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2022; 32(2): 149-181

Published online May 31, 2022 https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.149

Copyright © Korea Society of Education Studies in Mathematics.

A Delphi Study to Develop Scenario-Based Assessment Framework of Mathematical Attitude and Practice

시나리오 기반의 수학적 태도 및 실천 검사 평가틀 개발을 위한 델파이 조사

Sun Hee Kim1, Haemee Rim2, Yun Min Kim3, Ji Hyun Hwang4, Su Min Kim5 , Chul Min Kim6

1Professor, Kangwon National University, 2Professor, Kongju National University, 3Professor, Chinju National University of Education, 4Professor, Korea National University of Education, 5Lecturer, Kangwon National University, 6Teacher, Hongcheon Girls’ High School, South Korea

1강원대학교 교수, 2공주대학교 교수, 3진주교육대학교 교수, 4한국교원대학교 교수, 5강원대학교 강사, 6홍천여자고등학교 교사

Correspondence to:Su Min Kim, tnt3030@hanmail.net
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7444-8308

Received: April 1, 2022; Revised: May 8, 2022; Accepted: May 10, 2022

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0), which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

In this study, a Delphi survey was conducted to generate the framework of a mathematics competency, called Attitude and Practice. Sixteen participants in the two consecutive rounds of the Delphi survey included mathematics education expert in student affect or educational psychology, and in-service mathematics teachers with a master’s degree or higher. We first established the definition of Attitude and Practice and identified their components while securing validity evidence from the Delphi survey results. Attitude and Practice are the competency to engage in mathematical activities with the joy and passion of doing mathematics as an individual or a group. Next, we characterized the components of Attitude and Practice as follows: (1) pleasure of learning mathematics, including interest, self-efficacy, and meta-affect (2) passion for mathematics including perseverance and seeking challenges, (3) doing mathematics together, including resolving conflicts and motivation for collaboration, and (4) global citizenship and enjoying mathematics culture. We defined and validated the specific components with the literature review and the Delphi survey responses. The results of this study will serve as a foundation of research to develop scenario-based assessments for students’ attitudes and practices. Furthermore, the framework established in this study can provide insights into the evaluation of mathematics competency of Attitude and Practice regarding Korean mathematics educators who have experienced difficulties in defining and assessing Attitude and Practice.

KeywordsDelphi, Attitude and Practice, interest, self-efficacy, meta-affect, perseverance, challenge, conflict resolution, collaborative motivation, enjoying mathematics culture, global citizenship

2015 개정 수학과 교육과정에서는 학생들의 인지적 역량뿐 아니라 정의적 측면에서의 역량을 강화하기 위해 ‘태도 및 실천’ 역량을 제시하였다. 수학의 가치 인식, 자주적 학습 태도, 시민 의식으로 구성된 ‘태도 및 실천’(Park et al., 2015)은 단순히 수학에 흥미와 관심을 가지고 가치를 인식하는 태도에 그치지 않고, 그러한 태도를 가지고 또는 그러한 태도를 갖추기 위해 실천하는 역량을 강조한다. 학생들의 긍정적인 정의적 성취를 목표로 삼기보다 수학에 대한 정의가 다소 부정적이라도 이를 조절하고 자신의 학습에 도움이 되도록 하는 메타정의를 추구하고(Kim, 2019), 학생 자신의 학습을 계획하고 추진하고 관리하며 타인과의 협업, 도전정신, 용기, 합리적 의사결정 등을 통해 수학적 역량을 함양할 수 있기를 기대한다. 이런 점에서 ‘태도 및 실천’은 수학 학습을 위한, 그리고 수학 학습을 통해 함양할 수 있는 정의적 측면의 역량이라 할 수 있다.

2025년부터 시행되는 고교학점제로 인해 우리나라는 현재 2022 교육과정 개정을 앞두고 있어 2015 개정 수학과 교육과정에서 규정한 역량의 개념에 변화가 있을 예정이지만(Ministry of Education, 2020) 수학을 통해 학생들이 함양해야 하는 ‘태도 및 실천’과 관련된 교육은 지속되어야 한다. 이에 본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정에 국한되지 않으면서 미래를 살아갈 학생들을 위한 ‘태도 및 실천’이 무엇인지 규명하고 이를 시나리오 기반으로 평가하기 위한 평가틀을 개발하고자 한다. 과정중심 평가가 도입되면서 교과 역량의 평가가 중요한 이슈가 되어 문제해결, 추론, 의사소통과 같은 역량 등의 인지적 역량에 대한 평가는 연구 성과가 있었지만 ‘태도 및 실천’은 지도하기도 어렵고 무엇을 어떻게 평가해야 할지 교사들에게는 막연한 실정이라는 것이 교사들의 의견이다(Kim et al., 2020). ‘태도 및 실천’을 관찰이나 면담, 구술평가, 자기평가 등의 방법으로 평가할 수 있다고 2015 개정 수학과 교육과정(Ministry of Education, 2015)에 제시되어 있으나 구체적인 평가 요소가 무엇인지, 그에 따라 정량적 평가를 어떻게 할 수 있는지에 대해서는 알려져 있지 않다.

‘태도 및 실천’은 수학 교과에서 정의적 영역과 관련되는데, 아직 ‘태도 및 실천’에 대한 검사도구는 개발되지 않았다. 정의적 영역에서 개발되어 있는 도구는 TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study), PISA(Programme for International Student Assessment), 국가수준학업성취도평가의 배경변인 설문, 수학 학습에 대한 정의적 성취에 대한 일반적인 검사(Lee et al., 2011), 중학교 1학년과 2학년 대상의 수학학습클리닉 사전 검사(Ko et al., 2015), 수학 문제해결 신념(Kim, 2011), 수학 학습 동기와 귀인(Lee & Kim, 2010), 수학 학습 성취 귀인(Kim & Kim, 2010), 수학 교과에서 메타정의(Kim, 2020) 등이 있는데, 이들은 대체로 ‘태도 및 실천’의 일부에 해당되는 내용만 검사한 것이다. 따라서 수학교육에서 학생들에게 함양시키고자 하는 학습 역량인 ‘태도 및 실천’의 평가 도구가 학교 현장에서 필요한 형편이다.

수학 학습의 정의적 영역과 관련된 검사도구는 맥락을 고려하지 않은 주어진 문장에 대한 동의 정도를 리커트 척도로 측정하는 방식을 취한다. 감정에 대한 자기 응답은 응답 순간의 느낌일 수도 있고 일반적인 감정을 말한 것일 수 있으며, 이는 상태(state)냐 특성(trait)이냐로 구분된다(Op’t Eynde et al., 2007). 즉 학생이 “나는 수학을 좋아한다”에 ‘매우 그렇다’고 답한 것이 그 학생의 정의적 특성인지 아니면 그 순간의 정의적 상태인지는 응답 결과로 해석하기 어렵다. 한편 리커트 척도는 전통적으로 성격이나 태도 측정에 보편적으로 활용되어 왔다. 리커트 척도는 선호도와 태도, 성격적 특성, 사회정서적 능력 등을 평가하기 위해 사용되지만, 응답자들이 설문에 제시된 서술적 내용에 관계없이 체계적인 방향으로 응답하는 경향 즉, 일정한 응답 성향을 보이는 경우가 많다는 문제도 함께 제기되어 왔다(Jung & Rim, 2020). 이러한 자기문답식 리커트 척도의 한계점을 보완하기 위해 최근에 상황판단 검사가 이용되고 있다(Campion & Ployhart, 2013). 상황판단 검사는 모의 상황에 기반한 검사 방법으로 한 문단 정도의 가설적 시나리오와 시나리오 내에서 실행 가능한 행동 선택지를 주고 자신이 취할 가능성이 가장 높은 행동을 선택하게 하는 방식이다. 응답자가 응답 왜곡(faking)을 하려면 문항 내용을 파악하고 선택지들을 평가해야 하는데, 시나리오 기반 검사에서는 인지적 노력을 추가로 요구하기 때문에 응답 왜곡이 덜 일어난다(Kwon, 2019). 시나리오 기반 검사는 실무 능력이나 사회정서적 역량을 평가하는 데 활용되고 있는데, 대한상공회의소에서 시행하는 직업기초능력평가의 수리 능력 평가도 직무 상황을 동영상으로 제공하고 수학적 원리와 사고를 활용하여 업무를 수행할 수 있는지를 평가한다. Kim et al. (2019)은 서울교육종단연구 학생 역량 검사에서 학습자들이 삶을 살아가면서 겪을 수 있는 각 특성의 맥락을 고려한 정서적 상황을 시나리오 형식으로 제공하여 정서적 역량의 특성과 하위역량 및 구성요소를 평가한 바 있으며, Kim et al. (2020)도 국가수준 학업성취도 평가에서 사회정서적 역량의 협업 능력을 평가하도록 시나리오 기반 반응형 검사 문항을 개발하였다. ‘태도 및 실천’은 수학 학습 상황에서 어떻게 행동하려 하는지로 잘 나타날 수 있으므로, 캐릭터나 인물들이 문제 상황에서 갈등하거나 고민하고 문제를 해결하려는 노력이 있는 수학 학습 상황에서 마주치는 실제 맥락을 시나리오로 제공하면 학생들은 그 장면을 머릿속에 떠올리게 되고(Lim, 2008), 행동 대안으로 구성한 선택지에서 학생들은 자신의 상황과 특성을 고려하여 문항에 답지를 선택할 수 있다. 이러한 검사도구는 자기문답식 문항보다 ‘태도 및 실천’과 관련한 학생의 특성을 평가하는 데 더 타당할 수 있으며, 학생들의 응답에 대한 이해를 높이고 상황에 대한 공감을 바탕으로 학생의 특성을 끌어낼 수 있다.

본 연구는 ‘태도 및 실천’을 시나리오 기반으로 평가할 수 있는 평가틀을 개발하고자 한다. 학생들이 수학을 즐거워하고 열정을 갖고 실행하며 동료와 협업하며 수학 학습에 참여하고 이로써 수학을 누릴 수 있는 시민으로 성장할 수 있도록 ‘태도 및 실천’의 개념을 규정하고, 시나리오 기반으로 이를 평가하기 위한 요소를 선정하고 요소의 의미를 명확히 하여 문항 개발에 초석이 되는 평가틀 개발을 하고자 한다. 평가틀은 이론적으로 뒷받침되면서도 학생들에게 적합하게 시행될 수 있어야 하므로 관련 전문가들의 의견이 충분히 반영되어야 한다는 점에서 본 연구는 전문가 델파이 방법을 활용하고 특히 ‘태도 및 실천’에서 평가해야 할 요소와 그 구체적인 하위 요소가 무엇인지에 초점을 두고 평가틀을 개발하고자 한다.

이 장에서는 ‘태도 및 실천’의 개념으로 평가할 수 있는 구체적인 평가 요소를 태도와 실천 각각의 측면에서 논의해본다.

1. 태도

태도는 어떤 대상에 대하여 일관성 있게 호의적 또는 비호의적으로 반응하는 학습된 성향이며(Fischbein & Ajzen, 1975), 감정과 같은 정서적 성향, 개인의 긍정적이거나 부정적인 느낌을 포함하는 정의적인 반응, 과거의 경험이나 사건과 같은 행동적 성향을 포함한다(Maio & Haddock, 2010). 수학에 대한 태도는 수학이나 수학 학습에 대한 흥미, 수학을 하는 자세, 수학에 대해 가지고 있는 정서뿐 아니라 수학 교과, 수학적 활동, 수학 학습 등에 대한 학생의 일관된 행동의 경향성을 포함한다(Kim et al., 2014). 수학에 대한 바람직한 태도는 학생들이 수학하는 즐거움을 느끼고 수학하는 열정을 갖는 것이라 할 수 있다.

수학을 하는 즐거움은 수학에 대한 흥미, 자기효능감, 메타정의를 가짐으로써 구현될 수 있다. 수학에 대한 흥미는 수학 교과나 수학 학습 주제 등에 대하여 주관적으로 느끼는 선호도 및 수학 학습 활동에 참여함으로써 발생하는 재미나 즐거움을 의미하기(Kim et al., 2014) 때문에 수학하는 즐거움과 관련된다. 수학에 대한 흥미는 수학을 학습하는 동기와 연결될 수 있고(Estevez, 2005), 무엇을 학습할지에 대한 선택과 어떻게 학습할지를 결정하는 학습과정에 중요한 역할을 한다(Chraw & Lehman, 2001). 수학에 대한 흥미는 수학의 정의적 영역의 하위 요인(Lee et al., 2011; Lee et al., 2017), 수학적 신념의 하위 요인(Kim, 2012), 수학적 태도의 하위 요인(Kim & Kim, 2012)으로 검사 도구가 개발되었고 그 특성에 대한 연구도 지속되고 있다. Chraw & Lehman (2001)는 문헌 연구를 통해 흥미를 개인적 흥미, 상황적 흥미로 범주화하고 이를 구체적으로 개념화하였고, Park et al. (2019)은 수학 학습 흥미의 하위 요인별 검사 도구를 개발하였으며, 수학 학습에 대한 상황적 흥미의 요인을 탐색하기도 하였다(Park & Han, 2021).

