형, 나눗셈 알고리즘과 연결하는 과정이 매우 중요하다. 그러나 유형(2)의 수업 설계는 PST 23과 같이 문제를 해결할 때 ‘이때 수 모형을 사용하여 해결 방법을 설명할 수 있도록 안내한다.’와 같이 피상적으로 안내할 뿐 구체적으로 나눗셈 원리를 수 모형, 나눗셈 알고리즘과 어떻게 연결할지에 대한 구체적인 고려는 미흡한 것을 알 수 있다. 한편 활동 간의 연결성은 유형(1)과 비교하여 조금 더 신장된 측면을 보인다. 구체적으로 Figure 6을 살펴보면, PST 23은 크게 3가지의 활동으로 수업을 전개했는데, 본 수업의 주요 활동이라 할 수 있는 활동 1과 활동 2를 숫자만 다르게 설정했을 뿐 두 활동을 동일하게 설계하였다. 활동 3에서 두 활동을 종합하는 활동을 설계하기는 했으나, 활동 2는 활동 1을 통해 배운 나눗셈 원리를 적용 및 확장해 보는 활동으로 전개되기보다 활동 1을 반복하는 것에 그쳤다. 즉 유형(2)에 속하는 수업 설계에서는 활동 간의 연결성을 하나의 일관된 흐름으로 설계하려는 노력이 드러나지만, 아직은 유사한 활동을 반복하거나 활동-정리(또는 익히기)와 같은 전형적인 흐름으로 설계하는 등의 특징을 보였다.

Figure 6.Examples for lack of connection between activities (PST 23)

넷째, 유형(2)의 수업 설계에서는 유형(1)과 마찬가지로 평가를 계획하지 않거나 계획한 경우에도 매우 피상적인 수준에서 기술하였다. 다시 말해, 수업에서의 평가 측면은 유형(2)와 유형(1)이 큰 차이가 없었다. 유형(1)에서 설명한 바와 같이 수업에 대한 평가를 계획했더라도 피상적인 수준에서 기술하는 경향이 있었으며, 학생의 평가 결과에 대해 어떻게 피드백할지를 구체적으로 고려하지 않았다. 예를 들어 PST 23은 수업 중 ‘수 모형과 식으로 나머지가 있는 (몇십분)÷(몇)을 바르게 계산하지 못할 경우’를 관찰하면 ‘수 모형을 사용하는 방법을 교사가 지도한다. 이후에 (몇십몇)÷(몇)을 구하는 방법을 지도한다. 몫과 나머지를 구하게 지도한다.’와 같이 지도 방안을 계획하였다. 그러나 교사가 수 모형을 사용하는 방법을 어떻게 지도할 것인지, 어떻게 문제 해결을 도울지에 대해 구체적으로 계획하지는 않았다.

3) 유형(3): 잘 준비된 수학 수업 설계

유형(3)은 수학적 과제, 학생의 수학적 사고, 연결성, 평가 네 가지 측면에서 모두 평균 1.5 이상의 높은 점수를 받은 수업 설계 유형으로 본 연구에서 수집한 수업 설계 중 약 36.53%였다. 유형(3)에 대한 특징을 PST 49의 수업 설계를 중심으로 살펴보면 다음과 같다(Figure 7 참조).

Figure 7.Example of type (3): PST 49’s lesson design.

첫째, 수업 목표에 부합하는 수학적 과제에 대해 명확하게 이해하고, 나름의 의도를 가지고 창의적인 과제를 설계하기도 하였다. 앞서 유형(1)에서는 과제를 변형할 때 수업의 목표를 정확하게 분석하지 못하는 경우를 확인할 수 있었으나, 유형(3)에서는 수업 목표에 부합하면서 학생의 흥미와 관심을 고려한 창의적인 과제를 설계했다는 차이가 있다. 이때 창의적인 과제는 크게 세 가지 유형을 보였는데, 첫째는 수업 전체를 하나의 스토리텔링으로 구성하는 것이다. 예를 들어 Figure 7의 PST 49처럼 초등학생에게 인기가 많은 캐릭터를 활용하는 경우가 많았는데, 주로 캐릭터와 함께 모험을 떠나면서 미션을 해결하거나 캐릭터를 도와주는 형태를 취하였다. 둘째, 수업의 주요 활동을 새로운 게임으로 개발한 경우이다. Table 3의 PST 36은 수업을 통해 배운 (두 자리 수)÷(한 자리 수)의 나눗셈 계산을 익힐 수 있도록 모둠이 함께 게임에 참여하는 방식을 고안하였다. 특히 이 경우에는 어떤 게임을 구성하였고 게임 방법이 무엇인지도 비교적 상세하게 계획하였다. 세 번째는 Table 3의 PST 51과 같이 과제의 맥락을 실생활과 밀접하게 변형하는 경우이다. Table 3에서 알 수 있듯이 PST 51은 십의 자리에서 내림이 있는 (두 자리 수)÷(한 자리 수)의 차시 목표에 맞게 53÷3에 해당하는 문제를 구성하였고, 문제 맥락은 현재 코로나 펜데믹 상황을 반영하여 ‘마스크를 나누어 주는 상황’으로 수정하였다.

Table 3 Example of creative task design (PST 36, PST 51)

새로운 게임을 개발한 경우(PST 36)실생활 맥락을 반영한 경우(PST 51)
□ ‘Speed Math’ 게임하기□ 내림이 있고 나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇) 해결하기
내림이 있고 나머지가 있는 (몇십 몇)÷(몇) 익히기
□ 활동 안내□ 문제 상황 탐색하기


둘째, 수업을 설계할 때 학생의 수학적 사고를 구체적으로 고려하고, 그에 따른 교사의 발문도 매우 상세하게 기술하는 경향을 보였다. 구체적으로 Figure 7의 PST 49를 살펴보면 각 활동을 진행하는 교사의 발문이 매우 구체적인 것을 알 수 있다. 이는 유형(2)에서 교사의 발문을 피상적으로 기술하는 형태와 차이를 보였다. 단적으로 교사의 발문 개수를 비교했을 때, 유형(1)과 유형(2)의 수업 설계에서는 약 8~10개의 교사 발문을 기술했으나 유형(3)의 수업 설계에서는 약 15~20개의 교사 발문을 기술하였다. 이를 통해 유형(3)은 수업을 설계할 때 수업을 실제로 실행할 것을 예상하여 교사의 발문을 마치 시나리오처럼 작성했다는 것을 확인할 수 있다.

한편 학생의 예상 반응도 유형(1)과 유형(2)보다는 구체적으로 작성한 경향이 있다. 예를 들어, PST 49는 47÷3를 수 모형으로 해결해 보게 하는 활동에서 학생의 예상 반응을 “S1: 각각 일 모형으로 나누어 15개씩 2개 남음, S2: 십 모형 3개, 일 모형 17개로 나누어 15개씩 2개 남음, S3: 십 모형 3개, 오 모형 3개, 일 모형 2개로 나누어 15개씩 2개 남음”과 같이 세 가지 반응을 기술했다. 이는 다른 유형의 수업 설계에서는 학생의 반응을 아예 작성하지 않은 것과 대비된다. 그러나 유형(3)의 수업 설계일지라도 많은 예비 교사들은 학생의 반응을 작성할 때 모범적인 반응 또는 전형적인 반응을 중심으로 기술하는 경향을 보였으며, 학생의 비전형적인 반응이나 오류 반응에 대해서까지 고려하는 경우는 드물었다.

셋째, 수업에서 다루어야 하는 개념·원리·표현 간의 연결성을 긴밀하게 계획하고, 차시 목표에 부합하는 주요 활동 간의 연결도 적절하게 계획하였다. 특히 본 차시에서 강조해야 할 나눗셈의 계산 원리를 지도하기 위해 문제 상황, 수 모형 조작 활동, 나눗셈 알고리즘을 서로 연결하기 위해 구체적인 활동이나 발문을 구성한 경우가 많았다. 예를 들어, PST 49도 학생들의 수 모형 조작 활동과 나눗셈 알고리즘을 연결하기 위해 활동지를 고안하고 이를 지도하기 위한 구체적인 발문을 마련하였다. 그 일부를 살펴보면 Figure 8과 같다.

Figure 8.Example of connection manipulation activities with division algorithms (PST 49)

Figure 8에서 알 수 있듯이, PST 49는 학생들의 수 모형 조작 활동을 나눗셈 알고리즘과 연결하여 이해할 수 있도록 교과서를 활용하여 새로운 개인 활동지를 고안하였고 그에 따른 상세한 발문을 기술하였다. 구체적으로 47÷3을 계산하기 위해 십 모형을 3명에게 나누어 주는 과정을 ‘1번 노란 칸’에 들어갈 값을 찾는 발문으로, 47-30의 결과인 17을 다시 3명에게 똑같이 나누어 주는 과정을 ‘2번 노란 칸’에 들어갈 값을 찾는 발문으로 계획했다.

넷째, 유형(3)에 속하는 수업 설계는 다른 유형과 비교하여 수업에 대한 평가를 자세하게 계획하는 경향을 보였다. 구체적으로 유형(1)과 유형(2)에서는 수업 중 평가를 계획하더라도 피상적으로 계획하는 경우가 많았는데, 유형(3)의 수업 설계에서는 크게 두 가지 활동에 대해 각각 평가 계획을 설계하는 경우가 많았다. 더불어 평가 계획에는 학생의 예상 반응과 평가에 따른 피드백 정보를 자세하게 계획했는데, 구체적인 예는 Figure 9과 같다.

Figure 9.Examples of specific assessment (PST 49)

PST 49는 수업 중 두 개의 평가 활동을 계획했는데, 첫 번째 평가는 학생들이 수 모형을 사용하여 47÷3을 해결할 수 있는지에 대한 평가였고, 두 번째 평가는 Figure 9과 같이 수업 말미에 학생들이 나눗셈 알고리즘을 이해하고 72÷6, 33÷6, 18÷5, 99÷8를 해결할 수 있는지에 대한 평가 계획이다. PST 49는 학생의 학습 정보를 크게 3가지 유형으로 구분한 후 그에 따른 지도 방안의 예를 작성했는데, 그중 문제를 잘 해결할 수 있는 학생의 지도 방안 예시까지 고려한 점이 특징적이다. 특히 PST 49와 같이 한 가지 활동을 평가할 때 학생의 학습 정보를 2~3가지 작성하는 것은 유형(3)의 수업 설계에서 공통적으로 확인할 수 있었다.

그러나 아직은 유형(3) 중에서 평가 계획이 정교하지 않은 경우도 확인할 수 있다. 예를 들어, PST 49는 ‘수 모형을 형식화하여 나눗셈의 알고리즘으로 문제를 해결할 수 있는가를 파악한다.’와 같이 평가 계획을 기술했으나, 학생의 학습 정보를 분류할 때는 학생이 수 모형 활동과 나눗셈 알고리즘을 ‘연결하여 설명할 수 있는가’를 중심으로 분류했다. 이는 평가 활동과 교사가 평가하고자 하는 학생의 학습이 불일치하는 예에 해당한다. 더불어 지도 방안의 예시를 살펴보면, 학생의 학습 정보별로 지도 방안의 예를 서로 다르게 계획한 점은 고무적이지만 아직은 학생의 반응에 따른 다양하고 구체적인 피드백 방안을 계획하기에는 어려움이 있다는 것을 알 수 있다.

교사의 수업 설계 능력을 이해하기 위해서는 수업 설계의 각 요소들을 개별적으로 분석하는 과정도 중요하지만, 그와 더불어 수업 설계가 한 차시의 수업 목표를 실행하는데 적절한지 종합적으로 분석할 필요도 있다. 이러한 필요성에 따라 본 연구에서는 문헌 연구를 통해 수학 수업의 설계를 분석할 수 있는 네 가지 기준(수학적 과제에 대한 이해, 학생의 수학적 사고 고려, 학습 내용에 대한 연결성, 평가 계획)을 도출하였고, 통계적 분석을 통해 예비 초등 교사의 수업 설계 유형을 3가지로 분류하여 그 특징을 확인하였다(Table 4 참조). 연구 결과를 토대로 예비 초등 교사의 수업 설계 능력을 신장하는 방안에 대해 논의하겠다.