수학에 대한 자기효능감은 수학과 관련한 특수한 문제 또는 과제를 수행하기 위해 필요한 행동과 과정을 조직화하고 실행할 수 있는 자신의 능력에 대한 신념이라 할 수 있다(Park et al., 2014). Bandura (1997)는 자기효능감을 주어진 상황에서 일련의 행동들을 효과적으로 수행 및 달성할 수 있는 그 자신에 의해 인식된 능력으로 정의하였고, 이는 과제 수행 이전, 과제 수행에 필요한 행동을 실행해 가는 자신의 능력에 대한 확신뿐 아니라 그 믿음의 깊이도 포함한다(Kim, 2004; Merkle & Zandt, 2006). 긍정적인 자기효능감은 수학을 즐겁게 하는 데 기반이 된다. 자기효능감은 안정적인 개인차 변수로서 다양한 상황에서 개인의 수행 수준을 잘 예측할 수 있다는 점에서 유용하며(Bandura, 1997), 학습 동기 유발 측면을 설명하는 데 효과적이다(Kim, 2004). 학업적 자기효능감이 높은 학습자는 도전적인 과제를 선택하고, 어려운 일이 닥쳐도 끈기 있게 과제를 지속하며(Bandura & Schunk, 1981), 주어진 과제를 성공적으로 수행하기 위해 더 많은 노력을 기울이는 것으로 살펴볼 수 있다(Schunk, 1983). Kim & Park (2001)은 학업적 자기효능감의 한 요인으로 자기조절효능감을 설명하면서 이는 개인이 자기조절을 잘 수행할 수 있는가에 대한 기대라고 했고, 목표 과정의 만족 여부에 따라 행동을 조절하기 위해 스스로 동기화하고 학습 활동을 계획할 수 있는 것으로 설명한다. Park & Chai (2005)는 자기학습효능감을 학업수행 목표를 달성하기 위한 시간 안배, 학습 자료의 획득 및 활용 능력에 대한 신념이라 설명하며, 중등학교 학생들의 학업 상황을 포괄할 수 있는 내용으로 검사 문항을 개발하였다. 수학에 대한 자기효능감은 특수한 수학 문제를 해결하고, 수학과 관련된 과제를 수행하거나, 수학 관련 수업에서 성공적인 학생 개인의 능력에 대한 판단에 따르는 것이며(Betz & Hackett, 1983), 학생 개인의 상황적이거나 문제-특수적 판단에 의한 것으로 볼 수 있다.

수학을 즐겁게 하는 태도에는 수학을 긍정적으로 인식하려는 자세가 필요하다. Goldin (2019)은 학생들의 일시적인 좌절과 승리를 안정적으로 만들고 경험을 긍정적 또는 부정적으로 평가하는 것을 돕는 메타정의를 수학 학습에서 고려해야 한다고 하였다. 산에 오르는 것이 육체적 고통과 정신적 즐거움을 동시에 느낄 수 있는 것처럼 수학을 학습하면서 좌절과 어려움을 즐거움으로 인식하는 것은 메타정의와 관련된다. 학생들이 수학을 학습하면서 수학에 대한 부정적인 인식을 긍정적으로 바꾸거나 자신의 감정을 활용하여 수학 학습에 도움이 되는 방향으로 이끌어가기 위해서는 메타정의가 필요하다. 지금까지 메타정의와 관련한 선행연구로는 메타정의의 개념 탐색(Kim, 2019), 메타정의 검사도구 개발(Kim, 2020), 메타정의와 메타인지, 정의적 성취의 구조적 관계 분석(Kim & Kim, 2020), 메타정의 학습 전략 개발 및 적용(Kim, 2021)의 연구가 수행되어 있다. Kim (2019)은 메타정의를 ‘수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 정의를 자각, 모니터, 평가, 조절, 활용하는 것’으로 보았고, Kim (2020)은 메타정의를 측정할 수 있는 하위 요소를 ‘성취에 대한 정의적 자각, 가치에 대한 정의적 평가, 정의적 조절, 정의적 활용’으로 보았다. 메타정의의 개념과 하위 요소에 대한 선행 연구에 기초하여 본 연구는 메타정의의 의미와 그 하위 요소를 제안할 수 있으며, Kim (2021)에서 수집된 메타정의의 실제 모습을 토대로 시나리오 상황에서 메타정의를 어떻게 문항으로 구현할 수 있는지에 대한 아이디어를 얻을 수 있다.

한편 수학을 하려는 열정을 가진 태도는 끈기와 도전으로 설명할 수 있다. 끈기는 학생들의 잠재된 능력을 발휘하게 할 수 있고 스스로 정해놓은 목표를 위해 포기하지 않고 노력할 수 있게 하며 더 높은 수준에 오를 수 있도록 한다. 수학 학습을 성공적으로 이끌기 위해서는 학생들의 끈기가 필요하며 이를 ‘태도 및 실천’의 하나의 요소로서 살펴볼 필요가 있다. Duckworth et al. (2007)은 끈기를 과제 수행에서 어려움을 극복하고 인내하는 특성(Lim, 2018)이라 하였고, 끈기의 핵심 요소를 열정과 인내로 정하였다. 열정은 목표나 관심을 꾸준히 유지하는 특성, 인내는 목표 달성을 위해 어려움이나 장애물을 극복하는 것이다(Lim, 2017). 끈기와 관련된 검사 도구로는 수학 학습을 하는 고등학교 학생들의 긍정 심리도구 측정 개발 연구(Kim, 2011), 자기통제에서 끈기를 측정하는 연구(Tangney et al., 2004), 끈기의 부족을 측정하는 연구(McCown & Johnson, 1989)가 있었다.

학생들에게 도전은 주어진 과제를 해결하기 위한 시발점이 되며 실패에도 불구하고 성공에 대한 적극적 수단이 될 수 있다(Ministry of Education, Science & technology, 2008). 도전은 자신감, 끈기와 같은 수학적 신념의 요인들과 높은 상관관계를 갖고 있기도 하다(Kim, 2012). Csikszentmihalyi (1990)는 도전을 과제 난이도에 대한 학습자의 선호 경향이라고 하였다. 학생들이 갖는 도전은 도전의 결과로 얻을 수 있는 긍정적인 경험을 통해 얻게 되는 학습자의 내적인 특성(Csikszentmihalyi et al., 1993)과 특정 과제의 난이도와 복잡성과 같은 실제 과제를 학습했을 때 나타나는 상황적 특성이 있다(Wong & Csikszentmihalyi, 1991). 이런 특성으로 Gentry & Gable (2001)은 도전을 학습자가 문제를 해결할 때 느끼는 동기적 차원에서 다룰 수 있다고 하였다. 본 연구는 목표 지향성 이론에 근거한 Elliot & McGregor (2001) 연구의 학습과 수행 목표 지향을 회피와 접근으로 나눈 개념을 적용하고자 한다(Diener & Dweck, 1978).

2. 실천

실천(practice)은 사회적으로 의미 충실한 맥락 속에서 수행되는 일상 활동이다. 수학 지식의 학습에서 실천적 측면을 가르치기 위해서는 의사소통과 협력이 강조되어야 한다. 수학 교실은 문화적인 환경으로서, 일상적인 실천과 문화 의식에 의해 영속되는, 수학의 성격과 목적에 관한 신념과 가치가 존재하는 ‘수학 문화의 소우주(cultural microcosms)’가 되어야 한다(Schoenfeld, 1998). 수학 지식은 사회적으로 구성되어 왔으며 수학적 실천은 근본적으로 사회적 실천이기 때문에, 수학과 수학교육의 사회적이고 문화적인 측면이 함께 강조될 필요가 있다(Jung, 1997). 특히 최근 세계화, 과학기술의 발달 등에 따른 사회의 변화 속에서 학생들은 개인적, 사회적, 국가적, 전세계적 맥락에서의 다양한 문제와 마주하게 되며, 이러한 문제를 어떻게 바라보고 해결할 것인지에 대한 비판적 이해를 바탕으로 문제해결에 참여하고 실천할 수 있어야 한다. Song & Ju (2017)는 수학이 한 사회가 직면한 경제, 정치, 문화와 관련된 문제를 해결하며 기성의 방식을 해체하고 보다 합리적인 삶의 양식을 찾아가는 과정에서 발달했기 때문에, 학교수학은 학생들이 수학을 통해 세상을 비판적으로 이해하고 분석하며 개선하는 실천적 역량을 기를 수 있는 방향으로 변화되어야 함을 강조한 바 있다. Kwon et al. (2022)은 ‘실천’을 ‘수학 학습을 통해 도달하고자 하는 궁극적인 가치를 인식하고 태도를 기르며 세계시민으로서 실천할 수 있는 역량’으로 정의했는데, 이는 본 연구에서의 ‘실천’에 대한 관점과 일맥상통한다. 수학 학습을 바탕으로 한 학생들의 실천은 수학을 학습하는 과정에서 갈등을 조절하고 협력하며, 수학 문화에 관심을 가지고 누리며 수학을 통해 자신을 둘러싸고 있는 세계의 문제를 바라보고 해결하는 과정에서 포착될 수 있다. 이러한 실천의 평가 요소와 관련하여 갈등 조절, 협력 동기는 협력을 통한 함께 하는 수학, 수학 문화 향유, 세계시민성은 참여하는 수학이라 볼 수 있다. 각각에 대해 살펴보면 다음과 같다.

협력을 통한 문제해결은 다양한 문헌에서 다가올 미래에 요구되는 중요한 역량으로 제안되고 있다. 협력이 요구되는 과제에 참여함으로써, 단순히 문제를 해결하는 것이 아닌, 타인과의 상호작용을 통해 수학 용어, 수, 기호 등을 사용할 기회를 자연스럽게 얻게 된다(Moss & Beatty, 2006). 즉, 협력은 학생이 알고 있는 수학 개념과 언어를 사용하여 수학을 배우는 방법이면서, 동시에 타인의 의견을 듣고, 합리적으로 판단하며, 타인을 존중하고 협력하는 자세를 배울 기회를 제공한다. 협력 학습에 참여하고 있는 각 개인이 가진 지식과 정보의 불균형이 존재하고(Organization for Economic Co-operation and Development[OECD], 2017), 각 개인은 그러한 정보를 가지고 수학 협력 학습에서 상호작용에 참여한다. 이러한 문제를 해결하거나 새로운 개념을 이해하기 위해 구성원은 각자가 가진 정보를 모아 융합할 필요가 있다(Aronson & Patnoe, 1997). 따라서 협력을 하나의 역량으로 판단할 때, 개인은 적절한 상호작용 방법을 바탕으로 타인과 이해와 노력을 공유하는 것이 요구된다. 협력에 참여하는 주체들이 가진 문제 상황에 대한 이해와 수학 지식의 차이는 때로 의견의 충돌을 가져올 수 있다. 문제 해결 과정에서 발생하는 의견 충돌을 해결할 때 학생들은 의사소통을 통해 높은 수준의 협력을 이끌어 낼 수 있다. 하지만, 모든 개인이 적극적으로 갈등을 해결하기 위해 의사소통을 하는 것은 아니며, 의견 개진으로 인한 현재 상황의 변화를 가져오지 않기 위해 갈등을 회피하거나 보류하기도 한다(Johnson & Johnson, 2013). Kang (2009)에 따르면 학생들은 모둠의 구성원과 좋은 관계를 유지하는 것을 가장 중요시하여 모둠 내에서 자신의 의견을 개진하지 않을 수도 있다. 하지만, 의견이 충돌됨에도 적극적으로 의사를 개진할 때는 모둠 구성원과의 관계를 고려하지 않고 자신의 의견을 배타적으로 피력할 수도 있다. 이로써 갈등 조절의 유형으로 관계와 협력의 목표 달성을 모두 고려하는 유형도 생각해 볼 수 있다.

갈등 조절에서 살펴본 바와 같이 협력 과제에 참여하는 것은 문제해결을 위한 인지적 요소뿐 아니라 협력을 위한 사회적 요소도 함께 요구된다(Ham & Hwang, 2021). 따라서, 문제를 해결하고자 하는 동기 이외에 모둠의 구성원과 의견을 공유하고 갈등 해결에 참여하고자 하는 동기 또한 필요하다. 구성원 개개인의 협력 동기는 학생의 개인적 특성이기도 하지만 모둠 활동에서 개인 학습의 성공뿐 아니라 모둠 과제를 해결하기 위해 필수적인 요소이기도 하다(O’Neill et al., 2012). 따라서 협력에 이미 참여한 상황에서 갈등을 어떻게 해결할 것인가를 보여주는 갈등 조절에 앞서, 협력의 상황에서 어떠한 욕구를 가졌는지 파악하는 것이 중요하고, 본 연구에서는 이를 협력 동기라 하였다. 협력 동기는 구성원 간의 상호의존성에 따라 더 많은 의사소통을 촉진할 수도 있고, 경쟁적인 상호작용을 보일 수 있다(Johnson & Johnson, 2013). 하지만 본 연구에서는 실제 교실에서 일어나는 상황을 관찰하는 것이 아닌, 가상의 시나리오 속 협력 동기를 측정하고자 하므로, 구성원과의 상호의존성이 아닌 개인의 특성에 따른 협력 동기를 파악하고자 한다. 예를 들면, PISA 2015의 협력적 문제 해결력의 개념에서 모둠에서 역할을 수행하고 모니터링, 피드백 등을 제공하는 것을 포함한다(OECD, 2017).

영국의 과학자이자 소설가인 스노우(C. P. Snow)는 저서 ‘두 문화(Two Culture)’에서 우리 사회가 인문 지향적 문화와 과학 지향적 문화가 양분되어 서로 대립하고 있음을 지적하면서 ‘과학 문화’라는 용어를 처음으로 사용했다. 과학의 사회적 영향력이 확대되어 갈수록 과학을 사회와 개인 속에서 이해하고 인식하는 것이 중요하다고 보고 사회와 긴밀하게 연관되어 있는 과학 기술의 중요성, 그리고 이에 따른 과학 문화의 중요성을 말하였다(Kim, 2009). 4차 산업혁명 시대에 수학은 모든 과학 기술 발달의 밑바탕이 되고 그 영향력이 증가하고 있음에도 수학이 사회와 단절되는 것은 극복되어야 할 부분이다. 수학은 다양한 철학, 예술, 문학, 과학에 접목되어 하나의 문화, ‘수학 문화’로 이 사회의 문화로 자리 잡아야 한다. 학생들이 수학 문화를 누리기 위해서는 우선적으로 수학의 가치에 대한 긍정적 인식이 기초가 되어야 한다. Kwon et al. (2022)은 수학 문화 향유란 수학의 본질과 가치를 인식하고 수학 문화를 즐기고 누리며 이를 타인과 공유하고 공감하는 것으로 보았다. 즉, 수학 문화를 향유한다는 것은 개인적 차원의 실천에서 나아가 광의의 공동체 안에서 수학 문화를 공유하고 공감하는 사회적 차원의 실천을 모두 포함하는 것이며 수학 문화 향유를 실천하는 학습자는 학습 공동체뿐 아니라, 수학을 소비하고 향유하는 다양한 공동체 활동에 참여하며 자신의 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화를 공감하는 활동을 통해 평생 학습자로 성장할 수 있다. 수학 문화 향유에 대해 수학교육 분야에서는 아직 연구가 이루어지지 않아 과학과의 연구를 살펴보면, Song et al. (2019)은 과학 문화 향유(enjoying science culture)와 관련한 하위 항목으로 ‘과학 친화적 생활과 향유’를 제시했는데, 이것이 본 연구의 실천과 유사한 의미를 갖는다.

학생들은 어느 때보다 복잡하고 다양한 세계의 일원으로서의 세계시민의식(global citizenship)을 갖출 필요가 있으며(Jang et al., 2015), 수학은 문제 인식을 포함한 현재와 미래의 쟁점들을 이해하고 이에 근거하여 행동할 수 있도록 하는 도구로서 학생, 지역 사회에 영향을 준다(Stinson et al., 2012). 즉, 변화하는 사회는 실천적인 학문인 수학에 대한 인식을 확대시킬 필요가 있다. 학생들은 세계 공동체의 일원으로 자신을 둘러싼 개인적인 문제뿐 아니라 지역, 국가, 나아가 전세계적인 문제를 해결하기 위해 적극적으로 참여하여 실천할 수 있는 의지를 가져야 한다. 이러한 세계시민의식은 더이상 수학 밖의 것이 아니라 학교수학의 목표로 의미 있게 다루어져야 하며, 학교수학을 위한 세계시민성의 의미와 하위 요소가 구체화될 필요가 있다. PISA는 글로벌 역량(global competence)을 지역, 세계, 문화적 이슈로 설명하고, 타인의 관점과 세계관을 이해하고 인정하며, 문화 전반에 걸쳐 개방적이고, 적절하며 효과적으로 상호작용에 참여할 수 있고, 집단의 웰빙과 지속 가능한 발전을 위해 행동하는 능력을 포괄하는 다차원적 역량으로 보았다(OECD, 2020). 또한 PISA 2022 수학 평가틀에서는 개인이 실세계에서 수학의 역할을 인식하고 21세기 시민에게 요구되는 근거 있는 판단과 결정을 할 수 있도록 돕는 수학 소양을 강조하고 있다(OECD, 2018). 2015 개정 수학과 교육과정에서는 ‘태도 및 실천’의 한 항목으로 시민의식을 ‘수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력’으로 제시하였다(Park et al., 2015). 이는 지역 사회와 세계사회 맥락에서 발견되는 다양한 불평등의 문제를 해결하기 위하여 극복방안을 계획하고, 협력적 소통과정을 통해 반성적으로 실행할 수 있는 역량을 함양하는 실천적 목표를 제시하고 있는 비판적 수학교육과도 관련된다(Song & Ju, 2017). 학생들은 세계 공동체의 일원으로서 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 일어나는 문제와 관련한 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력을 갖추어야 하며, 학교수학에서도 이를 학생들이 갖추어야 할 실천 역량으로 삼을 필요가 있다.

1. 델파이 패널 설정 및 절차

시나리오 기반 ‘태도 및 실천’ 평가를 위한 평가 요소와 그 하위 요소의 의미의 적절성을 파악하기 위해 본 연구는 두 차례의 델파이 조사를 실시하였다. 델파이 조사의 전문가 선정은 수학 교과의 정의적 영역을 연구하고 있는 수학교육 전문가와 교육심리/측정평가 분야의 전문가와 수학교사들로 구성하였다. ‘태도 및 실천’에 대한 구인과 그 의미를 살펴보는 연구인 만큼 관련 경력이 10년 이상인 전문가들을 선정하였다. 정의적 영역의 연구를 활발히 하고 있는 수학교육학 전공 교수 5명, 수학교육학 박사학위 소지 연구원 4명, 시나리오 기반 검사도구 개발 경험이 있는 교육심리/측정평가 전공의 교수와 연구원 5명, 경력 20년 이상의 수학과 교육과정 개발 경험이 있는 고등학교 수학교사 2명을 전문가 패널로 선정하였다. 수학적 ‘태도 및 실천’ 평가에 대해서는 수학교육 전문가들이, 시나리오 기반 검사도구에 대해서는 교육심리/측정평가 전공자들이 더 기여할 것으로 보았다. 총 16명의 전문가들이 1차와 2차 델파이 조사에 두 차례 모두 참여하였다.

2022년 1월 1차 델파이 조사 후 델파이 조사에 참여한 수학교육학 전공자를 대상으로 전문가 협의회를 2회(1차 4명, 2차 5명) 실시하였다. 전문가 협의회는 델파이 패널 간에 의견 교환이 이루어지게 하고 본 연구의 수행을 위한 추가적인 의견을 수렴하기 위해 실시하였으며, 이런 목적을 위해 수학교육학 전공자만 참석하도록 하였다. 전문가들이 충분히 의견을 개진할 수 있도록 5명 이하의 전문가들이 참석하는 협의회를 계획하였다. 1차 협의회는 교수 2명과 교사 2명, 2차 전문가 협의회는 교수 1명과 연구원 4명이 참석하였다. 전문가 협의회는 1차 델파이 조사지를 바탕으로 전문가들의 다양하고 구체적인 의견을 듣고 수정 사항에 대한 기반을 마련하기 위한 것이다. 전문가 협의회를 마친 뒤 연구진은 전문가들의 의견에 대한 합의 절차를 거쳤고 2차 델파이 조사에 대한 계획과 관련 의견을 수렴하는 시간을 가졌다. 이후 1차 델파이 조사와 두 차례의 전문가 협의회 의견들을 분석하고 반영하여 2차 델파이 조사지를 구성하였다. 전문가 협의회에 따라 수정된 2차 델파이 조사를 2022년 2월에 실시하였다. 2차 델파이 조사도 1차 델파이 조사와 같은 형식으로 ‘태도 및 실천’의 평가 요소와 그 의미에 대한 질문지를 구성하였다.

2. 델파이 문항

델파이 문항은 문헌 조사 및 연구진의 협의를 거쳐 개발하였다. 전문가들의 의견을 기술하게 한 문항도 있고 결정을 짓기 위한 문항은 리커트 5점 척도로 제시하였다. 1차 델파이 조사에서는 선행연구와 협의를 통해 ‘태도 및 실천’의 평가 요소의 틀을 크게 4가지로 ‘태도’, ‘조절’, ‘협력’, ‘실천’으로 두고 세부 항목으로 11가지 평가 요소를 구성하였다. 그리고 각 평가 요소의 의미, 하위 요소, 그리고 하위 요소의 의미에 대한 이해를 돕기 위해 시나리오 기반 예시 문항을 평가 요소별로 1문항씩 제시하였다. 1차 델파이 조사 이후 전문가 협의회에서 각 평가 요소의 의미, 범위, 연구의 방향성 등에 대한 조언과 요소들의 삭제와 이동 등의 의견을 수렴하였다. 전문가들의 피드백을 분석하고, ‘태도 및 실천’의 개념을 재정립하여 ‘수학하는 즐거움’, ‘수학하는 열정’, ‘함께하는 수학’, ‘참여하는 수학’으로 범주화하여 일반인도 쉽게 이해할 수 있는 용어로 변경하였다. 또한 평가 요소를 삭제 또는 통합하여 9가지로 제안하였으며 각 평가 요소별 의미를 수정하여 응답지를 제시하였다. 1차와 2차 델파이 조사 문항 내용은 Table 1과 같다.

Table 1 Survey contents and question number of Delphi survey

차수구분설문 내용문항 번호
1차Ⅰ. ‘태도 및 실천’의 개념‘태도 및 실천’의 개념에 대한 의견Ⅰ-1
Ⅱ. ‘태도 및 실천’의 평가틀‘태도 및 실천‘의 평가 요소에 대한 의견Ⅱ-1
Ⅲ. ‘태도 및 실천’ 평가 요소별 의미, 하위 요소, 예시 문항'흥미, 가치 인식, 자기 효능감, 끈기, 도전, 메타인지, 메타정의, 갈등 해결, 협력 동기, 수학 문화 향유, 세계시민의식'의 의미의 적절성, 평가 요소의 적절성, 시나리오 기반 예시 문항과 평가 요소와의 정합성, 문항 수준의 적합성, 구체적 의견Ⅲ-1 ~Ⅲ-11
Ⅳ. 기타문항 개발 시 유의할 점, 웹기반 검사 시 유의할 점, 개별 피드백 방안 유의할 점, 연구 조언Ⅳ-1 ~ Ⅳ-4
2차Ⅰ. ‘태도 및 실천’의 개념‘태도 및 실천’의 의미Ⅰ-1 ~Ⅰ-2
‘태도 및 실천’에 대한 의견
Ⅱ. ‘태도 및 실천’의 평가 요소’태도 및 실천‘ 구조의 적절성Ⅱ-1 ~Ⅱ-2
’태도 및 실천‘ 구조에 대한 의견
Ⅲ. ‘태도 및 실천’ 평가틀평가틀과 평가 시행 계획에 대한 의견Ⅲ-1
Ⅳ. ‘태도 및 실천’ 평가 요소별 의미와 하위 요소'흥미, 자기 효능감, 긍정적인 자세 (메타 정의), 끈기, 도전, 갈등 조절, 협력 동기, 수학 문화 향유, 세계시민성'의 평가 요소의 적절성, 각 하위 요소의 적절성Ⅳ-1 ~Ⅳ-9
Ⅴ. 기타연구 조언Ⅴ-1


3. 델파이 결과 분석

델파이 조사 결과를 분석하기 위해 전문가들이 응답한 문항별로 수집된 자료들의 척도를 수치화하였다. ‘전혀 그렇지 않다’를 1점, ‘매우 그렇다’를 5점으로 척도화하였으며 각 자료들의 응답 비율, 평균, 표준편차, 내용타당도 비율(content validity ratio: CVR), 변동계수(coefficient of variation : CV), 합의도(degree of consensus)를 산출하였다. CVR1)Lawshe (1975)가 제안한 것으로 전체 응답자 수에 대비해 ‘중요하다’에 응답한 수의 비율을 나타낸 것이다. 델파이 조사에 참여한 전문가의 수에 따라 만족해야 할 CVR의 최솟값이 정해지며 본 연구는 Lawshe (1975)의 제안에 따라 0.5 이상을 기준으로 삼았다. 델파이 조사에서는 합의도출을 위하여 몇 라운드를 거쳐야 되는지에 대한 객관적 평가가 필요한데, 이것이 안정도이다. 안정도를 측정하는 방법으로 CV2)가 사용되며, 0.5 이하인 경우 안정도가 확보된 것으로 볼 수 있다(Noh, 2006). 합의도는 전문가들의 합의의 정도를 판단하기 위한 값이다. 75백분위수(Q3), 중앙값(Mdn), 25백분위수(Q1)를 이용하여 합의도 = 1Q3Q1Mdn로 구할 수 있다(Lee, 2006). 합의도는 0에서 1의 값을 가지며, 1에 가까울수록 높은 합의도를 나타내며, 본 연구는 합의도가 0.7 이상을 높다고 판단하였다.

본 연구는 시나리오 기반으로 ‘태도 및 실천’을 평가하는 평가틀을 개발하기 위하여 델파이 조사를 활용하여 ‘태도 및 실천’의 개념과 그 구조, 평가 요소와 그 하위 요소를 도출하고자 하였다.

1. ‘태도 및 실천’의 개념 및 구조

1) ‘태도 및 실천’ 의 개념

2015 개정 수학과 교육과정의 ‘태도 및 실천’의 의미를 유지하면서도 시나리오 기반의 문항으로 측정 가능하도록 ‘태도 및 실천’의 의미를 구성하고자 1차 델파이 조사에서는 ‘태도 및 실천’의 의미를 ‘수학적 태도를 갖고 수학 학습 과정에서 스스로를 조절하고 동료와 협력하며 수학적 태도를 실천하는 역량’으로 제안하고, 이에 대한 전문가들의 의견을 물었다. 의미의 적절성에 대하여 전문가들은 “수학 교과의 특성이 나타나야 하고, 수학교육을 통해서 함양될 수 있도록 용어가 정의되어야 하며, 교육과정과 동떨어진 개념은 바람직하지 않으며 총론의 내용을 반영할 필요 있으며 2015 개정 수학과 교육과정과 2022 개정 수학과 교육과정의 개념을 모두 활용할 필요가 있음”을 지적하였다. 또한 “태도는 정의적 특성/마음가짐이고 실천은 행위/행동으로 태도를 반영한다는 점이 나타나야 하며, 태도를 바탕으로 실천이 되도록 태도의 의미를 명료화한 후 실천의 의미를 명료화해야 하고, 2022 개정 교육과정에서는 가치∙태도의 일부로 구현될 것이므로 ‘태도 및 실천’ 용어의 명칭에 대한 고려가 필요하다”고 하였다.

전문가들의 의견을 바탕으로 2차 델파이 조사에서는 ‘태도 및 실천’을 ‘수학을 하는 즐거움을 느끼고 수학을 하려는 열정을 바탕으로 동료와 함께 또는 개인적으로 수학적 활동에 참여하는 역량’으로 제안하고, 수학을 하는 것은 수학적으로 추론하고 의사소통하고 문제를 해결하는 등의 수학적 활동을 말하는 것으로 부연 설명하면서 전문가들의 동의를 구하였다. 2차 델파이에서는 리커트 척도로 응답하게 하여 델파이 조사 결과를 분석하는 데 필요한 CVR, CV, 합의도를 Table 2와 같이 구할 수 있었다.

Table 2 2nd Delphi results for attitude and practice structure

구분질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
2차‘태도 및 실천’의 의미가 적절합니까?0 (0)0 (0)4(0.25)9(0.56)3(0.19)3.94(0.66)0.500.170.75


2차 델파이 조사에서 CVR, CV, 합의도는 각각 0.50, 0.17, 0.75로 모두 수용가능한 결과를 얻었다. 전문가들은 ‘태도 및 실천’의 의미에 대해 추가적인 의견을 제시하였는데, “‘수학을 하는 것’과 ‘수학적 활동’을 동일한 표현으로 사용할 것과 ‘가치 인식에 대한 측면을 드러낼 필요가 있음’과 ‘태도 및 실천’의 의미를 명료한 문장으로 다듬는 것”에 대한 것이었다. 전문가들의 추가적인 의견을 종합하여 본 연구는 ‘수학을 하는 즐거움을 느끼고 수학을 하려는 열정을 바탕으로 동료와 함께 또는 개인적으로 수학적 활동에 참여하는 역량’으로 ‘태도 및 실천’의 의미를 규정하고자 한다.