Table 4 Characteristics by types of mathematics lesson design

특징유형
유형(1)유형(2)유형(3)
수학적 과제· 학습 목표에 부합하지 않는 과제 또는 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용함· 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하거나 피상적으로 재구성한 과제(예, 숫자, 상황만 수정)를 사용함· 인지적 도전 수준이 높은 과제를 개발하거나 교과서 과제를 창의적으로 재구성한 과제를 사용함
학생의 수학적 사고 고려· 수업의 활동명만 안내하거나 수업 활동을 안내하는 피상적인 발문을 기술· 학생에게 수업 활동을 안내하는 발문을 피상적으로 기술함· 학생의 사고를 고려하여 수업 상황에 대한 구체적인 발문을 예상하여 기술함
· 학생의 사고에 대한 예상을 기술하지 않는 편임· 학생의 사고를 피상적으로 예상하고 기술함· 학생의 전형적이거나 모범적인 예상 답변이나 반응을 구체적으로 예상하여 기술함
학습 내용에 대한 연결성· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성이 모두 미흡한 편임· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 둘 중 1가지가 미흡함· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 모두 긴밀하게 연결됨
평가· 평가 계획을 기술하지 않거나 평가 계획에 대한 피상적으로 기술함· 평가 방법 및 피드백을 구체적으로 기술함


첫째, 수업 목표에 대한 정확한 이해를 토대로 수학 과제를 분석하고 재구성할 수 있는 능력을 신장해야 한다. 수업 설계 능력이 우수한 교사일수록 수업 과제를 창의적으로 변경하거나 재구성할 수 있다(Brown, 2009; Choppin, 2011; Land & Drake, 2014). 그러나 본 연구에서 과제를 창의적으로 재구성할 수 있는 경우는 약 36.5%였으며, 그 외에는 주로 교과서의 과제를 그대로 사용하거나 변형하더라도 숫자나 맥락을 피상적인 수준에서 변형하는 경우가 많았다. 이는 예비 초등 교사들이 수학교과서에 제시된 과제를 그대로 수용하거나 무비판적으로 신뢰하는 경향이 있다는 것을 나타낸다. 교과서의 과제들은 각 차시의 학습 목표에 도달할 수 있도록 정선된 과제들이기 때문에 이러한 과제를 수업 설계에서 그대로 사용하는 것 자체가 잘못된 관행은 아니다. 다만 예비 교사들이 수업을 설계할 때 차시 목표에 대한 명확한 이해를 토대로 과제를 분석 및 선정했는지가 중요하다. 그렇지 않을 경우, 유형(1)에 속하는 일부 예비 교사들처럼 수업 목표에 부합하지 않는 방식으로 과제를 재구성할 수 있기 때문이다. 이에 예비 교사 교육에서는 수학 과제를 선정하고 분석할 때 과제에 포함된 수학적 개념 및 원리, 해결 방법, 난이도 등과 같은 ‘수학적 측면’과 더불어 차시 목표, 단원의 흐름 등과 같은 ‘교수학적 측면’을 함께 분석할 수 있는 기회를 제공해야 한다.

특히 수업 목표에 대한 이해는 교육과정 자료에 대한 이해와 연결된다. 이는 단일 차시의 목표만 이해하는 것이 아니라 수업할 차시와 연결된 단원의 흐름, 그에 부합하는 교육과정의 성취기준, 나아가 수업할 학습 내용의 교육과정 계열상의 흐름에 대한 이해가 함께 요구되기 때문이다(Lampert, 2001; Remillard & Kim, 2017). 이에 예비 교사 교육에서는 수학 수업 설계에 앞서 차시 목표가 단원의 어떤 흐름에 놓인 차시인지, 해당 차시에서 지도해야 할 수학 개념 및 성질이 무엇인지 분석해 보는 기회를 제공할 필요가 있다. 나아가 그 분석 결과를 공유하여 예비 교사들이 차시 목표에 대한 수학적 정보를 적절하게 파악하고 분석했는지 점검 및 평가하는 과정도 중요하다. 예비 교사들은 교육과정 자료에 포함된 정보들 중에서 수학적으로 중요한 정보에 놓치거나 간과할 수 있기 때문이다(Dietiker et al., 2018).

둘째, 학생의 수학적 사고를 고려하여 교사의 발문과 학생의 반응을 구체적으로 예상해 보게 할 필요가 있다. 본 연구에서는 수업 설계에서 학생의 수학적 사고를 고려하는 측면을 크게 교사의 발문 측면과 학생의 반응으로 나누어 살펴본 결과, 예비 초등 교사들은 주로 교사의 발문과 학생의 반응을 매우 피상적인 수준에서 기술하였으며, 수업을 설계할 때 학생의 반응보다 교사의 발문 측면을 더욱 자세하게 고려하는 경향을 보였다. 먼저 교사의 발문 측면에서 살펴보면, 교사의 발문을 수업의 진행 과정에 따라 상세하게 계획한 경우는 대개 유형(3)이었으며(약 36.53%), 그 외에는 교사의 발문을 거의 계획하지 않은 채 활동의 흐름만 개조식으로 작성하거나(유형(1), 약 21.15%) 교사의 발문을 계획하더라도 활동을 안내하는 수준의 피상적인 발문을 작성하는 경우(유형(2), 약 42.30%)가 많았다. 이러한 결과는 예비 초등 교사나 초임교사들이 학생의 반응을 주목하고 그에 따라 적절한 발문을 제기하는 것을 어려워한다는 선행 연구를 지지한다. 예를 들어 Park et al. (2005)에 의하면, 경력이 적은 초등학교 초임교사들은 수학 내용을 학생들의 이해 수준에 맞으면서도 명료하게 설명하기, 수업에서 학생의 학습을 돕고 사고를 확산하는 발문하기 등을 어려워하며, 준비된 발문을 하더라도 학생의 응답을 고려하지 않고 수업에 따라 즉흥적으로 발문하거나 학생의 학습과 무관한 발문으로 그치는 경우도 많다고 보고했다. 그러나 수업에서 교사의 발문은 학생들의 사고를 활성화시키고, 학습 내용을 의미 있게 연결할 수 있도록 도우며, 학생의 학습을 평가하는 등 다양하게 사용되는 중요한 기술이다(Boaler & Brodie, 2004). 이에 예비 교사 교육에서는 수학 수업을 설계하는 과정에서 교수학습 활동을 연결하고, 활동에서 핵심 내용을 학생들에게 잘 전달할 수 있도록 교사의 발문을 사전에 구체적으로 계획하도록 지도할 필요가 있다. 교사의 발문과 학생의 반응을 상세하게 계획할수록 수업의 흐름을 매끄럽게 운영할 수 있으며, 수업에서 목표로 하는 수학적 아이디어를 온전하게 지도할 수 있고, 예기치 못한 상황을 줄여 실수를 최소화할 수 있기 때문이다(Smith & Stein, 2011).

셋째, 수학 수업을 설계할 때 평가에 대한 고려가 더욱 강조될 필요가 있다. 본 연구의 결과, 예비 초등 교사들은 평가 계획을 상세하게 고려하지 않는 경우가 많았으며, 이러한 평가 계획의 질은 잘 준비된 수학 수업 설계(유형 (3))과 그렇지 않은 수업 설계를 구분하는 가장 두드러진 특징 중 하나였다. 주목할 점은 이러한 경향성은 현직 교사의 수업 설계에서도 확인할 수 있는 특징이라는 점이다. 예를 들어, Kim & Jeon (2017)에서 현직 교사들은 수학 수업을 계획할 때 평가를 아예 계획하지 않거나 학생의 학습 목표 도달을 확인하기 위해 문제 풀이만을 계획하는 경우(약 43%)가 많다고 보고했다.

수학 수업에서 ‘평가’는 학생의 견고한 수학적 이해를 신장하기 위해 매우 중요한 요소이다(Schoenfeld, 2013, 2014). 특히 Schoenfeld (2013, 2014), 2014는 수학 수업을 위한 TRU 수학 프레임(The TRU Mathematics framework)에서 형성 평가(formative assessment)를 강력한 수학 수업을 위한 다섯 가지의 차원 중 하나로 선정했는데, 이때 Schoenfeld가 제안한 형성 평가는 수업에서 학생의 수학적 사고 또는 오류를 드러나게 한 후 교사가 이를 평가하여 후속 학습에 도움이 되는 수학적 아이디어를 세울 수 있도록 의도적으로 반응하는 과정이다. 다시 말해, 수학 수업에서 학생의 사고를 점검하고 즉각적인 반응을 통해 수업 목표가 되는 수학적 아이디어를 지도하는 것인데, 이는 Lee et al. (2016)에서 설명한 2015 개정 수학과 교육과정의 ‘과정 중심 평가’와도 일맥상통한다. 즉 최근 경향에 따르면, 교사는 수학 수업을 설계할 때 수업이 끝난 후 학생이 수업 목표에 도달했는지 일련의 평가 문항으로 확인하는 것에 그치지 말고, 수업의 과정에서 수시로 학생의 이해를 점검하고 평가하여 피드백할 수 있어야 한다. 이에 교사 교육자는 예비 교사가 수학 수업의 설계에서 ‘평가’ 측면을 조금 신중하게 그리고 구체적으로 계획할 수 있도록 지도할 필요가 있다. 그리고 특히 평가를 계획할 때 수업 목표에 대한 명확한 이해를 토대로 학생에게 이 수업을 통해 어떤 수학 개념과 어떤 수학적 과정(또는 사고)를 지도할지 계획하는 것이 중요하다. 이에 따라 수업의 과정에서 드러나는 학생의 전형적인 사고나 오개념을 사전에 예상하고, 이후 어떻게 피드백할지 계획할 수 있기 때문이다. 이와 관련하여 Remillard & Kim (2017), Supovitz et al. (2021) 등은 교사가 특정 개념에 대한 학생의 학습 경로를 이해할 수 있도록 지원하는 것이 중요하다고 제안했다. 학습 경로에 대한 이해를 통해 교사는 학생의 이해가 수학적 아이디어라는 큰 틀에서 어느 위치인지 이해하고, 어떤 방향으로 지도할지 계획할 수 있기 때문이다. 이러한 제안은 평가 계획에 대한 이해 신장과 더불어 학생의 수학적 사고를 이해할 수 있기에 교사 교육에서 적극 고려할 만하다.

넷째, 본 연구에서는 수학 수업 설계를 분석 및 평가할 수 있는 새로운 방안을 제안하였다. 구체적으로 본 연구는 수학 수업과 별개로 분리된 수업 설계를 분석하기보다 수학 수업을 실행하기 위한 과정으로서 수업 설계를 분석하고자 했다. 이를 위해 서로 다른 내용을 다루는 수학 수업을 설계하기보다 모두 동일한 내용을 다루도록 특정 차시를 제시하였고, 문헌연구를 통해 도출한 네 가지의 요소를 기준으로 수학 수업 설계를 분석하였다. 그리고 각 요소별로 분석한 후 이에 대해 LPA 분석을 실시하여 통계적으로 차이가 있는 수업 설계의 유형(학습 목표에 대한 이해와 학생의 수학적 사고에 대한 고려가 미흡한 수업 설계, 학생의 수학적 사고를 피상적으로 고려한 수업 설계, 잘 준비된 수학 수업 설계)을 분류하여 그 특징을 확인하였다. 이는 선행 연구에서 교사의 수업 설계를 분석할 때 수업지도안의 각 요소들을 세부적으로 분석하는 방법과 차이가 있다. 또한 이러한 방법은 수업 설계 유형을 질적으로 분류하지 않고 양적 통계에 근거하여 분류했다는 측면에서 연구자의 주관을 배제한 객관성이 확보된다. 이에 본 연구에서 드러난 수학 수업 설계의 3가지 유형은 교사의 수학 수업 설계의 유형을 이해하고 평가하는 데 하나의 기준으로 사용될 수 있다고 사료된다.

더불어 본 연구에서는 위와 같은 분석을 통해 수업 설계 요소 간의 긴밀한 상호연관성을 확인하였다. 각 유형별 특징을 분석한 결과, 예비 교사의 수학 수업 설계에서는 각각의 유형을 분류하는 데 ‘학습 목표에 부합하는 수학적 과제’, ‘학습 내용에 대한 연결성’, ‘평가’ 측면이 가장 큰 차이를 보였으며, ‘학생의 수학적 사고에 대한 고려’ 측면은 학생의 수학적 사고를 얼마나 구체적으로 예상하는가에 차이를 보였다. 그리고 유형별 수업 설계를 각 요소별·전체적으로 분석한 결과, 수학 수업의 설계에서 ‘학습 목표에 대한 명확한 이해’가 모든 요소의 기저에 크고 작은 영향을 끼치는 것을 확인했다. 교사가 수업에서 지도해야 할 수학 개념·원리와 같은 지식, 수업을 통해 지도하고자 하는 수학적 역량을 어떻게 설정하는가에 따라 과제 선정, 평가 계획에 영향을 끼치고, 그에 따라 학생의 수학적 사고, 학습에의 연결성을 변화시키기 때문이다. 이를 통해 교사의 수학 수업 설계 역량을 신장하기 위해서는 특정 요소에 초점을 두어 분절적으로 지도하기보다 모든 요소를 종합적으로 신장할 수 있는 기회를 마련하는 것이 필요하겠다.

수학 수업에 대한 설계 역량이 우수한 교사일수록 성공적인 수학 수업을 실행할 가능성이 높다. 그러나 이러한 수업 설계 역량은 경력에 따라 자연스럽게 신장되는 능력이 아니라 체계적인 교사 교육 및 연수를 통해 신장된다. 이러한 측면에서 본 연구가 수학 교사의 수업 설계에 대한 관심을 환기하고 수업 설계에 대한 후속 연구를 촉진하는데 기여하기를 바란다. 다만 본 연구에서는 예비 초등 교사의 수학 수업 설계를 중심으로 그 유형을 분석했다는 점에서 한계가 있으므로 후속 연구에서 현직 교사와의 비교 또는 중등 교사에 대한 연구 등 연구 대상의 확장을 통해 본 연구의 분석 기준 및 분석 방법 보완되기를 기대한다.

1) Sherin & Drake (2009)에 의하면, 교육과정(curriculum)은 크게 세 가지의 의미를 지닌다. 첫째는 교사들에게 제공된 교과서, 교사용지도서, 평가 도구 등 문서화된 저작물 일체, 둘째는 교사에 의해 교실에서 실행된 수업, 셋째는 국가 수준의 교육과정과 같이 국가 수준에서 학생의 학습 목표를 명시한 형태의 교육과정이다. 본 연구에서 ‘교육과정 자료(curriculum materials)’는 첫째 의미와 셋째 의미를 모두 이르는데, 두 의미 사이의 차이를 구분하기 위해 첫째 의미로 사용할 때는 ‘교육과정 자료’라 지칭하고, 셋째 의미로 사용할 때는 국가 교육과정의 정식 명칭(예, 2015 개정 수학과 교육과정)을 기술하였다.

2) 위 차시는 본 연구를 진행할 당시 지도한 영역은 아니지만, 본 연구에 참여한 예비 교사들이 교육실습에 참여하는 시기와도 맞물리는 차시였고, 예비 교사들이 직전 학기에서 가장 오랜 시간 학습한 영역이었기 때문에 수업 설계를 위한 접근이 수월할 것으로 기대되었다.

3) 이를 위해 두 번의 우도 비율 검정(likelihood-ratio tests)을 실시하였다. 구체적으로 조정된 χ2 차이 검증(Lo-Mendell-Rubin adjusted Likelihood Ratio Test, [LMR LRT])과 모수적 부트스트랩 우도비 검증(Parametric Bootstrapped Likelihood Ratio Test, [BT LRT])이다(McLachlan & Peel, 2000). 위의 검정은 공통적으로 집단의 수를 1씩 변화시키면서 모형의 적합도를 판단한다. 이때 집단의 수가 k일 때 p 값이 작거나 통계적으로 유의하면 집단의 수가 k개인 모형을 지지하고, p값이 크거나 유의하지 않으면 k-1개인 모형을 지지한다. 이 중 LMR LRT 검증보다 BT LRT 검증 결과를 더 중요하게 판단한다는 선행 연구(Nylund et al., 2007)에 따라 본 연구에서도 BT LRT의 검증 결과를 주요하게 반영하였다.

No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

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Article

Original Article

2022; 32(2): 103-124

Published online May 31, 2022 https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.103

Copyright © Korea Society of Education Studies in Mathematics.

A Study on Mathematics Lesson Design of Prospective Elementary School Teachers by Using Latent Profile Analysis

Jin Sunwoo

Teacher, Jojong Elementary School, South Korea

Correspondence to:Jin Sunwoo, camy17@naver.com
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5101-9014

Received: April 8, 2022; Revised: May 3, 2022; Accepted: May 9, 2022

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0), which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract

Although interest in lesson design has been increasing among mathematics teachers, there is a lack of research on how to analyze the mathematics lesson design. Given this backgound, this study explored prior studies to extract four elements for analyzing lesson design and collected 104 lesson plans from prospective elementary school teachers in order to investigate their ability and characteristics of mathematics lesson designs. This study then analyzed their lesson plans by using Latent Profile Analysis (LPA) with four elements (i.e., understanding of mathematical tasks, considering students’ mathematical thinking, connecting to mathematics content, and assessment). The results show that mathematics lesson plans designed by prospective elementary school teachers could be classified into three types: a lesson design that lacks understanding of learning goal and students’ mathematical thinking, a lesson design that indicates superficial consideration of students’ mathematical thinking, and a well-prepared lesson design with all of the elements. Based on the results, this study discusses the mathematics lesson designs of prospective elementary teachers as well as subsequent research.

Keywords: prospective elementary school teachers, mathematics lesson design, latent profile analysis, teacher education

I. 서론

전문성을 갖춘 교사들은 수학적으로 더 의미 있는 수업을 실행하기 위해 수업을 준비하고 설계한다(Lampert, 2001). 이에 수학 교사 교육에서 수업 설계 능력은 예비 교사 뿐 아니라 현직 교사에게도 지속적으로 신장해야 할 중요한 역량으로 간주된다. 이러한 필요성에 따라, 국외에서는 수학 교사의 수업 전문성과 관련하여 수업 설계에 대한 연구가 활발하게 진행되어 왔다. 예를 들어, ‘수업 설계’가 무엇인지 그 개념을 정의하는 연구(Brown, 2009), 현직 교사 또는 예비 교사의 수업 설계 능력을 신장하는 방안을 탐색한 연구(Wallin & Amador, 2019) 등이다. 나아가 최근에는 수업 설계 과정에서 교사가 어떻게 의사 결정하는가를 교사 노티싱의 측면에서 분석하는 연구(Amador, 2016) 등 교사의 수학 수업 설계 과정에 대한 세밀한 연구가 진행되었다.

국내에서도 수학 교사의 수업 설계에 대한 관심이 확산되는 추세이다. 관련 연구는 크게 교사의 수업지도안을 중심으로 수업 설계의 요소와 특징을 살펴보는 연구와 교사들이 수업을 설계하는 과정에서 교육과정 자료1)를 어떻게 해석하고 사용하느냐와 관련된 연구 등이 있다. 전자의 경우, 예를 들어 Kim & Jeon (2017)은 중학교 수학 수업지도안 337편을 수집하여 중등 교사의 수업 설계 역량과 그 특징을 분석하였다. 후자의 경우, Ku & Lee (2020)는 교사공동체에 소속된 중학교 교사들이 기하 단원에 대한 수학 수업을 설계하는 과정에서 교육과정 자료를 어떻게 해석하고 사용하는지 상세히 연구하였다. 이러한 연구들은 우리나라 교사들의 수학 수업 설계에 대한 이해를 확장한다는 측면에서 고무적이다. 그러나 국내 선행 연구들은 주로 중등 교사를 대상으로 진행된 연구가 많은 반면에 초등 교사 또는 예비 교사를 대상으로 진행된 연구는 별반 없다. 그리고 국내 연구들은 주로 교사가 수업지도안에 어떤 요소들을 배치했는지, 또는 교사가 교육과정 자료를 어떻게 사용했는지를 분석하는 경향이 있어 교사의 수학 수업 설계를 종합적으로 평가·분석하는 데 한계가 있다.

교사는 수학 수업을 설계할 때 교육과정 자료 이외에 학급 학생들의 수준, 정해진 수업 시간 등 다양한 요인들을 종합적으로 고려하여 체계적인 수업을 구성해야 한다. 이러한 측면에서 교사의 수업 설계는 교사가 교육과정 자료를 읽고 사용할 수 있는 능력 그 이상이 요구된다. 이에 수학 교사 교육 연구에서는 교사가 교육과정 자료를 어떻게 사용하는가의 측면에서 더 나아가 교사가 설계한 수학 수업을 전체적인 관점에서 분석할 필요가 있다. 구체적으로 교사가 수학 수업을 어떻게 설계하는지 뿐만이 아니라 교사의 수업 설계가 목표로 하는 수학 수업을 실행하는 데 적절하게 설계되었는지 평가할 수 있어야 한다. 이를 통해 교사 교육자들은 교사의 수업 설계 역량을 신장하기 위해 적절한 교수학적 처치를 마련할 수 있으며, 교사들은 수학 수업 설계를 스스로 진단하고 그에 따라 부족한 부분들을 개선할 수 있기 때문이다.

이에 본 연구에서는 교사의 수학 수업 설계를 종합적으로 분석하고 평가할 수 있는 요소를 탐색하고, 그 요소에 따른 수업 설계의 유형별 특징을 분석하는 데 목적을 두었다. 이를 위한 초기 연구로서 본 연구에서는 예비 초등 교사의 수학 수업 설계에 초점을 두었다. 구체적으로 문헌 연구를 통해 좋은 수학 수업의 설계를 분석 및 평가할 수 있는 네 가지의 요소를 도출하였고, 예비 초등 교사의 수업지도안 104편을 수집한 후 LPA 분석(Latent Profile Analysis, 잠재 프로파일 분석)에 따라 수업 설계 유형을 분류하였다. 연구 결과를 통해 예비 초등 교사가 작성한 수학 수업 설계의 유형별 특징을 분석 및 평가할 수 있는 가능성을 확인하고, 나아가 수학 수업 설계에 대한 예비 교사 교육에의 시사점을 논의하였다.

II. 이론적 배경

1. 수학 수업의 설계

Remillard (2005)에 의하면, 교사는 수업을 실행하기 위해 매우 역동적이고 구성적인 방식으로 교육과정 자료를 ‘사용(use)’한다. 이는 수학교과서 및 교사용 지도서는 저자의 의도대로 수업에서 그대로 ‘실행’되기보다 이를 실행하는 교사의 지식, 신념, 성향, 경험 등에 따라 수업에서 변형되거나 수정된다는 것을 의미한다. 이러한 측면에서 많은 연구자들은 교사의 수업 설계를 교육과정 자료를 사용하는 능력과 연결지어 설명했다. 이에 본 연구에서는 교사의 수학 수업 설계에 대한 선행 연구와 더불어 교사의 교육과정 사용 능력을 다룬 연구도 검토하였다. 이 중 본 연구에 시사점을 제공한 Dietiker et al. (2018), Remillard & Kim (2017)의 연구를 중심으로 수학 수업의 설계에 대한 최근 이슈를 살펴보면 다음과 같다.

먼저 Dietiker et al. (2018)은 교사의 교육과정 사용 능력을 Jacobs et al. (2010)가 제안한 교사 노티싱개념과 연결하여 ‘전문적인 교육과정 노티싱(professional curricular noticing)’으로 설명했다. 연구자들은 Remillard (2005)의 연구를 토대로 교사가 수업을 설계할 때 교육과정 자료와 상호작용한다는 전제를 인정하며, 교사가 다양한 교육과정 자료 안에 포함된 내용을 어떻게 이해하고 사용하여 교수학적 결정을 형성해 나아가는지 그 과정을 분석하였다. 교사와 교육과정 자료 사이의 상호작용은 크게 교육과정에 주의를 기울이기, 교육과정을 해석하기, 교육과정에 반응하기로 설명하였다. 먼저 교육과정에 주의를 기울이기(curricular attending)는 교육과정에 포함된 주목할 내용이나 특별한 내용만 인식하는 것이 아니라 수학적 활동, 수학적 내용, 교수 전략 등 모든 측면을 인지하는 것을 포함하는 기술이다. 다음으로 교육과정 해석하기(curricular interpreting)는 교사가 주의를 기울인 내용에 대해 어떻게 이해하는가와 관련된다. 이 기술(skill)은 교육과정 자료에 담긴 아이디어를 교사의 지식과 연결하는 과정이며, 교육과정 자료를 해석할 때는 해당 자료 이전에 무엇을 배웠는지, 그리고 이 자료 이후에는 무엇을 가르쳐야 하는지를 모두 포함하여 해석해야 한다. 마지막으로 교육과정에 반응하기(curricular responding)는 교육과정 자료에 대한 해석을 토대로 교수학적 결정을 도출하는 기술이다. 이는 교육과정 자료 분석을 통해 수업을 어떻게 설계할지 계획하는 과정과도 유사하다. 이상에서 알 수 있듯이, Dietiket et al. (2018)가 제안한 위의 세 가지의 기술은 상당 부분 교사의 수업 설계 과정과 연결된다는 것을 알 수 있다.

다음으로 Remillard & Kim (2017)은 교사의 수업 설계 능력을 교사들이 수학 교육과정 자료를 사용할 때 활성화되는 교사의 지식으로 설명하였고, 이를 ‘수학이 내재된 교육과정에 대한 지식(Knowledge of Curriculum Embedded Mathematics, KCEM)’으로 개념화하였다. KCME의 네 가지의 차원은 다음과 같다. 첫째, 기본적인 수학적 아이디어이다. 교사들은 그들의 지식을 사용하여 수업에 필요한 수학적 아이디어를 인식해야 한다. 둘째, 수학적 아이디어들 간의 표현과 연결이다. 교육과정 자료에서는 수학적 아이디어나 관계를 학생들에게 접근가능한 형태로 지도할 수 있도록 다양한 교수학적 모델 또는 표현을 사용한다. 이에 교사는 교육과정 자료에 등장하는 여러 표현들을 이해하고, 동일한 수학적 아이디어를 시각적 모델, 이야기, 기호적 표현 등과 같은 서로 다른 표현들과 연결할 수 있어야 한다. 셋째, 문제의 복잡성이다. 교사는 교육과정 자료를 사용하여 수업을 설계할 때, 어떤 문제가 특정 학생들에게 적절한지 또는 어떤 문제를 학생들의 수준에 맞게 어떻게 수정할지 결정할 수 있어야 한다. 이를 위해 수학적 문제나 해결 방안의 다양성이 상대적으로 복잡한지 평가할 수 있어야 한다. 넷째, 수학적 학습 경로이다. 학습의 계열 또는 학습 경로에 대한 이해는 수업을 설계하는 데 매우 중요하다. 구체적으로 교사는 수학의 특정 개념이나 원리가 이전 학년에서 어떻게 소개되었고 이후 학년에서는 어떻게 발전되어가는지 학습 경로를 이해할 수 있어야 한다.