2) ‘태도 및 실천’의 구조

‘태도 및 실천’의 평가틀을 개발하는 데 있어 가장 중요한 것은 ‘태도 및 실천’의 평가 요소를 선정하는 것이다. 1차 델파이 조사에서는 ‘태도 및 실천’의 평가 요소를 개인적, 사회적, 두 가지 차원에서 태도, 조절, 협력, 실천의 측면으로 흥미, 가치 인식, 자기효능감, 끈기, 도전, 메타인지, 메타정의, 갈등 해결, 협력 동기, 수학 문화 향유, 세계시민의식의 11가지로 Figure 1과 같이 제시하고 전문가들의 구체적인 의견을 구하였다.

Figure 1.Factors for evaluating the ‘Attitude and Practice’ of the first Delphi survey

1차 델파이에서 전문가들은 “긍정적인 측면에서 평가 요소와 하위 요소, 그 의미가 규정될 필요가 있고, 평가 요소 간의 구조가 이론적으로 설계되어 평가 요소 간의 관련성이 명료해야 하며, 하위 범주가 태도, 조절, 협력, 실천으로 구분되는 것이 바람직하지 않고, 실천이 개인적일 수도 있고 협력과 조절이 포함될 수 있으므로 구분이 명확하지 않으며, 학문적 용어보다 학생과 교사에게 친숙한 용어가 사용되어야 함”을 지적하였다. 그리고 ‘정의적 영역이 인지적 영역과 별개로 구분될 수는 없으므로 수학적 사고 경향을 반영해야 한다’는 의견과 ‘인지적 영역은 배제하는 것이 적절하다’는 상충된 의견도 있었다.

1차 델파이 조사 결과를 바탕으로 연구진은 ‘태도 및 실천’의 평가 요소와 그 구조를 논의하였고, 그 구조를 Figure 2와 같이 제안하였다. 학생들이 수학에 대한 흥미, 자기효능감, 긍정적인 자세를 가짐으로써 수학하는 즐거움을 느끼고 끈기와 도전으로 수학하는 열정을 갖는 것을 ‘태도’, 이러한 태도를 바탕으로 동료와의 갈등을 조절하고 협업하며 함께 하는 수학을 실천하고 수학 문화를 향유하고 세계시민성을 발휘함으로써 수학을 활용하여 사회에 참여하는 것을 ‘실천’이라 보아 태도를 바탕으로 실천을 하는 구조로 ‘태도 및 실천’이 발현될 수 있다고 보았다. 인지적 요소는 배제하는 것을 원칙으로 삼아 ‘메타인지’를 삭제하고, ‘가치 인식’은 수학 문화 향유에서 함께 다루기로 하였고, 메타정의는 ‘긍정적인 자세’로, 세계시민의식은 ‘세계시민성’으로 명칭을 수정하였다. 시나리오 기반 문항으로 구현하는 데 적절한지를 우선적으로 고려하여 평가 요소를 정하였다.

Figure 2.9 factors for evaluating the Attitude and Practice of the 2nd Delphi survey

2차 델파이 조사에서는 ‘태도 및 실천’의 구조에 대하여 리커트 5점 척도로 질문하였고 Table 3과 같이 CVR, CV, 합의도가 각각 1.00, 0.08, 1.00으로 수용가능한 결과를 얻었다.

Table 3 2nd Delphi Results for Attitude and Practice Structure

구분질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
2차‘태도 및 실천’의 구조가 적절합니까?0(0)0(0)0(0)14(0.88)2(0.13)4.13(0.33)1.000.081.00


2차 델파이에서 ‘태도 및 실천’의 구조에 대해 전문가들의 추가적인 의견은 “메타정의를 긍정적인 자세라고 표현하는 것이 메타정의 본래의 의미를 퇴색시키고 긍정적인 자세 자체가 수학의 태도로 보아야 하기 때문에 적절하지 않다는 점, 갈등 조절과 협력 동기의 내용 중복성, 태도와 실천의 구분이 개인적, 사회적인 측면의 구분이 되지 않아야 한다는 점, 가치 인식이 수학 문화 향유에 포함될 때 실천으로서 의미를 갖게 될지에 대한 우려”가 있었다. 이러한 전문가들의 지적은 다음 절의 평가 요소 각각에서 더 자세히 논의하기로 한다.

2. ‘태도 및 실천’의 평가 요소

이 절에서는 ‘태도 및 실천’의 평가 요소 9가지와 그 하위 요소, 그 의미에 대한 델파이 조사 결과를 제시한다.

1) 흥미

본 연구는 흥미를 ‘태도 및 실천’의 한 평가 요소가 될 수 있다고 보고 흥미의 의미와 하위 요소를 ‘태도 및 실천’에 적절하게 설정하고자 하였다. 1차 델파이에서는 Chraw & Lehman (2001), Kim et al. (2014)에 따라 흥미를 ‘수학이나 수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미를 느끼고 발현되는 것’으로 그 의미를 규정하고 그 하위 요소를 Table 4와 같이 ‘상황적 흥미, 개인적 흥미’로 제시하여 전문가들의 의견을 조사하였으나 흥미의 의미의 적절성에 대해 CVR는 0.38, CV는 0.29로 모두 적절하지 않게 도출되었다. 흥미의 하위 요소에 대해서도 CVR는 0.13, CV는 0.30, 합의도는 0.50으로 모두 적절하지 않게 나타났다. 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가 협의회에서 전문가들은 “흥미의 의미에서 ‘발현’이라는 단어가 어렵고, 흥미를 일시적인 것과 아닌 것으로 구분하는 것은 적절할 수 있으나 일시적 흥미가 상황적 흥미라는 명칭에 대해 재고하는 것이 필요하며, 흥미를 수학이라는 학문 자체, 수학 학습에서 발생되는 흥미로 분류한 것으로 보여 개인적 흥미를 학문적 흥미와 같은 용어로 수정을 제안한다”는 의견을 제시하였다.

Table 4 Sub-factors of Interest and results of the first Delphi survey

구분의미하위 요소설명
1차수학이나 수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미를 느끼고 발현되는 것상황적 흥미수학 학습 상황에서 일시적, 환경적으로 즐거움이 활성화되는 흥미
개인적 흥미수학에 대해 개인이 재미를 느끼고 선호하며 발현되는 흥미
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘흥미’의 의미가 적절합니까?0(0)3(0.19)2 (0.13)4(0.25)7(0.44)3.94 (1.14)0.380.290.50
‘흥미’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)3(0.19)4(0.25)4(0.25)5(0.31)3.69 (1.10)0.130.300.50


전문가들의 의견을 반영하여 수정된 내용이 적절한지 타당성을 확보하기 위해, 2차 델파이 조사에서 흥미의 의미를 ‘수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미있어 수학에 관심을 가지게 되는 것’으로 제시하였다. 흥미의 하위 요소를 ‘상황적 흥미, 수학적 흥미’로 명칭을 수정하고 하위 요소 설명에서 발현이라는 용어를 활성화로 수정하여, Table 5와 같이 각 하위 요소의 설명을 더 정교화했다. 흥미의 의미, 하위 요소 명칭, 하위 요소의 설명을 수정하여 2차 델파이 조사를 실시한 결과 흥미의 의미는 CVR은 0.88, CV는 0.12, 합의도는 0.80으로 모두 적절한 수치로 나왔다. 그러나 2차 델파이 조사의 전문가 의견을 검토한 결과, “‘수학적 흥미’라는 명칭이 개인적, 상황적에 비해 수정된 흥미의 하위 요소가 더 잘 파악되고 하위 요소로서 구분이 더 명확해 보이지만 수학적 흥미는 흥미 자체로 오인할 수 있어 학문적 흥미로 수정을 제안하였고, 상황적 흥미도 재미가 활성화 되는 것이 아닌지에 검토가 필요하다”는 의견이 있었다.

Table 5 Sub-factors of interest and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미있어 수학에 관심을 가지게 되는 것상황적 흥미수학 학습 상황에서 교수학습 환경에 의해 느끼는 즐거움이 활성화되는 흥미
수학적 흥미수학에 대한 즐거움과 재미가 활성화되는 흥미
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘흥미’의 의미가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로서 적절합니까?0 (0)0 (0)1 (0.06)3 (0.19)12(0.75)4.69 (0.58)0.880.120.80
‘상황적 흥미’의 의미가 적절합니까?0 (0)1 (0.06)1 (0.06)3 (0.19)11(0.69)4.50 (0.87)0.750.190.80
‘수학적 흥미’의 의미가 적절합니까?0 (0)1 (0.06)1 (0.06)5 (0.31)9 (0.56)4.38 (0.86)0.750.200.80


1차와 2차 델파이 조사 결과를 종합하여 연구진은 수학 학습 상황보다는 포괄적인 의미를 담을 수 있도록 흥미의 의미를 ‘수학이 관련된 상황에서 즐겁거나 재미있다고 느껴 수학이나 수학 학습에 갖게 되는 관심’으로 설정하기로 하였다. 흥미의 하위 요소는 수학적 흥미를 학문적 흥미로 수정하고, 학생들이 수학 학습 상황에서 오는 즐거움과 재미인지, 수학 자체에 즐거움과 재미인지로 구분하여 시나리오 장면에서 학생들이 현재 주어진 상황에서 오는 상황적 흥미와 수학 교과에 대해 지닌 학문적 흥미를 살펴보려 한다.

2) 자기효능감

‘태도 및 실천’의 한 평가 요소로서 자기효능감의 의미를 설정하고자 1차 델파이에서는 Bandura (1997), Kim (2004), Merkle & Zandt (2006)에 따라 자기효능감을 ‘주어진 상황에서 일련의 행동들을 효과적으로 수행 및 달성할 수 있는 그 자신에 의해 인식된 능력’으로 그 의미를 규정하고 ‘다른 학생이 당면한 상황에서 앞으로 해결할 수학 관련 과제 수행에 필요한 행동을 실행해 가는 자신의 능력에 대한 확신과 그 믿음의 깊이’로 설명하여 전문가들의 의견을 조사하였다. Table 6에 따르면, 자기효능감의 의미의 적절성에 대해 CVR은 0.13, CV는 0.30, 합의도는 0.50으로 모두 적절하지 않게 도출되었다. 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가 협의회에서 전문가들은 자기효능감의 의미에서 “수행과 달성을 병렬적으로 기술하였는데, 행동을 수행하는 것은 말이 되지만 행동을 달성하는 것에 대해 의미를 명확히 해야 하며, 평가 요소의 설명에서 ‘다른 학생이 당면한 상황’이 어색하여 자신이 당면한 상황을 해결할 수 있다는 믿음은 자기효능감으로 볼 수 없는지에 대한 의문이 제기되므로 수정이 필요하며, 평가 요소를 다른 ‘태도 및 실천’의 요소처럼 하위 요소로 나타내고 구체적으로 기술하거나 의미를 설명하는 것이 요구된다”는 의견을 제시하였다.

Table 6 Self-efficacy evaluation factors and results of the first Delphi survey

의미설명
주어진 상황에서 일련의 행동들을 효과적으로 수행 및 달성할 수 있는 그 자신에 의해 인식된 능력다른 학생이 당면한 상황에서 앞으로 해결할 수학 관련 과제 수행에 필요한 행동을 실행해 가는 자신의 능력에 대한 확신과 그 믿음의 깊이
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘자기효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)4(0.25)3 (0.19)6 (0.38)3 (0.19)3.50(1.08)0.130.300.50
‘자기효능감’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)4(0.25)6(0.38)3(0.19)3(0.19)3.31(1.04)-0.250.320.33


이러한 전문가들의 의견을 반영하여 수정된 내용이 적절한지 타당성을 확보하기 위해, 2차 델파이 조사에서 자기효능감의 의미를 ‘수학과 관련한 일련의 행동을 효과적으로 수행하고 과정을 실행할 수 있는지에 대해 스스로 인식한 능력’으로 제시하였다. 그리고 자기효능감의 하위 요소를 ‘수업참여효능감, 과제조절효능감, 자기조절효능감’로 제시하고, Table 7과 같이 각 하위 요소에 대해 설명하였다. 2차 델파이 조사를 실시한 결과 자기효능감의 의미는 CVR은 0.75, CV는 0.20, 합의도는 0.75로 모두 적절한 수치로 나왔다. 그리고 2차 델파이 조사에서 처음 제시한 하위 요소에 대해 자기조절효능감의 의미는 CVR, CV, 합의도 각각 0.63, 0.21, 0.75로 모두 적절하게 나왔지만, 수업참여효능감, 과제조절효능감의 의미는 CVR, CV, 합의도 모두 적절하지 않게 나타났다. 특히 수업참여효능감이 2차 델파이 조사에서 전문가들은 5점 척도에서 평균 3.81로 그 의미에 동의하고, CVR, CV, 합의도는 각각 0.13, 0.31, 0.50으로 나타났다. 이에 대한 문제점을 파악하기 위해 2차 델파이 조사의 전문가 의견을 검토한 결과, 자기효능감의 의미에서 “마지막 서술 부분인 ‘~능력’을 검토가 필요하며, ‘~능력’으로 기술할 경우 인지적 능력으로 오인할 가능성이 있어, ‘~능력’을 ‘~ 능력에 대한 확신과 그 믿음의 깊이’, ‘~능력에 대한 기대와 신념’과 같은 서술로 수정이 요구되며, ‘과제조절효능감’ 보다는 ‘과제수행효능감’로 명칭이 더 적절해보여 수정이 필요하다”는 의견과 함께, 수업참여효능감이 하위 요소로의 적절성에 대한 의문 제기와 그 의미, 설명에 대한 재검토가 요구된다는 의견을 제시하였다.