이상에서 알 수 있듯이, 교사의 수업 설계는 최근까지도 활발하게 연구되고 있으며 그 개념이 매우 정교화되면서 그 범위도 확장되었다는 것을 알 수 있다. 구체적으로 교사의 수업 설계는 교사가 교육과정 자료를 어떻게 읽고 사용하는가와 밀접한 관계가 있으며, 수학 교수·학습에 대한 교사의 지식, 신념, 성향과도 관련된다. 본 연구는 이와 같은 연구의 흐름에 따라 교사의 수업 설계를 교사가 교육과정을 읽고 이해하는 과정부터 수업을 실행하기 위해 과제를 선정하고 수업의 교수·학습 활동을 계획하는 일련의 과정으로 간주한다. 그리고 본 연구에서는 교사가 수학 수업을 설계한 결과물인 수학 수업지도안에 초점을 두고 교사가 주어진 학습 목표에 따라 교육과정 자료를 어떻게 이해 및 해석하여 교수·학습 활동을 설계했는지 분석하였다.

2. 수학 수업의 설계를 분석하는 요소

본 절에서는 선행 연구를 토대로 수학 수업을 어떻게 설계하는 것이 학생의 수학 학습에 도움이 되는 좋은 수업 설계인가를 분석할 수 있는 요소를 도출하였다. 수학 수업의 설계 연구에서 공통적으로 강조되는 네 가지의 요소는 다음과 같다.

첫째, 학습 목표에 부합하는 수학적 과제(또는 활동)를 선택하여 수업을 설계해야 한다. 교사는 수업을 설계하기 위해 우선 수업의 목표를 명확히 인지하고 구체화해야 하며, 수업 목표에 도달하기 위해 도움이 되는 수학적 과제를 선정해야 한다(Smith & Stein, 2011). 동일한 수학 내용을 다루더라도 수업 목표에 따라서 수업에서의 강조점이 달라질 수 있으며 그에 따라 수학 수업의 질에 영향을 끼칠 수 있기 때문이다. 교사는 수업의 목표를 구체적이고 명확하게 설정한 후 어떤 과제가 학생에게 적절한지 또는 어떤 과제를 학생의 수준에 맞게 어떻게 수정할지 결정할 수 있어야 한다(Remillard & Kim, 2017). Smith & Stein (2011)은 좋은 수학 수업을 구현하기 위해 교사가 학생의 인지적 사고를 유발하는 도전적인 수학적 과제를 선정하고 효과적으로 사용하는 것이 중요하다고 강조했다. 그리고 수업 설계 능력 또는 교육과정 자료 사용 능력이 우수한 교사들은 학습 목표에 부합하는 적절한 과제를 교사가 직접 의미 있게 변형하거나 개발하여 사용할 수 있다(Brown, 2009; Choppin, 2011; Land & Drake, 2014).

둘째, 학생의 수학적 사고를 고려하여 수업을 설계해야 한다. 이와 관련하여 Amador et al. (2017), Dietiker et al. (2018) 등은 교사가 교육과정 자료를 사용할 때 학생에게 수학 학습의 기회를 풍성하게 제공할 수 있는 과제나 학습 요소에 주의를 기울이고, 그것이 학생의 수학적 사고에 어떤 영향을 끼치는지 해석해야 하며, 이를 토대로 학생의 수학 학습에 도움이 되는 적절한 요소들을 선택하거나 사용할 수 있어야 한다고 주장했다. 즉 교사가 학생의 수학적 사고를 고려한다는 것은 수학 과제를 학습할 때 학생이 어떻게 이해하고 반응할지, 어떤 오개념이나 오류 반응이 있을지 등을 예상하고 이를 지도하기 위한 다양한 교수학습 요소와 활동을 준비해야 한다. Land & Drake (2014)교육과정에 대한 지식(curricular knowledge)이 높은 교사일수록 수업을 설계하는 과정에서 교육과정 자료 및 과제에 대한 학생의 반응을 세심하게 고려한다고 설명했다. 더불어 Remillard & Kim (2017)은 수학 과제의 복잡성을 분석하여 과제가 학생의 수준에 적절한지 판단하고, 학생들의 해결 전략 및 어려움을 예상해야 한다고 주장했다.

셋째, 학습 내용에 대한 연결성을 고려하여 수업을 설계해야 한다. 교육과정에 대한 지식이 높은 교사일수록 학습 내용의 연결성을 고려하여 수업을 설계할 수 있다(Land & Drake, 2014). 학습 내용에 대한 연결성은 크게 단일 차시 수업에서 수학적 표현과 아이디어 간의 연결성과 한 단원 또는 한 학기 등 장기적인 수학 학습에서의 학습 계열 간 연결성으로 나뉜다. 이 중 전자와 관련해서 Lampert (2001)는 수학 수업을 설계할 때 과제 해결을 위해 어떤 용어나 그림으로 나타낼지 뿐만이 아니라 서로 다른 표현 방법들을 어떻게 연결할지도 고민해야 한다고 주장했다. 수학교과서나 교사용 지도서와 같은 교육과정 자료에서는 수학적 아이디어나 관계를 학생들에게 접근가능한 형태로 안내할 수 있도록 다양한 교수학적 모델 또는 표현을 제시한다. 이에 교사는 수학적 용어, 모델, 그래프 등 여러 수학적 표현을 이해하고, 동일한 수학적 아이디어에 대한 서로 다른 표현들도 이해하여 연결할 수 있어야 한다(Remillard & Kim, 2017). 다음으로 후자와 관련하여, 교사는 자신이 지도하는 수학 내용에 대한 학습의 계열 또는 경로를 고려하여 수업을 설계할 수 있어야 한다(Lampert, 2001). 이는 특정한 수학 학습 목표가 그보다 더 큰 수학적 아이디어 안에서 어떻게 발전되어 가는지 이해하는 것과 관련된다. 이에 교사는 수업을 설계할 때 주어진 차시의 내용만을 고려하는 것이 아니라 수학의 특정 개념이나 원리가 이전 학년에서 어떻게 소개되었고 이후 학년에서는 어떻게 발전되어가는지 학습 경로를 이해할 수 있어야 한다(Remillard & Kim, 2017).

넷째, 학생에 대한 평가 방안을 고려하여 수업을 설계해야 한다. 교사는 학습 목표와 일관된 평가 내용과 방법을 마련하여 학생의 학습 결과를 확인할 수 있는 평가 전문성을 갖추어야 한다(Lee & Rim, 2015). 교육과정 자료에 대한 지식이 풍부한 교사는 다양한 평가 도구를 알고 이를 적절히 활용할 수 있으며, 의도에 맞게 생산적인 방식으로 변형할 수 있다(Land & Drake, 2014). 2015 개정 수학과 교육과정(Ministry of Education [MoE], 2015)에서는 ‘과정 중심 평가’를 강조하였고, 이에 대해 Lee et al. (2016)는 과정 중심 평가를 통해 학생의 학습 결과만 평가하기보다 학생의 학습 과정을 수시로 평가하고 점검하며 그에 따라 즉각적이고 적절한 피드백을 계획하는 것이 중요하다는 점을 강조하였다.

III. 연구 방법

1. 연구 대상

본 연구의 대상은 A대학교에 재학 중인 예비 초등 교사 104명이다. 위 예비 교사들은 공통적으로 연구를 수행하기 직전 학기에 초등수학교육론과 관련된 개론 강의(2학점)를 수강한 경험이 있으며, 그 강의를 통해 2015 개정 수학과 교육과정의 특징, 초등학교 수학에서 다루는 수와 연산과 규칙성 영역의 특징 및 지도 방안을 배운 상태였다. 예비 교사들은 연구를 수행하던 시기에 초등수학교육의 방법론 강좌를 수강하였고, 해당 강의를 통해 도형, 측정, 자료와 가능성 영역의 지도 방안에 대해 이론, 수학 수업 모형 및 과정 중심 평가의 의미와 적용 방안에 대해 배웠으며, 강의 도중 10월 2주부터 11월 2주까지 4주간은 대학의 규정에 따라 인근 초등학교에 배정되어 교육실습에 참여했다. 즉 본 연구에 참여한 예비 교사들은 초등학교 수학 수업에 관한 교육과정, 교수학습 이론에 대한 기초 이론을 모두 학습했으며, 교육실습까지 모두 마친 상태에서 연구에 참여하였다. 이에 본 연구에서는 예비 교사 교육과정을 통해 초등 수학교육에 필요한 기초 이론 및 교육실습을 경험한 예비 초등 교사들이 수학 수업을 어떻게 설계하는지 그 특징을 분석할 수 있을 것이라 기대되었다.

2. 자료 수집 및 절차

본 연구는 연구자를 포함하여 총 3인의 교수자가 진행한 초등수학교육의 방법론 강좌에서 수행되었으며, 수집한 자료는 이 강좌의 과제로 수집한 것이다. 강의에 참여한 3인의 교수자는 서로 동일한 과목을 맡았으며 강의계획서와 강의 자료를 동일하게 사용하였다. 본 연구에서 진행한 강좌의 내용과 흐름에 대해 간단히 설명하면 다음과 같다. 먼저 강의 1주부터 7주간은 초등학교 수학에서 다루는 도형, 측정 영역의 특징과 지도 방안에 대한 이론 강의를 진행하였고, 이론 강의 이후에는 초등학교 수학 수업의 설계 방법에 대해 2주간 강의하였다. 이 강의에서는 2015 개정 수학과 교육과정에 따른 수학 지도서를 중심으로 초등학교 수학 수업에서 자주 사용하는 수업 모형(예, 문제 해결 학습모형, 개념 학습모형)을 소개하였고, 과정 중심 평가의 의미와 그 적용 방안을 교사용지도서의 예시를 사용하여 간단히 다루었다. 이후 예비 교사들은 8주~11주 동안 대학의 운영 방침에 따라 4주간 교육실습에 참여하였다. 교육실습은 코로나19로 인하여 Zoom을 활용한 원격 교육실습의 형태로 운영되었으며, 이 과정에서 예비 교사들은 실습학교에서 진행하는 교직 실무에 대한 특강, 현직 교사의 시범수업 참관, 수업 시연 등의 활동에 참여하였다. 마지막으로 예비 교사들이 교육실습을 마치고 강의에 복귀한 12주부터 15주에는 자료와 가능성 영역의 특징 및 지도 방안 강의, 수학 수업의 설계 및 논의 활동을 진행하였다.

이 중 본 연구에서는 교육실습 기간 동안 예비 교사들마다 각 개별적으로 수학 수업을 한 차시씩 설계하도록 안내했다. 구체적으로 연구자는 3학년 2학기 2단원 나눗셈 중 “나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇) 구하기”를 수업으로 설계해 보게 하였다(Figure 1. 참조)2). 이를 통해 예비 교사들이 동일한 수업 내용을 설계하더라도 그 내용과 질이 어떻게 다른지 비교 및 분석할 수 있을 것으로 기대되었다.

Figure 1. Tasks presented 3-2 mathematics textbook for lesson design (MoE, 2018, pp. 44-45)

수업 설계 과제를 안내할 때는 수업지도안 샘플을 함께 제시했으며, 원한다면 틀이나 세부 양식은 수정해도 좋다고 안내하였다. 더불어 수업을 설계할 때는 교과서에 제시된 문제, 활동, 발문 등은 원하는 방향으로 마음껏 수정할 수 있다고 안내하였고, 수업을 설계하면서 교과서와 지도서 이외에 다른 자료를 참고할 경우에는 반드시 참고한 자료를 표기하도록 안내했다. 마지막으로 과제를 제출할 때는 수업지도안과 더불어 “1. 이 차시에서 꼭 강조하거나 지도해야 할 학습 내용을 2가지 이상 설명해 보세요, 2. 수업을 계획할 때 가장 심사숙고한 사항을 2가지 이상 설명해 보세요.”라는 질문에 대한 답변서를 추가로 작성하게 하여 예비 교사들이 수업을 설계한 의도를 파악하는 자료로 활용하였다. 본 연구에서는 위와 같은 방법으로 예비 교사들이 설계한 수업지도안 104편을 연구 자료로 수집하였으며, 이 자료들은 강의를 통해 피드백을 받거나 수정한 자료는 아님을 밝힌다.

3. 자료 분석

1) 자료의 코딩

본 연구에서는 예비 교사의 수학 수업 설계 유형을 분석하기 위해 선행 연구를 통해 도출한 4가지의 요소를 분석 기준으로 적용하였다. 이 과정에서 연구에 참여한 예비 교사 104명의 인적사항은 각각 PST 1부터 PST 104로 코드화했고, 총 104편의 수업지도안은 Table 1의 분석 기준에 따라 0점~2점으로 코딩하였다.

Table 1 . Analysis framework.