Table 7 Sub-factors of Self-efficacy and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학과 관련한 일련의 행동을 효과적으로 수행하고 과정을 실행할 수 있는지에 대해 스스로 인식한 능력수업참여효능감수학 수업 시간에 주위 환경에 영향을 받지 않고 집중할 수 있는 능력
과제조절효능감수학 과제 해결 과정에서 요구되는 적절한 방법 선택, 전략 활용에 대한 능력
자기조절효능감수학 학습에서 자신에 적합한 학습 방법을 선택하고 활용할 수 있고, 학습 과정에서 행동 조절에 대한 능력
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘자기효능감’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)1 (0.06)1 (0.06)7 (0.44)7 (0.44)4.25(0.83)0.750.200.75
‘수업참여효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)3 (0.19)4 (0.25)2 (0.13)7 (0.44)3.81(1.18)0.130.310.50
‘과제조절효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)4 (0.25)6 (0.38)5 (0.31)3.94(0.90)0.380.230.50
‘자기조절효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)2 (0.13)7 (0.44)6 (0.38)4.13(0.86)0.630.210.75


1차와 2차 델파이 조사 결과를 종합하여 본 연구는 자기효능감의 의미를 ‘수학과 관련한 일련의 행동을 효과적으로 수행하고 과정을 실행할 수 있는지를 스스로 인식한 능력에 대한 신념’으로 설정하고자 한다. 그리고 자기효능감의 하위 요소 중 수업참여효능감은 그 의미가 다른 하위 요소에 일부 포함되고 하위 요소로의 적절성에 대한 재검토 의견에 따라 삭제하고, 과제조절효능감의 명칭은 과제수행효능감으로 수정하였다. 따라서 자기효능감의 하위 요소는 ‘과제수행효능감, 자기조절효능감’이며, 과제수행효능감은 문제 해결 과정에서 요구되는 적절한 방법을 선택하고 전략을 활용하는 자신의 능력에 대한 신념으로, 자기조절효능감은 수학 학습에서 자신에 적합한 학습 방법을 선택하고 활용할 수 있고 학습 과정에서 행동 조절을 할 수 있는 자신의 능력에 대한 신념으로 정의하고자 한다. 이로써 학생들이 수학 과제 수행 과정에서 인식한 능력에 대한 신념인지, 수학 학습 과정에서 스스로 조절할 수 있는 능력에 대한 신념인지를 시나리오 장면에서 평가하고자 한다.

3) 메타정의

수학을 학습하면서 자신의 감정이 어떠한지 자각하고 이를 평가하여 조절하며 활용하는 것은 학생의 긍정적인 태도 형성에 도움이 될 뿐 아니라 메타인지 등 학습 방법을 습득하는 데에도 도움이 된다(Kim & Kim, 2020). 본 연구는 메타정의를 ‘태도 및 실천’의 한 평가 요소가 될 수 있다고 보고 메타정의의 의미와 하위 요소를 ‘태도 및 실천’에 적절하게 설정하고자 하였다.

1차 델파이에서는 Kim (2019)에 따라 메타정의를 ‘수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정을 자각, 평가, 조절, 활용하는 것’으로 그 의미를 규정하고 하위 요소를 Table 8과 같이 ‘정의적 자각, 정의적 평가, 정의적 조절, 정의적 활용’으로 제시하여 전문가들의 의견을 조사하였고, 메타정의의 의미의 적절성에 대해 CVR, CV, 합의도가 각각 0.63, 0.18, 0.75로 모두 적절하게 도출되었다. 메타정의의 하위 요소에 대해서도 CVR, CV, 합의도는 각각 0.50, 0.25, 0.50으로 모두 적절하게 나타나 추가적인 질문이 필요하지 않은 것으로 나타났다. 그러나 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가협의회에서 전문가들은 메타정의와 관련해서 “메타정의라는 용어가 낯설고 어려워서 학생과 교사에게 친숙한 용어로 순화될 필요가 있고, 4가지 하위 요소의 개념이 명확히 구분되기 어려우며, 감정의 범위가 모호하여 정의와 감정을 구분하기 어렵다”는 의견을 제시하였다.

Table 8 Sub-elements of meta-affect and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정을 자각, 평가, 조절, 활용하는 것정의적 자각자신의 감정이 무엇인지 앎
정의적 평가자신의 감정이 좋은지 나쁜지 평가함
정의적 조절감정을 원하는 방향으로 조절함
정의적 활용정의를 수학 학습에 이익이 되는 방향으로 활용함
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘메타 정의’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)3(0.19)5(0.31)8 (0.5)4.31(0.77)0.630.180.75
‘메타 정의’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)2(0.13)2(0.13)5(0.31)7(0.44)4.06(1.03)0.500.250.50


이러한 전문가들의 의견을 반영하여 2차 델파이 조사에서는 메타정의를 ‘긍정적인 자세’로 명칭을 바꾸고, 그에 따라 그 의미를 ‘수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지 자각하고 평가하며 조절하고 활용하여 긍정적인 감정이나 자세를 가지려는 노력’으로 제시하였다. 그리고 메타정의의 하위 요소를 ‘감정의 자각, 감정의 평가, 감정의 조절, 감정의 활용’으로 하여 정의 전반에 대한 것이 아닌 감정에 대해서만 다루고, Table 9와 같이 각 하위 요소의 설명을 더 정교화했다. 메타정의의 명칭, 하위 요소와 그 의미에 대한 설명을 수정하여 2차 델파이 조사를 실시한 결과 긍정적인 자세의 의미는 CVR, CV, 합의도 모두 각각 0.60, 0.29, 0.75로 적절한 수치로 나왔으나 1차 델파이 조사에 비해 평균과 CVR 값이 낮아졌고 CV 값은 상승하여 1차 델파이 조사 결과보다 더 적절하지 않았다. 이에 대한 문제점을 파악하기 위해 2차 델파이 조사의 전문가 의견을 검토한 결과, “‘긍정적인 자세’가 메타정의 본연의 의미를 포괄하지 못하여 명칭을 변경하는 것이 적절하지 않다”는 의견이 대부분이었다. 긍정적인 자세의 하위 요소 4가지는 모두 CVR, CV, 합의도 모두 적절하게 나왔으며, 1차 델파이 조사에 비해 평균, CVR, CV 값이 더 적절한 값이었다.

Table 9 Sub-elements of meta-affect and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지 자각하고 평가하며 조절하고 활용하여 긍정적인 감정이나 자세를 가지려는 노력감정의 자각수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신이 어떤 감정을 가졌는지 알고 있음
감정의 평가수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신이 가진 감정이 수학 학습의 관점에서 좋은지 나쁜지 평가할 수 있음
감정의 조절수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정을 수학 학습에 긍정적인 방향으로 조절할 수 있음
감정의 활용수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지를 바탕으로 향후 수학 학습을 계획할 수 있음
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘긍정적인 자세’의 의미가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로서 적절합니까?1 (0.07)1(0.07)1 (0.07)6 (0.4)6(0.4)4.00(1.15)0.600.290.75
‘감정의 자각’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)0(0)8 (0.5)7 (0.44)4.25(0.97)0.880.230.75
‘감정의 평가’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)0(0)8 (0.5)7 (0.44)4.25(0.97)0.880.230.75
‘감정의 조절’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)0(0)8 (0.5)7 (0.44)4.25(0.97)0.880.230.75
‘감정의 활용’의 의미가 적절합니까?1(0.06)0(0)1 (0.06)7 (0.44)7 (0.44)4.19(1.01)0.750.240.75


1차와 2차 델파이 조사 결과를 종합해볼 때, 메타정의를 ‘긍정적인 자세’로 바꾸는 것은 학생과 학부모에게 친숙한 표현일 수는 있으나 메타정의 본연의 의미를 살리지 못하고 긍정적인 자세가 갖고 있는 개념적 모호함이 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로서 적절하지 못하다는 연구진의 결론이 도출되었다. 따라서 메타정의의 명칭은 바꾸지 않고 그 의미는 ‘수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지 자각하고 평가하며 조절하고 활용하려는 성향’으로 정하였다. 그리고 메타정의의 하위 요소는 ‘감정의 자각, 평가, 조절, 활용’으로 두어 시나리오 장면에서 학생들이 순간 순간에 느끼는 감정에 대한 메타정의만 살펴보려 한다.

4) 끈기

수학 학습 과정에서 목표 달성을 위한 열정과 인내(Duckworth et al., 2007)의 의미를 갖는 끈기는 성공적인 학습의 과정과 결과를 이끌어 낼 수 있게 한다(Lim, 2017). Duckworth et al. (2007)의 연구에 기반하여 1차 델파이에서 끈기의 의미를 ‘학습자가 과제 수행에서 관심을 갖고 포기하지 않으며 꾸준하게 노력하는 것’으로 정하고 하위 요소를 Table 10과 같이 ‘열정 유지, 노력 지속, 노력 조절’로 하여 전문가들의 의견을 조사하였다. 끈기의 의미의 적절성, 각 하위 요소에 대한 CVR, CV, 합의도가 각각 0.88, 0.14, 0.75로 적절한 수치로 나타나 추가적인 질문이 필요하지 않는 것으로 나타났다. 그러나 1차 델파이의 전문가 서면 의견에서는 “끈기의 의미를 좀 더 명확히 하고 과제 지속과 인지적인 측면을 모두 고려할 것인지에 따라 하위 요소를 정리할 필요가 있으며, 노력 지속과 노력 조절의 하위 요소를 하나의 요소로 합치는 것을 제안”하는 의견이 있었다.

Table 10 Sub-factors of perseverance and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
학습자가 과제 수행에서 관심을 갖고 포기하지 않으며 꾸준하게 노력하는 것열정 유지대상에 대한 열정을 말하는 것으로 목표나 관심을 꾸준히 유지하는 것
노력 지속목표 달성을 위해 그 과정에서 마주하게 되는 실패나 좌절, 역경에도 불구하고 노력을 계속하며 어려움이나 장애물을 극복하는 것
노력 조절지루함이나 외부의 방해에도 불구하고 학습 과정을 수행하거나 목표를 달성하기 위해 노력을 분배하고 관리하는 정도
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘끈기’ 의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1(0.06)8(0.5)7(0.44)4.38(0.60)0.880.140.75
‘끈기’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)2(0.13)2(0.13)8(0.5)4(0.25)3.88(0.93)0.500.250.75


1차 델파이 조사의 전문가 의견을 반영하여 2차 델파이 조사에서 끈기의 의미를 일부 수정하고 하위 요소를 ‘열정 유지, 노력 지속’으로 정하여 그 의미를 수정하였다. 2차 델파이 조사를 위해 수정된 끈기의 의미는 ‘수학 학습이나 과제 수행에 목표나 관심을 가지고 포기하지 않으며 지속적으로 꾸준하게 노력하는 것’으로 제시하였다. 본 연구는 인지적인 측면을 배제하기로 하였으므로 인지적인 측면을 평가하게 되는 ‘노력 조절’은 하위 요소에서 삭제하였다. Table 11에 제시된 2차 델파이 조사결과, 끈기의 의미에 대한 CVR은 1.00으로 수치가 안정적으로 상승했고, 하위 요소의 의미에 대한 CVR 수치도 각각 1.00과 0.75로 적절한 값이었다. CV도 1차 델파이 조사보다 2차 델파이 조사에서 더 낮게 나타나 각 의미에 대한 타당성을 확보할 수 있었다.

Table 11 Sub-factors of perseverance and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 학습이나 과제 수행에 목표나 관심을 가지고 포기하지 않으며 지속적으로 꾸준하게 노력하는 것열정 유지수학 학습이나 과제에 대한 열정을 가지고 목표나 관심을 꾸준히 유지하는 것
노력 지속목표 달성을 위해 그 과정에서 마주하게 되는 실패나 좌절, 역경에도 불구하고 노력을 계속하는 것
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘끈기’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)0(0)0(0)4(0.27)11 (0.73)4.73(0.44)1.000.090.80
‘열정 유지’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)0(0)6(0.38)10 (0.63)4.63(0.48)1.000.100.80
‘노력 지속’의 의미가 적절합니까?0(0)1(0.06)1(0.06)3 (0.19)11(0.69)4.50(0.87)0.750.190.80


1차와 2차 델파이 조사를 종합하여 끈기의 의미는 ‘수학 학습이나 과제 수행에 목표나 관심을 가지고 포기하지 않으며 지속적으로 노력하는 성향’으로, 열정 유지는 ‘수학 학습이나 과제에 대한 열정을 유지하여 목표나 관심을 꾸준히 두는 성향’, 노력 지속은 ‘목표 달성을 위해 그 과정에서 마주하게 되는 실패나 좌절, 역경에도 불구하고 지속해서 노력하는 성향’으로 수정하고자 하였다.

5) 도전

주어진 과제를 성공적으로 수행하기 위해 학생들은 끊임없이 노력과 실패를 극복하고 도전할 수 있는 동기가 유발되어야 한다(Jo, 2020). 1차 델파이에서 도전의 의미는 Csikszentmihalyi et al. (1993)의 연구를 기반으로 하여 ‘과제에 대한 학습자의 선호 경향이며 학습자의 추가적인 노력을 필요로 하는 정도’라 하였고, 하위 요소는 Gentry & Gable (2001), Elliot & McGregor (2001), Diener & Dweck (1978)의 이론을 기반으로 하여 ‘숙달접근, 숙달회피, 성과회피, 성과접근’으로 제시하였다. 1차 델파이 조사에서 전문가들은 “도전의 의미는 선호 경향보다 의지나 태도, 행위에 대한 표현으로 수정되어야 하며, 의미도 수학적 맥락으로 수정할 필요가 있고, 도전의 의미와 하위 요소의 의미가 일치하지 않음”을 지적하였다. 그리고 “하위 요소에서 ‘회피’와 같은 부정적인 단어의 사용을 자제하고 그 의미나 용어를 파악이 가능한 친숙한 단어로 수정할 것”을 제안하였다. Table 12에서 산출된 1차 델파이 조사의 의미와 하위 요소에 대한 CVR은 각각 0.33과 0.20으로 수치가 적절하지 못하였고 도전의 의미와 하위 요소의 의미의 타당성 확보를 위한 2차 델파이 조사가 진행되었다.

Table 12 Sub-elements of challenge and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
과제에 대한 학습자의 선호 경향이며 학습자의 추가적인 노력을 필요로 하는 정도숙달접근자신의 능력을 발달시키고 학습을 진전시키고 과제를 숙달하기 위해 도전을 추구함
숙달회피자신의 기술과 능력을 잃거나 이미 학습한 것을 잊거나 자료를 잘못 이해하거나 과제를 마스터하지 못한 채로 남겨두는 것을 피하기 위해 도전함
성과회피자신의 능력 부족을 감추고자 도전하는 것을 회피함
성과접근자신의 뛰어난 능력을 타인에게 증명하고자 도전을 추구함
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘도전’의 의미가 적절합니까?0 (0)1(0.07)4(0.27)9 (0.6)1(0.07)3.67(0.7)0.330.190.75
‘도전’의 하위 요소가 적절합니까?0 (0)2(0.13)4(0.27)6(0.4)3(0.2)3.67(0.94)0.200.260.75


2차 델파이에서는 도전의 의미를 ‘수학 과제를 해결할 때 어려움을 피하지 않고 능력을 발달시키거나 확인하기 위한 시도’로, 하위 요소인 발전 추구를 ‘자신의 능력을 발달시키고 학습을 진전시키기 위해 도전함’, 성과 추구를 ‘자신의 능력을 확인하고 타인에게 보여주고자 도전함’으로 수정하여 제시하였다. Table 13에 제시된 2차 델파이 조사 결과, 도전의 의미와 하위 요소인 ‘발전 추구’의 CVR 값은 각각 0.73과 0.87로 상승하였고, CV 값도 각각 0.20과 0.17로 적절하였다. 그러나 도전의 하위 요소인 ‘성과 추구’의 CVR 값은 0.33으로 타당성을 확보하기 어려운 수치였다. 2차 델파이 조사 결과에서 도전의 ‘성과 추구’에 대한 수치가 낮게 도출된 이유를 파악하기 위해 전문가 의견을 검토해 본 결과 “타인에게 보여주고자 하는 의미와 성과 추구라는 용어가 잘 매칭되지 않음, ‘타인에게 보여주고자’의 의미가 다소 부정적임, 도전의 의미를 고려할 때, 성과 추구가 꼭 타인에게 보여주고자 하는 것인지 검토가 필요함, 타인에게 보여주고자 도전한다는 표현을 수정할 필요가 있음” 등의 의견이 대부분이었다. 이런 의견들을 반영하여 ‘성과 추구’의 의미 수정이 필요함을 인식하고 전문가들의 의견을 적극적으로 반영하기로 하였다.

Table 13 Sub-elements of challenge and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 과제를 해결할 때 어려움을 피하지 않고 능력을 발달시키거나 확인하기 위한 시도발전 추구자신의 능력을 발달시키고 학습을 진전시키기 위해 도전함
상과 추구자신의 능력을 확인하고 타인에게 보여주고자 도전함
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘도전’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)1 (0.07)1 (0.07)7 (0.47)6 (0.4)4.00(0.83)0.730.200.75
‘발전 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.07)0(0)10 (0.67)4 (0.27)4.25(0.72)0.870.170.75
‘성과 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.07)4(0.27)7 (0.47)3 (0.2)4.25(0.83)0.330.220.75


1차와 2차 델파이 조사 결과를 바탕으로 하여 연구진은 도전의 의미를 ‘수학 과제를 해결할 때 어려움을 피하지 않고 스스로 능력을 발달시키거나 성과를 확인하기 위한 시도’로, 하위 요소인 ‘발전 추구’는 용어 통일을 위해 ‘발달 추구’로 용어를 바꾸고 그 의미를 ‘자신의 수학적 능력을 발달시키고 학습을 진전시키기 위한 시도’로, ‘성과 추구’는 학생 자신의 만족감을 좀 더 강조하는 의미에서 ‘성취 추구’로 수정하고 그 의미를 ‘목표 달성을 통해 자신의 수학적 능력을 확인하거나 스스로 인정받기 위한 시도’로 수정하였다.

6) 갈등 조절

수학 교실에서 협력은 사회적 상호작용을 통해 수학을 배우는 방법이기도 하지만, 민주 시민으로서 타인을 존중하고 배려하는 법을 배울 수 있는 기회이기도 하다(French et al., 2016). 특히, ‘태도 및 실천’에서 요구되는 협력은 목표를 달성하기 위해 모둠 속에서 자신의 역할을 충실히 수행하는 것뿐 아니라 모둠의 구성원을 돕는 활동을 필요로 한다(Damsa et al., 2010). 이 과정에서 모둠 내 갈등 상황을 어떻게 해결하는가가 중요하고, 이는 ‘태도 및 실천’의 평가 요소가 될 수 있다. 1차 델파이에서 이 평가 요소는 ‘갈등 해결’로 명명되어 ‘친구와 협력하여 수학 과제를 해결하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하는 전략’으로 정의하였고(Kang, 2009), 구체적으로 목표를 달성하기 위한 노력의 정도와 상대방과의 관계를 유지하기 위한 노력의 정도로 구분하여 측정하고자(Kim et al., 2019) Table 14와 같이 ‘회피보류, 관계 중시, 목표 추구, 협력 해결’의 4가지 하위 요소를 제시하였다. 1차 델파이 결과에 따르면, 갈등 해결의 의미에 대해서는 적절하다고 판단되지만, 그 하위 요소는 CVR이 0.13, 합의도 0.50으로 수치가 적절하지 않아 수정을 통한 추가 질문이 필요하였다. 서면 의견 및 전문가 협의회에서 전문가들은 “갈등을 해결하는 상황은 긍정적인 상황이지만, 회피보류와 목표 추구의 세부 내용은 부정적으로 보여지므로 표현을 수정하고, ‘갈등 해결’보다 ‘갈등 조절’로 평가 요인을 정정할 필요가 있음”을 제안하였다. 또한, “하위 요소들 간의 관계에 관해서도 주어진 문제 상황에서 목표 추구와 협력 해결을 구분할 수 있을지” 의문을 제기하였고, “평가 요인과 그 하위 요소에 대한 명칭과 설명이 불일치하는 경우가 있어 이를 개선할 것”을 제안하였다.

Table 14 Sub-factors of conflict resolution and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
친구와 협력하여 수학 과제를 해결하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하는 전략회피 보류일상의 평온과 안정을 위해 가급적 갈등을 회피하고 가능한 한 보류하는 전략
관계 중시상대방과의 좋은 관계를 유지하는 것이 가장 중요하기 때문에 자신의 목표나 입장을 피력하지 않는 전략
목표 추구자신의 목표나 입장만을 배타적으로 주장하기 때문에 상대방과의 관계가 희생되는 전략
협력 해결상대방과의 관계를 잘 유지하면서 자신의 목표나 요구를 적절하게 달성하려는 전략
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘갈등 해결’의 의미가 적절합니까?0 (0)0 (0)3(0.19)7(0.44)6(0.38)4.19(0.73)0.630.170.75
‘갈등 해결’의 하위 요소가 적절합니까?0 (0)1(0.06)6(0.38)2(0.13)7(0.44)3.94(1.03)0.130.260.50


2차 델파이에서는 전문가의 의견을 반영하여, 갈등 해결을 ‘갈등 조절’로 명칭을 수정하였다. 또한 그 의미를 수학 과제를 해결하는 상황보다는 ‘동료와 협력하여 수학적 활동을 하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하기 위해 전략을 선택하고 활용하는 성향’으로 의미를 수정하였다. 전문가의 의견에 맞추어 하위 요소 간 관계를 명확히 하기 위해, Table 15와 같이 입장의 전달 여부로 하위 요소를 구분한 뒤, 세부적으로 ‘갈등 회피, 관계 추구, 목표 추구, 협력 해결’로 구분하였다. 수정된 의미와 하위 요소로 2차 델파이를 진행한 결과, 모두 1차 델파이에 비해서 향상된 수치를 얻었고 그 의미가 적합하다는 결론을 얻었다. 따라서 시나리오 기반 문항의 제작은 2차 델파이에 사용된 평가 요소의 의미와 하위 요소를 사용하며, 추가적인 수정은 불필요하다고 판단하였다.

Table 15 Sub-factors of conflict resolution and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
동료와 협력하여 수학적 활동을 하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하기 위한 전략을 선택하고 활용하는 성향자신의 입장 전달 회피갈등 회피자신의 평온과 안정을 위해 가급적 갈등 상황을 회피하는 성향
관계 추구친구와의 좋은 관계를 유지하는 것을 가장 중요하기 여기어 자신의 목표나 입장을 피력하지 않는 성향
자신의 입장 전달 추구목표 추구친구와의 관계가 희생되더라도 과제를 수행하기 위해 자신의 목표와 견해를 전달하고자 하는 성향
협력 해결상대방과의 관계를 잘 유지하면서 자신의 목표나 요구를 적절하게 달성하려는 성향
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘갈등 조절’의 의미가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로 적절합니까?0(0)0(0)0(0)8(0.5)8 (0.5)4.50(0.50)1.000.110.75
‘갈등 회피’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)3(0.19)4 (0.25)9 (0.56)4.38(0.78)0.630.180.80
‘관계 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)4 (0.25)3 (0.19)9 (0.56)4.31(0.85)0.500.200.60
‘목표 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)1(0.06)3 (0.19)3 (0.19)9 (0.56)4.25(0.97)0.500.230.60
‘협력 해결’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)2 (0.13)4 (0.25)9 (0.56)4.31(0.92)0.630.210.80


7) 협력 동기

협력 학습이 강조되는 수학 수업에서 학생들이 어떤 동기를 가지고 협력이 필요한 과제에 참여하는지 파악하는 것은 적절한 모둠을 구성하고 원만하게 과제를 수행하도록 도울 수 있다(French et al., 2016). 갈등 조절이 협력 학습 상황에서 발생하는 갈등을 해결하기 위해 어떤 전략을 선택하는가를 의미한다면, 협력 동기는 이에 앞서 협력에 참여하고자 하는 어떤 욕구를 가지고 있는지를 의미한다(Johnson & Johnson, 2013). 협력 동기를 Table 16과 같이 4개의 하위 요소로 나누었다. 이들 요소가 학생들이 가진 모든 협력 동기를 반영할 수 없지만, 서로 다른 모든 종류의 동기를 파악하는 것은 불가능하므로 모둠을 구성하는 학생들에게 적절한 피드백을 제공할 수 있다고 판단되는 하위 요소를 선정하여 1차 델파이를 실시하였다. 그 결과 협력 동기의 의미는 적절하지만, 하위 요소는 수용가능한 결과를 얻지 못하였다. 세부적으로 전문가들은 “협력 과제, 그룹 등과 같은 용어의 어색함, 순종, 복종과 같은 부정적인 단어 사용”에 대한 의문을 제기하였다. 또한 “문항을 구성하는데 그룹 내 역할 충실성을 확인하기 힘들 것”이라는 점을 지적하였다. 마지막으로 “하나의 시나리오에서 갈등 조절 문항과 연계될 경우, 갈등을 회피하는 학생들에게 협력 동기를 묻는 것이 적절한가”에 대한 의견을 제시하였다.

Table 16 Sub-factors of cooperation motivation and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
친구와 협력하여 수학 과제를 해결하는 상황에서 협력 과제에 참여하는 욕구과제 완수과제를 해결하는 것에 궁극적인 만족을 둔 욕구
자신의 지식과 능력 표출다른 학생이 알지 못하는 것을 본인이 알고 있고 다른 학생에게 보여주고자 하는 욕구
그룹 주도성순종이나 복종을 요구하여 자신이 원하는 방향으로 다른 학생들을 이끌고 가려는 욕구
그룹 내 역할 충실성그룹을 실망시키기 않기 위한 욕구
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘협력 동기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)4(0.25)6(0.38)6(0.38)4.13(0.78)0.500.190.50
‘협력 동기’의 하위 요소가 적절합니까?0 (0)1(0.06)7(0.44)4(0.25)4(0.25)3.69(0.92)0.000.250.67


1차 델파이에서는 시나리오 기반 문항 예시를 함께 제공하면서 갈등 조절과 협력 동기를 한 상황에서 제시하였는데, 이에 대한 전문가의 의견으로 협력 동기가 갈등 조절의 문제와 연계될 경우 학생들의 응답이 제한될 수 있다는 것이 있었다. 이는 하위 요소의 의미 수정으로 해결할 수 없고 학생이 의견 제시를 회피하는 경우와 의견을 개진하는 경우에 서로 다른 상황의 문항을 제시할 필요가 있다고 판단하였다. 즉 하위 요소 4가지 중 학생이 가진 동기와 가까운 것을 찾도록 하되, 의견을 개진하지 않고 협력의 동기가 없는 경우도 문항에 포함하고자 하였고, Table 17과 같이 수정한 평가 요소와 하위 요소로 2차 델파이를 진행한 결과, 협력 동기의 의미와 하위 요소의 의미가 적절하다는 결론을 얻었다.

Table 17 Sub-factors of cooperation motivation and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
친구와 협력하여 수학 과제를 해결하려는 욕구과제 완수과제를 해결하는 것에 궁극적인 만족을 둔 욕구
자신의 지식과 능력 표출다른 학생이 알지 못하는 것을 본인이 알고 있고 다른 학생에게 보여주고자 하는 욕구
모둠 활동 주도성자신이 원하는 방향으로 주도적으로 다른 학생들을 이끌고 가려는 욕구
모둠 내 역할 충실성모둠에서 맡은 바 역할을 수행하여 다른 조원의 기대에 부응하기 위한 욕구
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘협력 동기’가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로 적절합니까?0(0)0(0)0(0)8 (0.5)8 (0.5)4.50(0.50)1.000.110.75
‘과제 완수’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)0(0)7 (0.44)8 (0.5)4.38(0.78)0.880.180.75
‘자신의 지식 능력 표출’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)3 (0.19)6 (0.38)6(0.38)4.00(1.13)0.500.270.50
‘모둠 활동 주도성’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)3(0.19)5 (0.31)7(0.44)4.06(1.18)0.500.270.50
‘모둠 내 역할 충실성’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)7 (0.44)8(0.5)4.44(0.37)0.880.140.75


8) 수학 문화 향유

수학 문화 향유는 수학의 본질과 가치를 인식하고 수학 문화를 즐기고 누리며 타인과 이를 공유하고 공감하는 것을 말한다(Kwon et al., 2022). 본 연구에서는 수학 문화 향유를 학생들이 수학을 학습한 결과로 갖추어야 할 실천의 한 평가 요소로 보고 수학 문화 향유의 의미를 설정하고 이를 평가하기 위해 하위 요소를 규명하고자 하였다. 1차 델파이에서는 수학 문화 향유를 ‘수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖고 수학 관련 활동 참여를 즐기며, 자신의 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화에 공감하는 태도 및 실천 능력’으로 의미를 규정하고 그 하위 요소를 Table 18과 같이 ‘수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖기’, ‘수학 관련 활동 참여 즐기기’, ‘자신의 수학 문화 공유하기’, ‘타인의 수학 문화에 공감하기’로 제시하여 전문가들의 의견을 조사하였다. 이때 수학 문화 향유의 의미의 적절성에 대해 CVR, CV, 합의도가 각각 0.63, 0.21, 0.75로 모두 적절하게 도출되었다. 수학 문화 향유의 하위 요소에 대해서는 CVR은 0.38, CV은 0.20으로 적절하게 나타났으나 합의도는 0.50으로 낮게 도출되어 수정이 필요한 것으로 나타났다. 한편 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가 협의회에서 “‘수학 문화’가 무엇을 의미하는지 명확하지 않고, 수학 자체의 본질과 가치에 대한 인식이나 관심이 추가될 필요성”이 제기되었다. 또한 하위 요소 중 “‘자신의 수학 문화’의 의미가 명확하지 않고, ‘수학 관련 활동 참여 즐기기’에서 수학 관련 정책 참여를 별도로 제시할 필요가 있는지 검토가 필요하다”는 의견이 제시되었다.