수학 수업의 설계 요소0점1점2점
수학적 과제· 학습 목표에 부합하지 않는 과제· 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하거나 피상적으로 재구성한 과제 (예, 숫자, 상황 수정)· 인지적 도전 수준이 높은 과제 를 개발하거나 교과서 과제를 창의적으로 재구성한 과제
학생의 수학적 사고학생의 사고 예상· 학생의 사고에 대한 예상을 기술하지 않음학생의 사고를 피상적으로 예상하고 기술함· 학생의 예상 답변이나 반응을 구체적으로 예상하여 기술함
학생의 사고를 고려한 교사의 발문· 수업의 활동명만 안내함· 학생에게 수업 활동을 안내하는 발문을 피상적으로 기술함· 학생의 사고를 고려하여 수업 상황에 대한 구체적인 발문을 예상하여 기술함
학습 내용에 대한 연결성수업 내적 연결성· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성이 모두 적절하지 않음· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 둘 중 1가지가 부족함· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 모두 긴밀하게 연결됨
수업 외적 연결성· 수업 차시와 교육과정 흐름 사이의 연결성을 고려함(본 연구에서는 드러나지 않음
평가· 평가 계획을 기술하지 않음· 평가 계획에 대한 피상적인 기술· 평가 방법 및 피드백을 구체적으로 기술함


첫째, 수학적 과제는 교사가 학습 목표에 부합하면서 학생의 수학 학습에 도움이 되는 과제를 설계할 수 있는지 평가하는 요소이다. 이에 학습 목표에 부합하지 않는 과제를 설계한 경우에는 0점으로 처리하였다. 이때 수업 설계 능력이 우수한 교사들은 학습 목표에 부합하는 과제를 의미 있게 변형하거나 개발할 수 있다는 연구 결과(Brown, 2009; Choppin, 2011; Land & Drake, 2014)를 반영하여, 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하거나 교과서에 제시된 과제를 상황이나 숫자가 피상적으로 수정하여 사용한 경우는 1점, 학습 목표에 부합하는 새로운 과제를 개발하거나 교과서의 과제를 창의적으로 재구성한 경우는 2점으로 코딩했다. 다만 수학적 과제를 재구성했더라도 차시의 학습 목표에 부합하지 않은 경우에는 0점으로 코딩했다. 예를 들어, 한 예비 교사는 십의 자리에서 내림이 있고 나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇)의 계산 원리를 지도하기 위한 과제로 47÷3 대신 25÷4를 해결하는 과제로 재구성했다. 이 경우 숫자와 상황을 수정하였으나, 차시의 학습 목표에 부합하지 않았기 때문에 과제의 선정 및 재구성에서 0점으로 코딩하였다.

둘째, 학생의 수학적 사고를 고려한 수업 설계는 수업을 설계할 때 학생의 전략, 오개념 등을 고려하여 수업을 설계하는지 평가하는 요소이다. 이에 처음에는 수업 설계에서 학생의 사고를 어떻게 예상하고 기술했는지만 분석했으나, 수업지도안을 분석하는 과정에서 교사들마다 자신이 맡은 학생에게 수학 개념이나 원리, 활동을 어떻게 설명할지 계획하는 수준에도 차이가 있는 것을 확인하였다. 이에 학생의 수학적 사고를 고려한 수업 설계는 교사의 발문이나 활동에 학생이 어떻게 반응할지 예상하는가의 측면과 학생을 고려하여 교사의 발문을 얼마나 구체화하여 계획하는가의 측면으로 나누어 분석하였다. 그리고 전자는 학생의 예상 반응을 얼마나 구체화하여 기술하는가에 따라 0점부터 2점으로 코딩하였고, 후자는 수학 개념이나 활동을 설명하는 교사의 발문을 얼마나 구체화하여 기술하는가에 따라 0점부터 2점으로 코딩하였다. 그리고 이 두 측면의 점수를 평균내어 학생의 수학적 사고를 고려한 수업 설계의 점수로 사용하였다.

셋째, 학습 내용에 대한 연결성은 크게 단일 수업 내에서 수학적 아이디어와 표현을 긴밀하게 연결하여 설명하는 측면(수업 내적 연결성)과 여러 수업을 한 단원 또는 한 학기 내의 학습 계열에 따라 수업 설계하는 측면(수업 외적 연결성)으로 설명할 수 있는데, 그중 본 연구에서는 전자의 경우에 한하여 수업 설계를 분석하였다. 본 연구에서는 예비 초등 교사를 대상으로 연구를 진행하였기 때문에 아직 교육과정 전체를 아우르며 한 단원 이상의 수업을 설계하는 데에는 어려움이 있기 때문이다. 이에 본 연구에서 학습 내용에 대한 연결성은 주어진 차시의 수업에서 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성이 모두 적절한가에 따라 0점, 1점, 2점으로 코딩했다. 이때 0에 속하는 경우는, 주요 활동의 흐름이 수업에서 목표로 하는 원리와 전략을 점차 확장하여 배울 수 있도록 연결되기보다 각각 분절적으로 구성되거나 수업 목표에 부합하지 않는 활동들로 구성된 경우이다.

넷째, 평가에 대한 설계이다. 수업을 설계할 때는 무엇을 가르칠지와 더불어 무엇을 평가할지 고려해야 한다(Lee & Rim, 2015). 이에 수업을 설계할 때 평가 계획을 구체적으로 기술했는지 여부에 따라서 평가 계획을 기술하지 않은 경우는 0점, 평가 계획을 기술했더라도 평가 방법과 내용을 피상적으로 기술한 경우는 1점, 평가 방법 및 피드백을 구체적으로 기술한 경우는 2점으로 코딩하였다.

위와 같은 코딩 기준에 따라 본 연구에서는 논문의 저자와 초등수학교육 박사급 연구원 1인이 함께 예비 교사의 수업지도안을 코딩하였다. 이를 위해 총 24명의 수업지도안을 무작위로 선정하여 동일한 자료를 개별적으로 코딩한 후 각 분석기준별 채점자간 신뢰도가 90% 이하인 항목에 대해 논의를 통해 재코딩을 하였다. 이를 통해 각 분석기준별 채점자간 신뢰도가 모두 90% 이상에 도달한 후 나머지 60명의 자료를 30명씩 나누어 코딩하였다. 그리고 코딩 과정에서 채점자간 협의가 필요할 때에는 수시로 상호 논의를 진행하는 방식으로 코딩의 타당성을 높였다.

2) LPA 분석 (잠재 프로파일 분석)

본 연구에서는 예비 교사의 수업 설계 능력을 분석기준에 따라 코딩한 후 분석 결과가 유사한 집단별로 분류하여 그 특징을 살펴보기 위해 Mplus 8.2 프로그램을 사용하여 잠재 프로파일 분석(Latent Profile Analysis, [LPA])을 실시하였다. LPA 분석은 혼합 모형에 해당하는 분석 방법으로, 개인을 동질한 하위 집단(잠재계층, 잠재유형)으로 분류하는 데 사용되며, 특히 지표가 연속적인 변수일 경우에 사용된다(Muthén & Muthén, 1998-2017). 특히 LPA 분석에서는 집단을 구분할 때 확률적인 추정에 기반을 두기 때문에 연구자의 주관적인 판단 오류를 줄이고 집단의 수를 과학적으로 결정할 수 있다는 장점이 있다. 이에 본 연구에서는 LPA 분석을 통해 예비 교사들의 수업 설계를 유사한 집단별로 분류하였다.

LPA 분석을 실시할 때는 연구자가 통계적 기준과 해석적 기준을 종합적으로 고려하여 집단(class)의 수를 적절하게 결정해야 한다(Muthén & Muthén, 1998-2017). 이를 위해 매개변수의 수와 관찰변수의 수를 토대로 AIC (Akaike Information Criterion)와 조정된 BIC (Bayesian Information Criterion)를 측정하여 LPA 모델의 적합도를 측정하였고, 집단의 수를 3, 4, 5 등으로 증가시키면서 모형의 적합도를 비교하였으며, 마지막으로 분류된 결과의 질을 측정하는 Entropy 값을 산출하여 비교하였다3). 이때 분류의 질을 나타내는 Entropy 값은 0과 1 사이의 값으로 계산되는데, 측정값이 1에 가까울수록 좋은 분류이며 일반적으로 0.8 이상이면 좋은 분류라고 해석한다(Muthen, 2004). 이에 본 연구에서는 문헌을 토대로 위의 분석 결과를 종합하여 잠재집단의 수를 3개로 결정하였다. 집단의 수가 3일 때 BT LRT의 p값이 통계적으로 유의미했으며(p<0.05), Entropy의 값도 0.835로 가장 높았기 때문이다.

이상 정리하면 본 연구에서는 예비 초등 교사의 수학 수업 설계를 네 가지 요소에 따라 코딩한 결과를 토대로 LPA 분석을 실시한 결과, 예비 교사들의 수업 설계는 총 3개의 잠재집단으로 분류되었다. 그에 따라 본 연구에서는 3개의 잠재집단을 3개의 수업 설계 유형으로 지칭하였고, 각 유형별 특징을 살펴보기 위해 전형적인 수업 설계 사례를 중심으로 질적 분석하였다.

IV. 결과 분석

1. 기술 통계 분석 결과

LPA 분석 결과, 예비 교사들의 수업 설계 유형은 3가지로 분류되었다. 전반적인 기술 통계 결과는 다음과 같다. Table 2Figure 2에서 알 수 있듯이, 유형(1)은 전체의 21.15%로 수업 설계 점수가 모든 요소에서 대체로 낮은 편이었다. 구체적으로 수학적 과제(평균 0.50), 학생의 수학적 사고(평균 0.31), 학습 내용에 대한 연결성(평균 0.37), 평가(평균 0.86) 모든 요소에서 대체로 점수가 낮았으며 그중 학생의 수학적 사고 고려에 대한 점수가 가장 낮았다. 이는 유형(1)에 속하는 예비 교사들은 수학 수업을 설계할 때 학생의 수학적 사고, 학습 내용에 대한 연결성을 고려하는 측면에서 미흡하다는 것을 나타낸다. 다음으로 유형(2)는 전체의 42.30%로 가장 높은 비중을 차지했다. 유형(2)의 각 요소별 점수는 수학적 과제(평균 0.54), 학생의 수학적 사고(평균 1.06), 학습 내용에 대한 연결성(평균 0.70), 평가(평균 0.67)로 전반적인 점수는 유형(1)과 유사했으나 학생의 수학적 사고를 고려하는 측면에서 유형(1)보다 높은 점수를 받았다는 차이가 있다. 마지막으로 유형(3)은 전체의 36.53%였으며, 각 요소별 점수는 수학적 과제(평균 1.68), 학생의 수학적 사고(평균 1.59), 학습 내용에 대한 연결성(평균 1.69), 평가(평균 1.63)로 대체로 모든 요소에서 고르게 높은 점수를 받았다.

Table 2 . Results of descriptive statistics.

유형(1)유형(2)유형(3)
빈도(%)22 (21.15%)44 (42.30%)38 (36.53%)104 (100.0%)

Figure 2. Results by types of lesson design

2. LPA 분석에 따른 수업 설계 유형별 특징

1) 유형(1): 학습 목표와 학생의 수학적 사고에 대한 이해가 미흡한 수업 설계

유형(1)에 속하는 예비 교사들의 수학 수업 설계는 전체의 약 21.15%였다. 주요 특징을 살펴보면 다음과 같다. 첫째, 전반적으로 학습 목표에 부합하는 수학적 과제에 대한 이해가 미흡한 경향이 있다. 본 연구에서는 예비 교사들에게 “십의 자리에 내림이 있고 나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇) 구하기(예, 47÷3)”의 차시를 설계하게 하였다. 이에 유형(1)에 속하는 예비 교사들은 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하기보다 나름의 의도를 가지고 변형했는데, 그중 다수는 본 차시에서 지도해야 하는 목표에 부합하지 않는 방향으로 과제를 변형하거나 인지적 도전 수준이 낮은 연습, 암기형 과제로 변형하는 경향을 보였다. 이에 대해 유형(1)의 전형적인 사례를 PST 13의 수업 설계를 중심으로 살펴보면 다음과 같다(Figure 3 참조).

Figure 3. Example of type (1): PST 13’s lesson design

Figure 3에서 PST 13은 교과서에 제시된 과제를 나름의 의도대로 수정했으나 수업 차시의 학습 목표에는 부합하지 않았다. 예를 들어, PST 13은 수학 교과서의 과제를 미술 시간에 25명이 4개의 협동 작품을 만들기 위해서는 몇 명씩 모둠을 구성해야 하는지에 대한 문제(25÷4)로 변형하였다. 이에 대해 PST 13이 작성한 과제 변형의 의도는 다음과 같다.

학생들이 보다 실제적인 문제를 해결해 볼 수 있도록 하기 위해 교과서에 제시되어 있는 47개의 콩 주머니를 3명이 똑같이 나누도록 하는 문제를 다음 교시에 진행될 미술 수업을 위해 전체 학생을 네 개의 모둠으로 나누는 문제로 변경하였습니다(PST 13이 작성한 과제 변형의 의도 중 일부).

위의 설명에서 알 수 있듯이, PST 13은 “학생들이 보다 실제적인 문제를 해결해 볼 수 있도록” 과제를 변행했다고 의도를 설명했다. 이를 통해 PST 13은 본 차시의 학습 목표에 부합하는 과제(“십의 자리에 내림이 있는 나눗셈”)를 고려하기보다 학생의 실생활 반영을 중요하게 고려했다는 것을 알 수 있다.

둘째, 수업을 설계할 때 학생의 수학적 사고를 고려하고 예상하기보다 수업의 주요 활동만을 간략하게 기술하거나 학생에게 수업 활동을 안내하는 교사의 발문을 피상적으로 기술하는 경향을 보였다. Figure 3에서 확인할 수 있듯이, PST 13은 수업을 설계할 때 각 활동을 어떻게 지도할지 상세하게 계획하기보다 주요 활동의 흐름만 간략하게 기술하고 있으며, 각 활동과 관련된 교사의 발문도 거의 작성하지 않았다. 구체적으로 PST 13이 작성한 교사의 발문은 “모둠 친구들과 돌아가며 해결 방안을 설명해 보세요.”, “(학생의 발표 후) 해결 방안에 대해 이해가 안 되는 부분이 있으면 질문해 주세요.” 등이다. 이러한 교사의 발문은 각 활동을 지도하기 위해 꼭 필요한 발문을 고민하여 작성하기보다 수학 수업에서 전형적으로 많이 사용하는 일반적인 발문을 작성한 것으로 추측된다. 그 이외에 각 활동에 특화된 구체적인 발문이나 학생의 예상 반응은 기술하지 않았기 때문이다.

셋째, 수업에서 다루어야 하는 개념·원리·표현 간의 연결성을 고려하지 않고, 활동 간의 연결도 적절하지 않은 경향이 있다. PST 13의 경우에도 특히 수업 차시에서 다루어야 하는 나눗셈 상황과 나눗셈식 간의 연결, 나눗셈식을 해결하는 원리와 시각적 모델(또는 구체물) 사이의 연결을 긴밀하게 계획하지 못했다. 그리고 한 차시의 수업을 위해 2~3가지의 활동을 계획하더라도 활동 간의 연결성이 부족한 경향을 보였다. 예를 들어, PST 13의 경우에는 본 활동으로 2가지 활동을 계획했는데(Figure 4 참고), PST 13은 (두 자리 수)÷(한 자리 수) 문제(25÷4)를 해결한 후 이어서 “나눗셈식을 바탕으로 곱셈으로 표현하기” 활동을 계획하였다. 이러한 두 번째 활동은 현행 교과서의 활동을 나름대로 수정한 것이지만, 두 활동의 연결성 측면에서는 다소 미흡하다. 두 번째 활동은 본 차시의 학습 목표에 부합하지 않으며, 두 번째 활동에서 제안한 과제는 ‘나눗셈식’ 또는 ‘나눗셈의 원리’를 활용하여 문제를 해결하기에 적절하지 않기 때문이다.

Figure 4. Examples for lack of connection between activities (PST 13)

넷째, 수업에 대한 평가를 계획하지 않거나 계획한 경우에도 매우 피상적인 수준에서 기술하였다. 유형(1)에 속하는 예비 교사들은 수업을 설계할 때 평가를 계획하는 것이 필요하다는 것을 인식하고 평가 계획을 포함하여 수업을 설계했지만, 어떤 활동을 어떻게 평가할지 상세하게 계획하기보다 피상적인 수준에서 언급하였다. 주로 PST 13과 같이 주요 활동별로 1개씩 또는 한 차시 수업에서 1개의 평가 계획을 작성했는데, 학생을 평가한 후 어떻게 피드백을 제공할 것인지까지 구체적으로 고려하지는 못했다.

2) 유형(2): 학생의 수학적 사고에 대해 피상적으로 고려한 수업 설계

분석 결과, 유형(2)에 속하는 수업지도안은 전체의 42.30% (44명)로 그 빈도가 가장 많았다. 이는 많은 예비 교사들이 유형(2)와 같이 수학 수업을 설계한다는 측면에서 주목할 필요가 있다. 유형(2)에 속하는 예비 교사들의 수학 수업 설계는 유형(1)과 일부 유사한 측면도 있지만, 유형(1)과 비교하여 학생의 수학적 사고를 고려하는 측면이 향상되었다는 차이가 있다. 유형(2)에 대해 전형적인 사례(Figure 5 참조)를 중심으로 살펴보면 다음과 같다.

Figure 5. Example of type (2): PST 23’s lesson design

첫째, 전반적으로 학습 목표에 부합하는 수학적 과제의 설계에 대한 이해는 유형(1)과 마찬가지로 미흡한 경향이 있다. 그러나 자세히 살펴보면 미묘한 차이를 확인할 수 있는데, 유형(1)에 속하는 경우에는 차시 목표를 충분히 이해하지 못한 채 과제를 잘못 변형한 사례가 많았으나, 유형(2)의 경우에는 PST 23과 같이 교과서에 제시된 과제를 변형 없이 그대로 사용한 예가 많았다. 즉 유형(2)에 속하는 예비 교사들은 수학 수업을 설계할 때 수학적 과제의 선정을 중요하게 고려하지 않거나 교과서의 과제를 그 자체로 신뢰하는 경향이 있다는 것을 짐작할 수 있다.

둘째, 유형(2)의 수업 설계에서는 수업을 진행하기 위한 교사의 발문과 그에 따른 학생의 수학적 사고를 유형(1)보다 구체적으로 예상하여 설계하였다. 이는 유형(1)과 유형(2)의 수업 설계를 비교했을 때 가장 두드러진 특징이다. 구체적으로 Figure 5에서 알 수 있듯이, PST 23은 ‘나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇) 문제 해결’ 활동을 진행하기 위한 교사의 주요 발문을 기술하였다. 예를 들어, ‘콩 주머니 47개를 3명이 똑같이 나누어 가지는 문제’를 해결하기 위해 ‘구하려는 것은 무엇인가요?’, ‘콩 주머니를 몇 명이 똑같이 나누어 가지려고 하나요?’ 등과 같이 Polya의 문제 해결 전략 중 문제 이해를 위한 발문들을 사용했으며, 그에 따른 학생의 반응도 함께 기술하였다. 즉 유형(1)과 비교하여 학생의 반응을 예상하여 수업을 계획했다는 측면에서 고무적이다. 그러나 아직은 교사의 발문이나 학생의 반응을 예상할 때 전형적인 수준에서 고려하는 경향을 보였다. 예를 들어, PST 23은 문제 해결을 위한 발문으로 전형적으로 알려진 발문들을 사용했고, 문제 해결 과정에서는 ‘한 사람 당 몇 개의 콩 주머니를 가질 수 있는지 수 모형을 사용하여 구해보세요.’, 해결 방법을 공유하는 과정에서는 ‘모둠 친구들과 수 모형의 결과를 가지고 토론해보세요. 그리고 하면서 어려웠던 점이나 모르겠는 점에 대해서도 토론해 봅시다.’와 같은 발문을 사용했다. 이러한 발문들은 학생의 수학적 사고나 상황을 구체적으로 고려한 발문이기보다 수업의 전개 과정에서 자주 사용하는 전형적인 발문에 해당한다. 그리고 학생의 반응 측면에서는 전형적인 반응이나 모범적인 반응을 예상하였고, 비형적인 반응 및 오개념을 예상하지는 못했다.

셋째, 수업에서 다루어야 하는 개념·원리·표현 간의 연결성을 고려하지 않고, 활동 간의 연결도 적절하지 않은 경향이 있다. 특히 위 수업에서는 자연수의 나눗셈 원리를 수 모형, 나눗셈 알고리즘과 연결하는 과정이 매우 중요하다. 그러나 유형(2)의 수업 설계는 PST 23과 같이 문제를 해결할 때 ‘이때 수 모형을 사용하여 해결 방법을 설명할 수 있도록 안내한다.’와 같이 피상적으로 안내할 뿐 구체적으로 나눗셈 원리를 수 모형, 나눗셈 알고리즘과 어떻게 연결할지에 대한 구체적인 고려는 미흡한 것을 알 수 있다. 한편 활동 간의 연결성은 유형(1)과 비교하여 조금 더 신장된 측면을 보인다. 구체적으로 Figure 6을 살펴보면, PST 23은 크게 3가지의 활동으로 수업을 전개했는데, 본 수업의 주요 활동이라 할 수 있는 활동 1과 활동 2를 숫자만 다르게 설정했을 뿐 두 활동을 동일하게 설계하였다. 활동 3에서 두 활동을 종합하는 활동을 설계하기는 했으나, 활동 2는 활동 1을 통해 배운 나눗셈 원리를 적용 및 확장해 보는 활동으로 전개되기보다 활동 1을 반복하는 것에 그쳤다. 즉 유형(2)에 속하는 수업 설계에서는 활동 간의 연결성을 하나의 일관된 흐름으로 설계하려는 노력이 드러나지만, 아직은 유사한 활동을 반복하거나 활동-정리(또는 익히기)와 같은 전형적인 흐름으로 설계하는 등의 특징을 보였다.

Figure 6. Examples for lack of connection between activities (PST 23)

넷째, 유형(2)의 수업 설계에서는 유형(1)과 마찬가지로 평가를 계획하지 않거나 계획한 경우에도 매우 피상적인 수준에서 기술하였다. 다시 말해, 수업에서의 평가 측면은 유형(2)와 유형(1)이 큰 차이가 없었다. 유형(1)에서 설명한 바와 같이 수업에 대한 평가를 계획했더라도 피상적인 수준에서 기술하는 경향이 있었으며, 학생의 평가 결과에 대해 어떻게 피드백할지를 구체적으로 고려하지 않았다. 예를 들어 PST 23은 수업 중 ‘수 모형과 식으로 나머지가 있는 (몇십분)÷(몇)을 바르게 계산하지 못할 경우’를 관찰하면 ‘수 모형을 사용하는 방법을 교사가 지도한다. 이후에 (몇십몇)÷(몇)을 구하는 방법을 지도한다. 몫과 나머지를 구하게 지도한다.’와 같이 지도 방안을 계획하였다. 그러나 교사가 수 모형을 사용하는 방법을 어떻게 지도할 것인지, 어떻게 문제 해결을 도울지에 대해 구체적으로 계획하지는 않았다.

3) 유형(3): 잘 준비된 수학 수업 설계

유형(3)은 수학적 과제, 학생의 수학적 사고, 연결성, 평가 네 가지 측면에서 모두 평균 1.5 이상의 높은 점수를 받은 수업 설계 유형으로 본 연구에서 수집한 수업 설계 중 약 36.53%였다. 유형(3)에 대한 특징을 PST 49의 수업 설계를 중심으로 살펴보면 다음과 같다(Figure 7 참조).

Figure 7. Example of type (3): PST 49’s lesson design.

첫째, 수업 목표에 부합하는 수학적 과제에 대해 명확하게 이해하고, 나름의 의도를 가지고 창의적인 과제를 설계하기도 하였다. 앞서 유형(1)에서는 과제를 변형할 때 수업의 목표를 정확하게 분석하지 못하는 경우를 확인할 수 있었으나, 유형(3)에서는 수업 목표에 부합하면서 학생의 흥미와 관심을 고려한 창의적인 과제를 설계했다는 차이가 있다. 이때 창의적인 과제는 크게 세 가지 유형을 보였는데, 첫째는 수업 전체를 하나의 스토리텔링으로 구성하는 것이다. 예를 들어 Figure 7의 PST 49처럼 초등학생에게 인기가 많은 캐릭터를 활용하는 경우가 많았는데, 주로 캐릭터와 함께 모험을 떠나면서 미션을 해결하거나 캐릭터를 도와주는 형태를 취하였다. 둘째, 수업의 주요 활동을 새로운 게임으로 개발한 경우이다. Table 3의 PST 36은 수업을 통해 배운 (두 자리 수)÷(한 자리 수)의 나눗셈 계산을 익힐 수 있도록 모둠이 함께 게임에 참여하는 방식을 고안하였다. 특히 이 경우에는 어떤 게임을 구성하였고 게임 방법이 무엇인지도 비교적 상세하게 계획하였다. 세 번째는 Table 3의 PST 51과 같이 과제의 맥락을 실생활과 밀접하게 변형하는 경우이다. Table 3에서 알 수 있듯이 PST 51은 십의 자리에서 내림이 있는 (두 자리 수)÷(한 자리 수)의 차시 목표에 맞게 53÷3에 해당하는 문제를 구성하였고, 문제 맥락은 현재 코로나 펜데믹 상황을 반영하여 ‘마스크를 나누어 주는 상황’으로 수정하였다.

Table 3 . Example of creative task design (PST 36, PST 51).

새로운 게임을 개발한 경우(PST 36)실생활 맥락을 반영한 경우(PST 51)
□ ‘Speed Math’ 게임하기□ 내림이 있고 나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇) 해결하기
내림이 있고 나머지가 있는 (몇십 몇)÷(몇) 익히기
□ 활동 안내□ 문제 상황 탐색하기


둘째, 수업을 설계할 때 학생의 수학적 사고를 구체적으로 고려하고, 그에 따른 교사의 발문도 매우 상세하게 기술하는 경향을 보였다. 구체적으로 Figure 7의 PST 49를 살펴보면 각 활동을 진행하는 교사의 발문이 매우 구체적인 것을 알 수 있다. 이는 유형(2)에서 교사의 발문을 피상적으로 기술하는 형태와 차이를 보였다. 단적으로 교사의 발문 개수를 비교했을 때, 유형(1)과 유형(2)의 수업 설계에서는 약 8~10개의 교사 발문을 기술했으나 유형(3)의 수업 설계에서는 약 15~20개의 교사 발문을 기술하였다. 이를 통해 유형(3)은 수업을 설계할 때 수업을 실제로 실행할 것을 예상하여 교사의 발문을 마치 시나리오처럼 작성했다는 것을 확인할 수 있다.