Table 18 Sub-elements of enjoying mathematical culture and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖고 수학 관련 활동 참여를 즐기며, 자신의 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화에 공감하는 태도 및 실천 능력수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖기수학사(수학자, 수학 관련 발견 및 발명), 수리 철학, 수학문화유산, 수학 관련 공연예술(연극, 음악, 무용), 수학 관련 시각예술(건축, 영화, 미술), 수학 관련 문학(소설, 수필, 시) 등에 관심 갖기
수학 관련 활동 참여 즐기기수학 관련 문화 시설 이용(수학 전시관, 체험관, 도서관)
수학 문화 행사(수학 강연, 수학 캠프) 참여
수학 단체 및 모임 활동 참여, 수학 관련 정책 참여
자신의 수학 문화 공유하기일상생활이나 다양한 매체를 통해 자신의 수학 문화를 공유하기
타인의 수학 문화에 공감하기일상생활이나 다양한 매체를 통해 타인의 수학 문화에 공감하기
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘수학 문화 향유’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)2 (0.13)6 (0.38)7(0.44)4.19(0.88)0.630.210.75
‘수학 문화 향유’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)0(0)5 (0.31)5 (0.31)6 (0.38)4.06(0.83)0.380.200.50


이상의 의견을 반영하여 2차 델파이 조사에서는 수학 문화 향유를 ‘수학의 가치를 인식하여 수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심을 가지며 수학 관련 활동 참여를 즐기고 수학 문화를 공유하고 공감하는 능력’으로 수정하였다. 또한 하위 요소를 ‘수학의 가치 인식하기’, ‘수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심 가지기’, ‘수학 관련 활동 참여 즐기기’, ‘수학 문화를 공유하고 공감하기’로 수정하였다. 수정안에 대한 2차 델파이 조사 결과, Table 19와 같이 모든 항목에서 CVR, CV, 합의도가 모두 적절한 것으로 나타났다. 2차 델파이 조사 후 다른 평가 요소와의 일관성 유지를 위해 수학 문화 향유의 하위 요소를 수학의 가치 인식 수학 문화에 대한 관심, 수학 관련 활동 참여, 수학 문화에 대한 공유와 공감으로 최종적으로 설정하였다.

Table 19 Sub-elements of enjoying mathematical culture and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학의 가치를 인식하여 수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심을 가지며 수학 관련 활동 참여를 즐기고 수학 문화를 공유하고 공감하는 능력수학의 가치 인식하기수학의 본질, 사고에 대한 이해를 바탕으로 수학의 정신 도야적, 실용적, 심미적, 문화적 가치 등을 인식하기
수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심 가지기수학사(수학자, 수학 관련 발견 및 발명), 수리 철학, 수학문화유산, 수학 관련 공연예술(연극, 음악, 무용), 수학 관련 시각예술(건축, 영화, 미술), 수학 관련 문학(소설, 수필, 시) 등에 관심 가지기
수학 관련 활동 참여 즐기기수학 관련 문화 시설 이용하기 (수학 전시관, 체험관, 도서관)
수학 문화 행사 참여하기 (수학 강연, 수학 캠프)
수학 관련 단체 활동 참여하기
수학 문화를 공유하고 공감하기일상생활이나 다양한 매체를 통해 자신이 경험한 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화에 공감하기
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘수학 문화 향유’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로 적절합니까?0(0)0(0)0(0)7 (0.44)9 (0.56)4.56(0.50)1.000.110.80
‘수학의 가치 인식하기’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)0(0)5 (0.31)10(0.63)4.50(0.79)0.880.180.80
‘수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심 갖기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1(0.06)6(0.38)9(0.56)4.50(0.61)0.880.140.80
‘수학 관련 활동 참여 즐기기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)7 (0.44)8 (0.5)4.44(0.61)0.880.140.75
‘수학 문화를 공유하고 공감하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)0(0)5 (0.31)11(0.69)4.69(0.46)1.000.100.80


9) 세계 시민성

학생들은 민주시민, 나아가 세계 공동체의 일원으로서 수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 당면한 문제를 논리적이고 합리적으로 바라보며 수학적으로 문제를 해결할 수 있어야 한다. 본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정에서 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로 제시되었던 ‘시민의식’을 ‘세계 시민 의식’으로 범주를 확대하여 학생들이 갖추어야 할 실천의 평가 요소로 제시하고, 그 의미와 하위 요소를 규명하고자 하였다. 1차 델파이에서는 세계시민의식을 ‘세계 공동체의 일원으로서 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력’으로 그 의미를 규정하고 하위 요소를 Table 20과 같이 ‘공정하고 책임감 있게 행동하기’, ‘타인의 관점 존중하기’, ‘논리적 근거를 토대로 의견 제시하기’, ‘합리적으로 의사결정하기’로 제시하여 전문가들의 의견을 조사하였다. 이때 세계시민의식의 의미의 적절성과 하위 요소에 대해 CVR, CV, 합의도가 모두 적절하게 도출되었다. 한편 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가 협의회에서 “‘세계시민의식’을 ‘세계시민성’으로 수정하는 방안, 세계시민의식을 측정하는데 지역적, 국가적, 전세계적 맥락을 분류할 필요가 있는지에 대한 검토가 필요하다”는 의견이 제시되었다.

Table 20 Sub-factors of global Citizenship and Results of the First Delphi Survey

의미하위 요소설명
세계 공동체의 일원으로서 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력공정하고 책임감 있게 행동하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 세계 시민으로서 공정하고 책임감 있게 행동하기
타인의 관점 존중하기다양한 정치, 경제, 사회, 문화, 종교, 역사, 환경을 가진 타인의 관점을 존중하기
논리적 근거를 토대로 의견 제시하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 발생하는 문제 상황을 이해하고 논리적 근거를 바탕으로 의견을 제시하기
합리적으로 의사결정하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 발생하는 문제 상황을 이해하고 합리적으로 의사결정하기
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘세계시민의식’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)2(0.13)5 (0.31)9 (0.56)4.44(0.70)0.750.160.80
‘세계시민의식’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)0(0)2(0.13)6 (0.38)8 (0.5)4.38(0.70)0.750.160.75


이상의 의견을 반영하여 2차 델파이 조사에서는 ‘세계시민의식’을 ‘세계시민성’으로 수정하고, 그 의미를 ‘세계 공동체의 일원으로서 실세계 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력’으로 수정하였다. 한편 세계시민성의 하위 요소는 1차 델파이 조사에서 제시한 안을 유지하되 이에 대한 설명을 전문가협의회의 논의를 바탕으로 일부 수정하였다. 수정안에 대한 2차 델파이 조사 결과, Table 21과 같이 모든 항목에서 CVR, CV, 합의도가 모두 적절한 것으로 나타났다. 2차 델파이 후 ‘세계 시민성’의 하위 요소는 다른 하위 요소와의 표현 일관성을 위해, ‘공정하고 책임감 있는 행동, 타인의 관점 존중, 논리적 근거를 토대로 의견 제시, 합리적 의사결정’으로 명하였다.

Table 21 Sub-factors of World global and Results of the second Delphi Survey

의미하위 요소설명
세계 공동체의 일원으로서 실세계 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력공정하고 책임감 있게 행동하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 세계 시민으로서 공정하고 책임감 있게 행동하기
타인의 관점 존중하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 다양한 정치, 경제, 사회, 문화, 종교, 역사, 환경을 가진 타인의 관점을 존중하기
논리적 근거를 토대로 의견 제시하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 실세계 맥락에서 일어나는 문제 상황을 이해하고 논리적 근거를 바탕으로 의견을 제시하기
합리적으로 의사결정하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 실세계 맥락에서 일어나는 문제 상황을 이해하고 합리적으로 의사결정하기
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘세계시민성’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)0(0)0(0)8(0.5)8 (0.5)4.50(0.50)1.000.110.75
‘공정하고 책임감 있게 행동하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)6 (0.38)9(0.56)4.50(0.61)0.880.140.80
‘타인의 관점 존중하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)6 (0.38)9 (0.56)4.50(0.61)0.880.140.80
‘논리적 근거를 토대로 의견 제시하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)7(0.44)8 (0.5)4.44(0.61)0.880.140.75
‘합리적으로 의사결정하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1(0.06)7 (0.44)8 (0.5)4.44(0.61)0.880.140.75

수학 학습에서 ‘태도 및 실천’은 학생들이 수학 학습 전반에서 수학에 임하는 자세와 성공적인 지식의 습득을 위해 그리고 더 나아가 사회 구성원으로서 가치관을 정립하는 데 있어서 필요하다. 따라서 이를 평가할 수 있는 검사도구가 개발된다면 큰 효용이 있을 것이다(Kang et al., 2008). 수학 교과에서는 ‘태도 및 실천’의 각 하위 요소에 대한 이론적 연구만 Park et al. (2015)에서 언급되었을 뿐 이를 검사하고 평가하여 학생들 스스로가 어떤 모습으로 수학 학습에 임하는지를 알게 하고 그에 따른 피드백을 주어 더 성장할 수 있는 계기를 마련할 수 있는 실행적 연구는 진행되지 못하였다. 본 연구는 이런 문제 의식으로 학생들이 자신의 ‘태도 및 실천’을 확인하고 개선해 나갈 수 있도록 시나리오 기반의 검사 평가틀을 개발하고자 하였다. 즉 ‘태도 및 실천’의 의미를 정하고 그 구조와 평가 요소, 하위 요소를 정하는 데 있어서 타당성을 얻기 위한 델파이 조사를 진행하였다. 본 연구의 델파이 조사를 통해 얻어낸 결론은 다음과 같다.

첫째, ‘태도 및 실천’의 의미를 ‘수학을 하는 즐거움을 느끼고 수학을 하려는 열정을 바탕으로 동료와 함께 또는 개인적으로 수학적 활동에 참여하는 역량’으로 규정하였다. 시나리오 기반의 ‘태도 및 실천’ 검사틀을 개발하기 위해서는 ‘태도 및 실천’의 의미를 명확히 할 필요가 있다. 이를 위해 그 하위 요소들이 어떻게 구성되는지가 중요한데 연구진은 2015 개정 수학과 교육과정과 앞으로 수학 교과 학습에서 필요한 학생들의 세계적, 문화적 측면까지 고려하여 평가 요소를 정하였고, 델파이 조사 결과로 그 타당성을 확보하여 ‘태도’ 영역에서는 수학하는 즐거움으로 ‘흥미, 자기효능감, 메타인지’, 수학하는 열정으로 ‘끈기, 도전’을, ‘실천’ 영역에서는 함께하는 수학으로 ‘갈등 조절, 협력 동기’, 참여하는 수학으로 ‘수학 문화 향유, 세계시민성’의 9가지 평가 요소를 정하였다. 본 연구의 ‘태도 및 실천’ 검사는 시나리오를 기반으로 평가되기 때문에 문항을 잘 구현할 수 있고 그 평가가 가능한 요인을 우선적으로 고려하였다.

둘째, ‘태도 및 실천’의 9가지 평가 요소의 의미와 하위 요소의 의미를 정하였다. 시나리오 기반 평가에서 흥미는 학생들이 주어진 상황에서 흥미를 갖는지 그리고 그 흥미가 교과에 대한 흥미인지를 살펴보고자 하고, 자기효능감은 수학 과제 수행에서 인식한 능력에 대한 신념인지 아니면 스스로 조절할 수 있는 능력에 대한 신념인지를 평가할 것이고, 메타정의는 수학 학습을 하는 그 순간에 느끼는 감정을 자각하고 평가하고 조절하고 활용하는지를 평가할 것이다. 끈기는 수학 학습 과정에서 학생이 느끼는 수학에 대한 열정과 과제를 지속할 수 있는 노력을 평가하고, 도전은 수학 학습 상황에서 자신의 능력의 발달과 스스로 능력을 확인하거나 인정하기 위한 시도를 평가한다. 갈등 조절은 자신의 입장을 전달하는 것에 초점을 맞추어 갈등을 해결하기 위한 전략의 선택을, 협력 동기는 모둠 내에서 수학 과제를 해결하고자 하는 욕구가 무엇인지를 평가하고자 한다. 수학 문화 향유는 수학의 가치를 인식하여 수학 문화를 공유하고 공감할 수 있는 능력을 평가하고, 마지막으로 세계 시민성은 세계에서 일어나는 문제와 관련한 수학적 활동을 통해 합리적으로 의사 결정하는 태도를 평가할 것이다.