한편 학생의 예상 반응도 유형(1)과 유형(2)보다는 구체적으로 작성한 경향이 있다. 예를 들어, PST 49는 47÷3를 수 모형으로 해결해 보게 하는 활동에서 학생의 예상 반응을 “S1: 각각 일 모형으로 나누어 15개씩 2개 남음, S2: 십 모형 3개, 일 모형 17개로 나누어 15개씩 2개 남음, S3: 십 모형 3개, 오 모형 3개, 일 모형 2개로 나누어 15개씩 2개 남음”과 같이 세 가지 반응을 기술했다. 이는 다른 유형의 수업 설계에서는 학생의 반응을 아예 작성하지 않은 것과 대비된다. 그러나 유형(3)의 수업 설계일지라도 많은 예비 교사들은 학생의 반응을 작성할 때 모범적인 반응 또는 전형적인 반응을 중심으로 기술하는 경향을 보였으며, 학생의 비전형적인 반응이나 오류 반응에 대해서까지 고려하는 경우는 드물었다.

셋째, 수업에서 다루어야 하는 개념·원리·표현 간의 연결성을 긴밀하게 계획하고, 차시 목표에 부합하는 주요 활동 간의 연결도 적절하게 계획하였다. 특히 본 차시에서 강조해야 할 나눗셈의 계산 원리를 지도하기 위해 문제 상황, 수 모형 조작 활동, 나눗셈 알고리즘을 서로 연결하기 위해 구체적인 활동이나 발문을 구성한 경우가 많았다. 예를 들어, PST 49도 학생들의 수 모형 조작 활동과 나눗셈 알고리즘을 연결하기 위해 활동지를 고안하고 이를 지도하기 위한 구체적인 발문을 마련하였다. 그 일부를 살펴보면 Figure 8과 같다.

Figure 8. Example of connection manipulation activities with division algorithms (PST 49)

Figure 8에서 알 수 있듯이, PST 49는 학생들의 수 모형 조작 활동을 나눗셈 알고리즘과 연결하여 이해할 수 있도록 교과서를 활용하여 새로운 개인 활동지를 고안하였고 그에 따른 상세한 발문을 기술하였다. 구체적으로 47÷3을 계산하기 위해 십 모형을 3명에게 나누어 주는 과정을 ‘1번 노란 칸’에 들어갈 값을 찾는 발문으로, 47-30의 결과인 17을 다시 3명에게 똑같이 나누어 주는 과정을 ‘2번 노란 칸’에 들어갈 값을 찾는 발문으로 계획했다.

넷째, 유형(3)에 속하는 수업 설계는 다른 유형과 비교하여 수업에 대한 평가를 자세하게 계획하는 경향을 보였다. 구체적으로 유형(1)과 유형(2)에서는 수업 중 평가를 계획하더라도 피상적으로 계획하는 경우가 많았는데, 유형(3)의 수업 설계에서는 크게 두 가지 활동에 대해 각각 평가 계획을 설계하는 경우가 많았다. 더불어 평가 계획에는 학생의 예상 반응과 평가에 따른 피드백 정보를 자세하게 계획했는데, 구체적인 예는 Figure 9과 같다.

Figure 9. Examples of specific assessment (PST 49)

PST 49는 수업 중 두 개의 평가 활동을 계획했는데, 첫 번째 평가는 학생들이 수 모형을 사용하여 47÷3을 해결할 수 있는지에 대한 평가였고, 두 번째 평가는 Figure 9과 같이 수업 말미에 학생들이 나눗셈 알고리즘을 이해하고 72÷6, 33÷6, 18÷5, 99÷8를 해결할 수 있는지에 대한 평가 계획이다. PST 49는 학생의 학습 정보를 크게 3가지 유형으로 구분한 후 그에 따른 지도 방안의 예를 작성했는데, 그중 문제를 잘 해결할 수 있는 학생의 지도 방안 예시까지 고려한 점이 특징적이다. 특히 PST 49와 같이 한 가지 활동을 평가할 때 학생의 학습 정보를 2~3가지 작성하는 것은 유형(3)의 수업 설계에서 공통적으로 확인할 수 있었다.

그러나 아직은 유형(3) 중에서 평가 계획이 정교하지 않은 경우도 확인할 수 있다. 예를 들어, PST 49는 ‘수 모형을 형식화하여 나눗셈의 알고리즘으로 문제를 해결할 수 있는가를 파악한다.’와 같이 평가 계획을 기술했으나, 학생의 학습 정보를 분류할 때는 학생이 수 모형 활동과 나눗셈 알고리즘을 ‘연결하여 설명할 수 있는가’를 중심으로 분류했다. 이는 평가 활동과 교사가 평가하고자 하는 학생의 학습이 불일치하는 예에 해당한다. 더불어 지도 방안의 예시를 살펴보면, 학생의 학습 정보별로 지도 방안의 예를 서로 다르게 계획한 점은 고무적이지만 아직은 학생의 반응에 따른 다양하고 구체적인 피드백 방안을 계획하기에는 어려움이 있다는 것을 알 수 있다.

V. 결론 및 논의

교사의 수업 설계 능력을 이해하기 위해서는 수업 설계의 각 요소들을 개별적으로 분석하는 과정도 중요하지만, 그와 더불어 수업 설계가 한 차시의 수업 목표를 실행하는데 적절한지 종합적으로 분석할 필요도 있다. 이러한 필요성에 따라 본 연구에서는 문헌 연구를 통해 수학 수업의 설계를 분석할 수 있는 네 가지 기준(수학적 과제에 대한 이해, 학생의 수학적 사고 고려, 학습 내용에 대한 연결성, 평가 계획)을 도출하였고, 통계적 분석을 통해 예비 초등 교사의 수업 설계 유형을 3가지로 분류하여 그 특징을 확인하였다(Table 4 참조). 연구 결과를 토대로 예비 초등 교사의 수업 설계 능력을 신장하는 방안에 대해 논의하겠다.

Table 4 . Characteristics by types of mathematics lesson design.

특징유형
유형(1)유형(2)유형(3)
수학적 과제· 학습 목표에 부합하지 않는 과제 또는 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용함· 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하거나 피상적으로 재구성한 과제(예, 숫자, 상황만 수정)를 사용함· 인지적 도전 수준이 높은 과제를 개발하거나 교과서 과제를 창의적으로 재구성한 과제를 사용함
학생의 수학적 사고 고려· 수업의 활동명만 안내하거나 수업 활동을 안내하는 피상적인 발문을 기술· 학생에게 수업 활동을 안내하는 발문을 피상적으로 기술함· 학생의 사고를 고려하여 수업 상황에 대한 구체적인 발문을 예상하여 기술함
· 학생의 사고에 대한 예상을 기술하지 않는 편임· 학생의 사고를 피상적으로 예상하고 기술함· 학생의 전형적이거나 모범적인 예상 답변이나 반응을 구체적으로 예상하여 기술함
학습 내용에 대한 연결성· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성이 모두 미흡한 편임· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 둘 중 1가지가 미흡함· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 모두 긴밀하게 연결됨
평가· 평가 계획을 기술하지 않거나 평가 계획에 대한 피상적으로 기술함· 평가 방법 및 피드백을 구체적으로 기술함


첫째, 수업 목표에 대한 정확한 이해를 토대로 수학 과제를 분석하고 재구성할 수 있는 능력을 신장해야 한다. 수업 설계 능력이 우수한 교사일수록 수업 과제를 창의적으로 변경하거나 재구성할 수 있다(Brown, 2009; Choppin, 2011; Land & Drake, 2014). 그러나 본 연구에서 과제를 창의적으로 재구성할 수 있는 경우는 약 36.5%였으며, 그 외에는 주로 교과서의 과제를 그대로 사용하거나 변형하더라도 숫자나 맥락을 피상적인 수준에서 변형하는 경우가 많았다. 이는 예비 초등 교사들이 수학교과서에 제시된 과제를 그대로 수용하거나 무비판적으로 신뢰하는 경향이 있다는 것을 나타낸다. 교과서의 과제들은 각 차시의 학습 목표에 도달할 수 있도록 정선된 과제들이기 때문에 이러한 과제를 수업 설계에서 그대로 사용하는 것 자체가 잘못된 관행은 아니다. 다만 예비 교사들이 수업을 설계할 때 차시 목표에 대한 명확한 이해를 토대로 과제를 분석 및 선정했는지가 중요하다. 그렇지 않을 경우, 유형(1)에 속하는 일부 예비 교사들처럼 수업 목표에 부합하지 않는 방식으로 과제를 재구성할 수 있기 때문이다. 이에 예비 교사 교육에서는 수학 과제를 선정하고 분석할 때 과제에 포함된 수학적 개념 및 원리, 해결 방법, 난이도 등과 같은 ‘수학적 측면’과 더불어 차시 목표, 단원의 흐름 등과 같은 ‘교수학적 측면’을 함께 분석할 수 있는 기회를 제공해야 한다.

특히 수업 목표에 대한 이해는 교육과정 자료에 대한 이해와 연결된다. 이는 단일 차시의 목표만 이해하는 것이 아니라 수업할 차시와 연결된 단원의 흐름, 그에 부합하는 교육과정의 성취기준, 나아가 수업할 학습 내용의 교육과정 계열상의 흐름에 대한 이해가 함께 요구되기 때문이다(Lampert, 2001; Remillard & Kim, 2017). 이에 예비 교사 교육에서는 수학 수업 설계에 앞서 차시 목표가 단원의 어떤 흐름에 놓인 차시인지, 해당 차시에서 지도해야 할 수학 개념 및 성질이 무엇인지 분석해 보는 기회를 제공할 필요가 있다. 나아가 그 분석 결과를 공유하여 예비 교사들이 차시 목표에 대한 수학적 정보를 적절하게 파악하고 분석했는지 점검 및 평가하는 과정도 중요하다. 예비 교사들은 교육과정 자료에 포함된 정보들 중에서 수학적으로 중요한 정보에 놓치거나 간과할 수 있기 때문이다(Dietiker et al., 2018).

둘째, 학생의 수학적 사고를 고려하여 교사의 발문과 학생의 반응을 구체적으로 예상해 보게 할 필요가 있다. 본 연구에서는 수업 설계에서 학생의 수학적 사고를 고려하는 측면을 크게 교사의 발문 측면과 학생의 반응으로 나누어 살펴본 결과, 예비 초등 교사들은 주로 교사의 발문과 학생의 반응을 매우 피상적인 수준에서 기술하였으며, 수업을 설계할 때 학생의 반응보다 교사의 발문 측면을 더욱 자세하게 고려하는 경향을 보였다. 먼저 교사의 발문 측면에서 살펴보면, 교사의 발문을 수업의 진행 과정에 따라 상세하게 계획한 경우는 대개 유형(3)이었으며(약 36.53%), 그 외에는 교사의 발문을 거의 계획하지 않은 채 활동의 흐름만 개조식으로 작성하거나(유형(1), 약 21.15%) 교사의 발문을 계획하더라도 활동을 안내하는 수준의 피상적인 발문을 작성하는 경우(유형(2), 약 42.30%)가 많았다. 이러한 결과는 예비 초등 교사나 초임교사들이 학생의 반응을 주목하고 그에 따라 적절한 발문을 제기하는 것을 어려워한다는 선행 연구를 지지한다. 예를 들어 Park et al. (2005)에 의하면, 경력이 적은 초등학교 초임교사들은 수학 내용을 학생들의 이해 수준에 맞으면서도 명료하게 설명하기, 수업에서 학생의 학습을 돕고 사고를 확산하는 발문하기 등을 어려워하며, 준비된 발문을 하더라도 학생의 응답을 고려하지 않고 수업에 따라 즉흥적으로 발문하거나 학생의 학습과 무관한 발문으로 그치는 경우도 많다고 보고했다. 그러나 수업에서 교사의 발문은 학생들의 사고를 활성화시키고, 학습 내용을 의미 있게 연결할 수 있도록 도우며, 학생의 학습을 평가하는 등 다양하게 사용되는 중요한 기술이다(Boaler & Brodie, 2004). 이에 예비 교사 교육에서는 수학 수업을 설계하는 과정에서 교수학습 활동을 연결하고, 활동에서 핵심 내용을 학생들에게 잘 전달할 수 있도록 교사의 발문을 사전에 구체적으로 계획하도록 지도할 필요가 있다. 교사의 발문과 학생의 반응을 상세하게 계획할수록 수업의 흐름을 매끄럽게 운영할 수 있으며, 수업에서 목표로 하는 수학적 아이디어를 온전하게 지도할 수 있고, 예기치 못한 상황을 줄여 실수를 최소화할 수 있기 때문이다(Smith & Stein, 2011).

셋째, 수학 수업을 설계할 때 평가에 대한 고려가 더욱 강조될 필요가 있다. 본 연구의 결과, 예비 초등 교사들은 평가 계획을 상세하게 고려하지 않는 경우가 많았으며, 이러한 평가 계획의 질은 잘 준비된 수학 수업 설계(유형 (3))과 그렇지 않은 수업 설계를 구분하는 가장 두드러진 특징 중 하나였다. 주목할 점은 이러한 경향성은 현직 교사의 수업 설계에서도 확인할 수 있는 특징이라는 점이다. 예를 들어, Kim & Jeon (2017)에서 현직 교사들은 수학 수업을 계획할 때 평가를 아예 계획하지 않거나 학생의 학습 목표 도달을 확인하기 위해 문제 풀이만을 계획하는 경우(약 43%)가 많다고 보고했다.

수학 수업에서 ‘평가’는 학생의 견고한 수학적 이해를 신장하기 위해 매우 중요한 요소이다(Schoenfeld, 2013, 2014). 특히 Schoenfeld (2013, 2014), 2014는 수학 수업을 위한 TRU 수학 프레임(The TRU Mathematics framework)에서 형성 평가(formative assessment)를 강력한 수학 수업을 위한 다섯 가지의 차원 중 하나로 선정했는데, 이때 Schoenfeld가 제안한 형성 평가는 수업에서 학생의 수학적 사고 또는 오류를 드러나게 한 후 교사가 이를 평가하여 후속 학습에 도움이 되는 수학적 아이디어를 세울 수 있도록 의도적으로 반응하는 과정이다. 다시 말해, 수학 수업에서 학생의 사고를 점검하고 즉각적인 반응을 통해 수업 목표가 되는 수학적 아이디어를 지도하는 것인데, 이는 Lee et al. (2016)에서 설명한 2015 개정 수학과 교육과정의 ‘과정 중심 평가’와도 일맥상통한다. 즉 최근 경향에 따르면, 교사는 수학 수업을 설계할 때 수업이 끝난 후 학생이 수업 목표에 도달했는지 일련의 평가 문항으로 확인하는 것에 그치지 말고, 수업의 과정에서 수시로 학생의 이해를 점검하고 평가하여 피드백할 수 있어야 한다. 이에 교사 교육자는 예비 교사가 수학 수업의 설계에서 ‘평가’ 측면을 조금 신중하게 그리고 구체적으로 계획할 수 있도록 지도할 필요가 있다. 그리고 특히 평가를 계획할 때 수업 목표에 대한 명확한 이해를 토대로 학생에게 이 수업을 통해 어떤 수학 개념과 어떤 수학적 과정(또는 사고)를 지도할지 계획하는 것이 중요하다. 이에 따라 수업의 과정에서 드러나는 학생의 전형적인 사고나 오개념을 사전에 예상하고, 이후 어떻게 피드백할지 계획할 수 있기 때문이다. 이와 관련하여 Remillard & Kim (2017), Supovitz et al. (2021) 등은 교사가 특정 개념에 대한 학생의 학습 경로를 이해할 수 있도록 지원하는 것이 중요하다고 제안했다. 학습 경로에 대한 이해를 통해 교사는 학생의 이해가 수학적 아이디어라는 큰 틀에서 어느 위치인지 이해하고, 어떤 방향으로 지도할지 계획할 수 있기 때문이다. 이러한 제안은 평가 계획에 대한 이해 신장과 더불어 학생의 수학적 사고를 이해할 수 있기에 교사 교육에서 적극 고려할 만하다.

넷째, 본 연구에서는 수학 수업 설계를 분석 및 평가할 수 있는 새로운 방안을 제안하였다. 구체적으로 본 연구는 수학 수업과 별개로 분리된 수업 설계를 분석하기보다 수학 수업을 실행하기 위한 과정으로서 수업 설계를 분석하고자 했다. 이를 위해 서로 다른 내용을 다루는 수학 수업을 설계하기보다 모두 동일한 내용을 다루도록 특정 차시를 제시하였고, 문헌연구를 통해 도출한 네 가지의 요소를 기준으로 수학 수업 설계를 분석하였다. 그리고 각 요소별로 분석한 후 이에 대해 LPA 분석을 실시하여 통계적으로 차이가 있는 수업 설계의 유형(학습 목표에 대한 이해와 학생의 수학적 사고에 대한 고려가 미흡한 수업 설계, 학생의 수학적 사고를 피상적으로 고려한 수업 설계, 잘 준비된 수학 수업 설계)을 분류하여 그 특징을 확인하였다. 이는 선행 연구에서 교사의 수업 설계를 분석할 때 수업지도안의 각 요소들을 세부적으로 분석하는 방법과 차이가 있다. 또한 이러한 방법은 수업 설계 유형을 질적으로 분류하지 않고 양적 통계에 근거하여 분류했다는 측면에서 연구자의 주관을 배제한 객관성이 확보된다. 이에 본 연구에서 드러난 수학 수업 설계의 3가지 유형은 교사의 수학 수업 설계의 유형을 이해하고 평가하는 데 하나의 기준으로 사용될 수 있다고 사료된다.

더불어 본 연구에서는 위와 같은 분석을 통해 수업 설계 요소 간의 긴밀한 상호연관성을 확인하였다. 각 유형별 특징을 분석한 결과, 예비 교사의 수학 수업 설계에서는 각각의 유형을 분류하는 데 ‘학습 목표에 부합하는 수학적 과제’, ‘학습 내용에 대한 연결성’, ‘평가’ 측면이 가장 큰 차이를 보였으며, ‘학생의 수학적 사고에 대한 고려’ 측면은 학생의 수학적 사고를 얼마나 구체적으로 예상하는가에 차이를 보였다. 그리고 유형별 수업 설계를 각 요소별·전체적으로 분석한 결과, 수학 수업의 설계에서 ‘학습 목표에 대한 명확한 이해’가 모든 요소의 기저에 크고 작은 영향을 끼치는 것을 확인했다. 교사가 수업에서 지도해야 할 수학 개념·원리와 같은 지식, 수업을 통해 지도하고자 하는 수학적 역량을 어떻게 설정하는가에 따라 과제 선정, 평가 계획에 영향을 끼치고, 그에 따라 학생의 수학적 사고, 학습에의 연결성을 변화시키기 때문이다. 이를 통해 교사의 수학 수업 설계 역량을 신장하기 위해서는 특정 요소에 초점을 두어 분절적으로 지도하기보다 모든 요소를 종합적으로 신장할 수 있는 기회를 마련하는 것이 필요하겠다.

수학 수업에 대한 설계 역량이 우수한 교사일수록 성공적인 수학 수업을 실행할 가능성이 높다. 그러나 이러한 수업 설계 역량은 경력에 따라 자연스럽게 신장되는 능력이 아니라 체계적인 교사 교육 및 연수를 통해 신장된다. 이러한 측면에서 본 연구가 수학 교사의 수업 설계에 대한 관심을 환기하고 수업 설계에 대한 후속 연구를 촉진하는데 기여하기를 바란다. 다만 본 연구에서는 예비 초등 교사의 수학 수업 설계를 중심으로 그 유형을 분석했다는 점에서 한계가 있으므로 후속 연구에서 현직 교사와의 비교 또는 중등 교사에 대한 연구 등 연구 대상의 확장을 통해 본 연구의 분석 기준 및 분석 방법 보완되기를 기대한다.

Footnote

1) Sherin & Drake (2009)에 의하면, 교육과정(curriculum)은 크게 세 가지의 의미를 지닌다. 첫째는 교사들에게 제공된 교과서, 교사용지도서, 평가 도구 등 문서화된 저작물 일체, 둘째는 교사에 의해 교실에서 실행된 수업, 셋째는 국가 수준의 교육과정과 같이 국가 수준에서 학생의 학습 목표를 명시한 형태의 교육과정이다. 본 연구에서 ‘교육과정 자료(curriculum materials)’는 첫째 의미와 셋째 의미를 모두 이르는데, 두 의미 사이의 차이를 구분하기 위해 첫째 의미로 사용할 때는 ‘교육과정 자료’라 지칭하고, 셋째 의미로 사용할 때는 국가 교육과정의 정식 명칭(예, 2015 개정 수학과 교육과정)을 기술하였다.

2) 위 차시는 본 연구를 진행할 당시 지도한 영역은 아니지만, 본 연구에 참여한 예비 교사들이 교육실습에 참여하는 시기와도 맞물리는 차시였고, 예비 교사들이 직전 학기에서 가장 오랜 시간 학습한 영역이었기 때문에 수업 설계를 위한 접근이 수월할 것으로 기대되었다.

3) 이를 위해 두 번의 우도 비율 검정(likelihood-ratio tests)을 실시하였다. 구체적으로 조정된 χ2 차이 검증(Lo-Mendell-Rubin adjusted Likelihood Ratio Test, [LMR LRT])과 모수적 부트스트랩 우도비 검증(Parametric Bootstrapped Likelihood Ratio Test, [BT LRT])이다(McLachlan & Peel, 2000). 위의 검정은 공통적으로 집단의 수를 1씩 변화시키면서 모형의 적합도를 판단한다. 이때 집단의 수가 k일 때 p 값이 작거나 통계적으로 유의하면 집단의 수가 k개인 모형을 지지하고, p값이 크거나 유의하지 않으면 k-1개인 모형을 지지한다. 이 중 LMR LRT 검증보다 BT LRT 검증 결과를 더 중요하게 판단한다는 선행 연구(Nylund et al., 2007)에 따라 본 연구에서도 BT LRT의 검증 결과를 주요하게 반영하였다.

CONFLICTS OF INTEREST

No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

Fig 1.

Figure 1. Tasks presented 3-2 mathematics textbook for lesson design (MoE, 2018, pp. 44-45)
Journal of Educational Research in Mathematics 2022; 32: 103-124https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.103

Fig 2.

Figure 2. Results by types of lesson design
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Fig 3.

Figure 3. Example of type (1): PST 13’s lesson design
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Fig 4.

Figure 4. Examples for lack of connection between activities (PST 13)
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Fig 5.

Figure 5. Example of type (2): PST 23’s lesson design
Journal of Educational Research in Mathematics 2022; 32: 103-124https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.103

Fig 6.

Figure 6. Examples for lack of connection between activities (PST 23)
Journal of Educational Research in Mathematics 2022; 32: 103-124https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.103

Fig 7.

Figure 7. Example of type (3): PST 49’s lesson design.
Journal of Educational Research in Mathematics 2022; 32: 103-124https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.103

Fig 8.

Figure 8. Example of connection manipulation activities with division algorithms (PST 49)
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Fig 9.

Figure 9. Examples of specific assessment (PST 49)
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Table 1 Analysis framework

수학 수업의 설계 요소0점1점2점
수학적 과제· 학습 목표에 부합하지 않는 과제· 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하거나 피상적으로 재구성한 과제 (예, 숫자, 상황 수정)· 인지적 도전 수준이 높은 과제 를 개발하거나 교과서 과제를 창의적으로 재구성한 과제
학생의 수학적 사고학생의 사고 예상· 학생의 사고에 대한 예상을 기술하지 않음학생의 사고를 피상적으로 예상하고 기술함· 학생의 예상 답변이나 반응을 구체적으로 예상하여 기술함
학생의 사고를 고려한 교사의 발문· 수업의 활동명만 안내함· 학생에게 수업 활동을 안내하는 발문을 피상적으로 기술함· 학생의 사고를 고려하여 수업 상황에 대한 구체적인 발문을 예상하여 기술함
학습 내용에 대한 연결성수업 내적 연결성· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성이 모두 적절하지 않음· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 둘 중 1가지가 부족함· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 모두 긴밀하게 연결됨
수업 외적 연결성· 수업 차시와 교육과정 흐름 사이의 연결성을 고려함(본 연구에서는 드러나지 않음
평가· 평가 계획을 기술하지 않음· 평가 계획에 대한 피상적인 기술· 평가 방법 및 피드백을 구체적으로 기술함

Table 2 Results of descriptive statistics

유형(1)유형(2)유형(3)
빈도(%)22 (21.15%)44 (42.30%)38 (36.53%)104 (100.0%)

Table 3 Example of creative task design (PST 36, PST 51)

새로운 게임을 개발한 경우(PST 36)실생활 맥락을 반영한 경우(PST 51)
□ ‘Speed Math’ 게임하기□ 내림이 있고 나머지가 있는 (몇십몇)÷(몇) 해결하기
내림이 있고 나머지가 있는 (몇십 몇)÷(몇) 익히기
□ 활동 안내□ 문제 상황 탐색하기

Table 4 Characteristics by types of mathematics lesson design

특징유형
유형(1)유형(2)유형(3)
수학적 과제· 학습 목표에 부합하지 않는 과제 또는 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용함· 교과서에 제시된 과제를 그대로 사용하거나 피상적으로 재구성한 과제(예, 숫자, 상황만 수정)를 사용함· 인지적 도전 수준이 높은 과제를 개발하거나 교과서 과제를 창의적으로 재구성한 과제를 사용함
학생의 수학적 사고 고려· 수업의 활동명만 안내하거나 수업 활동을 안내하는 피상적인 발문을 기술· 학생에게 수업 활동을 안내하는 발문을 피상적으로 기술함· 학생의 사고를 고려하여 수업 상황에 대한 구체적인 발문을 예상하여 기술함
· 학생의 사고에 대한 예상을 기술하지 않는 편임· 학생의 사고를 피상적으로 예상하고 기술함· 학생의 전형적이거나 모범적인 예상 답변이나 반응을 구체적으로 예상하여 기술함
학습 내용에 대한 연결성· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성이 모두 미흡한 편임· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 둘 중 1가지가 미흡함· 개념 및 표현 간 연결성, 활동 간 연결성 모두 긴밀하게 연결됨
평가· 평가 계획을 기술하지 않거나 평가 계획에 대한 피상적으로 기술함· 평가 방법 및 피드백을 구체적으로 기술함

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Journal Info

Korea Society of Education Studies in Mathematics

Vol.32 No.2
2022-05-31

pISSN 2288-7733
eISSN 2288-8357

Frequency : Quarterly

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