본 연구는 시나리오를 기반으로 하여 ‘태도 및 실천’을 평가하고자 그 기초가 되는 평가틀을 개발하였다. 기존의 많은 검사들이 상황 없이 학생의 특성이나 상태를 자기 진단하라는 리커트 척도를 이용하고 있으나 정의적 영역은 학생의 평소의 신념과 그 순간의 감정이 개입되는 경향이 있으며, 그 감정의 정도를 리커트 척도만으로 측정하기에는 감정의 다양성과 그 정도를 알기 쉽지 않다. 따라서 본 연구에서는 시나리오를 기반으로 하여 상황을 만들고 그 상황마다 9가지 요소에 대해 여러 형태의 답을 할 수 있도록 구현하고자 한다. 학생의 정의적 영역과 신념에 대한 검사도구 개발에 대한 선행 연구들(예를 들어, Lee et al., 2017)은 대부분 상황 없이 자기 문답식 문항에 리커트 척도를 이용한 것이지만, 감정, 신념과 같이 맥락에 의해 가변적인 구인을 이러한 방법으로 측정한다면 그 응답이 응답의 순간의 상태인지 일반적인 상태를 의미하는지 알 수 없다. 즉, 학생의 응답이 현재의 상태를 의미하는지 자신을 나타내는 특성을 의미하는지 구분하기 어려울 수 있다. 나아가 “나는 수학을 좋아한다”는 표현에 동의 여부가 양적인 것에 기인하는지(예: 빈도), 질적인 측면에 기인하는 것인지 구분하기 어렵다(Uzuntiryaki-Kondakci et al., 2016). 이러한 한계를 극복하고 구체적인 맥락 속에서 학생의 ‘태도 및 실천’을 평가하기 위해 프로젝트 기반 수업과 전통적인 수업 맥락 모두를 포함하는 다양한 시나리오를 구성하고, 이에 기반한 문항을 포함하는 검사 도구를 개발하는 것이 필요하다. 특히, 단편적인 내용 지식을 평가하고자 하는 것이 아니므로 학생들의 행동 역량을 평가하는 도구로 시나리오를 제공하여 학생들의 선택을 살펴보는 것이 적합하다. 시나리오 기반 검사 도구는 컴퓨터 기반 시스템에 탑재되어 제시하는 방법이 다양해져서 시나리오를 글, 동영상으로 제공하거나, 비대면 상황에서 시나리오 속 채팅에 참여하도록 만들 수 있다(Jo et al., 2018). 예를 들어, 갈등 조절이라는 평가 요소를 시나리오 평가로 실시한다면 Figure 3과 같은 예시가 가능할 것이다.

Figure 3.Scenario-based example question related to conflict resolution

Figure 3의 문항에서는 자신의 의견과 조원의 의견이 일치하지 않는 갈등 상황을 제시하고, 자신의 대처 전략을 선택하도록 학생에게 요구하고 있다. 문항의 각 선택지는 갈등 조절의 하위 요소를 의미하도록 설계되었다. 시나리오 기반의 문항 개발은 후속 연구로 진행되어야 하지만 본 연구의 결과는 Figure 3과 같은 문항으로 구현하는 것을 제안할 수 있다. 해당 시나리오를 전달하는 방법(동영상, 채팅 참여)은 논의가 더 필요하지만, 무엇보다 학생이 상황을 충분히 이해할 수 있도록 하는 것이 문항의 실질적 타당도(substantive validity; Messick, 1995)를 확보하기 위해 중요하다.

시나리오 기반의 문항을 제시할 때 학생들이 답하는 방식은 여러 가지로 모색할 수 있다. 정답형, 척도형, 순위 결정형, 중복 선택형, 유형별 답지 등 여러 방법으로 다양한 질문을 구성하여 여러 상황 속에서 학생들의 ‘태도 및 실천’을 평가할 수 있다. Figure 3의 경우 갈등 조절의 하위 요소를 답지로 만들어 선택하도록 하였는데, 이를 통해서 각 평가 요소를 하나의 연속 척도로 파악하는 것이 아닌 세부 하위 요소별로 확인할 수 있다. 학생의 선택에 대한 신뢰도를 확보하기 위해 이와 유사한 문항을 다양한 시나리오 속에 구현하는 것이 필요하다. 한편 각 문항에서 타당도를 위협하는 요인이 있을 수 있다. 예를 들어 주어진 예시 문항에 대해서 전문가들은 “협력해결형”이 자신의 실제 행동이 아닌 사회적 바람직성(Schlenker & Britt, 1999)에 의해 선택될 수 있음에 유의하고, 이런 경향성을 줄일 수 있는 방안을 고려하도록 제안하였다. 따라서 신뢰도, 타당도에 영향을 미칠 수 있는 다양한 요인들을 고려하여 시나리오를 개발할 필요가 있다.

모든 교과의 학습이 그러하겠지만 수학의 정의적 영역과 인지적 영역은 학생에게 골고루 잘 갖추어져야 한다. 학생들에게 이 두 가지 영역이 골고루 조화롭게 갖추어진다면 학생들은 미래 사회의 한 구성원으로 각자의 위치에서 영향력을 발휘할 수 있다(Michael, 2014). 본 연구를 진행하면서 연구진과 전문가 패널들은 인지적인 요소의 배제 여부에 고심하면서 인지적 측면은 살피지 않기로 결정하였으나 이 둘은 서로 분리되어 작용하는 것이 아니며 수학 학습 상황은 인지적 측면이 같이 작용할 것이므로 추후 문항 개발에서는 본 연구에서 미처 살피지 못한 인지적 요인을 어떻게 고려해야 할지 고민할 필요가 있다. 또한, 학생들의 향상된 모습을 기대하기 위해서는 평가에 그치지 않고 적절한 피드백이 학생들에게 주어져 이후의 학습에 어떤 영향을 미칠지도 고려해야 한다(Gamlem & Smith, 2013). 본 연구는 ‘태도 및 실천’의 평가틀을 개발하기 위한 목적으로 연구가 진행되었지만 후속 연구로, 그 평가의 결과를 어떻게 학생들에게 잘 전달할 수 있으며, 전달된 피드백이 어떤 방향으로 더 나은 ‘태도 및 실천’을 함양시킬 수 있는지에 대한 연구가 진행될 필요가 있다.

이 논문은 2021년 대한민국 교육부와 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(NRF-2021S1A5A2A03067599).

1) CVR=neN2N2 (ne: ‘그렇다’, 또는 ‘매우 그렇다’에 응답한 사례수, N: 전체 응답자 수)

2) CV=표준편차평균

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Article

Original Article

2022; 32(2): 149-181

Published online May 31, 2022 https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.149

Copyright © Korea Society of Education Studies in Mathematics.

A Delphi Study to Develop Scenario-Based Assessment Framework of Mathematical Attitude and Practice

Sun Hee Kim1, Haemee Rim2, Yun Min Kim3, Ji Hyun Hwang4, Su Min Kim5 , Chul Min Kim6

1Professor, Kangwon National University, 2Professor, Kongju National University, 3Professor, Chinju National University of Education, 4Professor, Korea National University of Education, 5Lecturer, Kangwon National University, 6Teacher, Hongcheon Girls’ High School, South Korea

Correspondence to:Su Min Kim, tnt3030@hanmail.net
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7444-8308

Received: April 1, 2022; Revised: May 8, 2022; Accepted: May 10, 2022

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0), which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract

In this study, a Delphi survey was conducted to generate the framework of a mathematics competency, called Attitude and Practice. Sixteen participants in the two consecutive rounds of the Delphi survey included mathematics education expert in student affect or educational psychology, and in-service mathematics teachers with a master’s degree or higher. We first established the definition of Attitude and Practice and identified their components while securing validity evidence from the Delphi survey results. Attitude and Practice are the competency to engage in mathematical activities with the joy and passion of doing mathematics as an individual or a group. Next, we characterized the components of Attitude and Practice as follows: (1) pleasure of learning mathematics, including interest, self-efficacy, and meta-affect (2) passion for mathematics including perseverance and seeking challenges, (3) doing mathematics together, including resolving conflicts and motivation for collaboration, and (4) global citizenship and enjoying mathematics culture. We defined and validated the specific components with the literature review and the Delphi survey responses. The results of this study will serve as a foundation of research to develop scenario-based assessments for students’ attitudes and practices. Furthermore, the framework established in this study can provide insights into the evaluation of mathematics competency of Attitude and Practice regarding Korean mathematics educators who have experienced difficulties in defining and assessing Attitude and Practice.

Keywords: Delphi, Attitude and Practice, interest, self-efficacy, meta-affect, perseverance, challenge, conflict resolution, collaborative motivation, enjoying mathematics culture, global citizenship

I. 서론

2015 개정 수학과 교육과정에서는 학생들의 인지적 역량뿐 아니라 정의적 측면에서의 역량을 강화하기 위해 ‘태도 및 실천’ 역량을 제시하였다. 수학의 가치 인식, 자주적 학습 태도, 시민 의식으로 구성된 ‘태도 및 실천’(Park et al., 2015)은 단순히 수학에 흥미와 관심을 가지고 가치를 인식하는 태도에 그치지 않고, 그러한 태도를 가지고 또는 그러한 태도를 갖추기 위해 실천하는 역량을 강조한다. 학생들의 긍정적인 정의적 성취를 목표로 삼기보다 수학에 대한 정의가 다소 부정적이라도 이를 조절하고 자신의 학습에 도움이 되도록 하는 메타정의를 추구하고(Kim, 2019), 학생 자신의 학습을 계획하고 추진하고 관리하며 타인과의 협업, 도전정신, 용기, 합리적 의사결정 등을 통해 수학적 역량을 함양할 수 있기를 기대한다. 이런 점에서 ‘태도 및 실천’은 수학 학습을 위한, 그리고 수학 학습을 통해 함양할 수 있는 정의적 측면의 역량이라 할 수 있다.

2025년부터 시행되는 고교학점제로 인해 우리나라는 현재 2022 교육과정 개정을 앞두고 있어 2015 개정 수학과 교육과정에서 규정한 역량의 개념에 변화가 있을 예정이지만(Ministry of Education, 2020) 수학을 통해 학생들이 함양해야 하는 ‘태도 및 실천’과 관련된 교육은 지속되어야 한다. 이에 본 연구는 2015 개정 수학과 교육과정에 국한되지 않으면서 미래를 살아갈 학생들을 위한 ‘태도 및 실천’이 무엇인지 규명하고 이를 시나리오 기반으로 평가하기 위한 평가틀을 개발하고자 한다. 과정중심 평가가 도입되면서 교과 역량의 평가가 중요한 이슈가 되어 문제해결, 추론, 의사소통과 같은 역량 등의 인지적 역량에 대한 평가는 연구 성과가 있었지만 ‘태도 및 실천’은 지도하기도 어렵고 무엇을 어떻게 평가해야 할지 교사들에게는 막연한 실정이라는 것이 교사들의 의견이다(Kim et al., 2020). ‘태도 및 실천’을 관찰이나 면담, 구술평가, 자기평가 등의 방법으로 평가할 수 있다고 2015 개정 수학과 교육과정(Ministry of Education, 2015)에 제시되어 있으나 구체적인 평가 요소가 무엇인지, 그에 따라 정량적 평가를 어떻게 할 수 있는지에 대해서는 알려져 있지 않다.

‘태도 및 실천’은 수학 교과에서 정의적 영역과 관련되는데, 아직 ‘태도 및 실천’에 대한 검사도구는 개발되지 않았다. 정의적 영역에서 개발되어 있는 도구는 TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study), PISA(Programme for International Student Assessment), 국가수준학업성취도평가의 배경변인 설문, 수학 학습에 대한 정의적 성취에 대한 일반적인 검사(Lee et al., 2011), 중학교 1학년과 2학년 대상의 수학학습클리닉 사전 검사(Ko et al., 2015), 수학 문제해결 신념(Kim, 2011), 수학 학습 동기와 귀인(Lee & Kim, 2010), 수학 학습 성취 귀인(Kim & Kim, 2010), 수학 교과에서 메타정의(Kim, 2020) 등이 있는데, 이들은 대체로 ‘태도 및 실천’의 일부에 해당되는 내용만 검사한 것이다. 따라서 수학교육에서 학생들에게 함양시키고자 하는 학습 역량인 ‘태도 및 실천’의 평가 도구가 학교 현장에서 필요한 형편이다.

수학 학습의 정의적 영역과 관련된 검사도구는 맥락을 고려하지 않은 주어진 문장에 대한 동의 정도를 리커트 척도로 측정하는 방식을 취한다. 감정에 대한 자기 응답은 응답 순간의 느낌일 수도 있고 일반적인 감정을 말한 것일 수 있으며, 이는 상태(state)냐 특성(trait)이냐로 구분된다(Op’t Eynde et al., 2007). 즉 학생이 “나는 수학을 좋아한다”에 ‘매우 그렇다’고 답한 것이 그 학생의 정의적 특성인지 아니면 그 순간의 정의적 상태인지는 응답 결과로 해석하기 어렵다. 한편 리커트 척도는 전통적으로 성격이나 태도 측정에 보편적으로 활용되어 왔다. 리커트 척도는 선호도와 태도, 성격적 특성, 사회정서적 능력 등을 평가하기 위해 사용되지만, 응답자들이 설문에 제시된 서술적 내용에 관계없이 체계적인 방향으로 응답하는 경향 즉, 일정한 응답 성향을 보이는 경우가 많다는 문제도 함께 제기되어 왔다(Jung & Rim, 2020). 이러한 자기문답식 리커트 척도의 한계점을 보완하기 위해 최근에 상황판단 검사가 이용되고 있다(Campion & Ployhart, 2013). 상황판단 검사는 모의 상황에 기반한 검사 방법으로 한 문단 정도의 가설적 시나리오와 시나리오 내에서 실행 가능한 행동 선택지를 주고 자신이 취할 가능성이 가장 높은 행동을 선택하게 하는 방식이다. 응답자가 응답 왜곡(faking)을 하려면 문항 내용을 파악하고 선택지들을 평가해야 하는데, 시나리오 기반 검사에서는 인지적 노력을 추가로 요구하기 때문에 응답 왜곡이 덜 일어난다(Kwon, 2019). 시나리오 기반 검사는 실무 능력이나 사회정서적 역량을 평가하는 데 활용되고 있는데, 대한상공회의소에서 시행하는 직업기초능력평가의 수리 능력 평가도 직무 상황을 동영상으로 제공하고 수학적 원리와 사고를 활용하여 업무를 수행할 수 있는지를 평가한다. Kim et al. (2019)은 서울교육종단연구 학생 역량 검사에서 학습자들이 삶을 살아가면서 겪을 수 있는 각 특성의 맥락을 고려한 정서적 상황을 시나리오 형식으로 제공하여 정서적 역량의 특성과 하위역량 및 구성요소를 평가한 바 있으며, Kim et al. (2020)도 국가수준 학업성취도 평가에서 사회정서적 역량의 협업 능력을 평가하도록 시나리오 기반 반응형 검사 문항을 개발하였다. ‘태도 및 실천’은 수학 학습 상황에서 어떻게 행동하려 하는지로 잘 나타날 수 있으므로, 캐릭터나 인물들이 문제 상황에서 갈등하거나 고민하고 문제를 해결하려는 노력이 있는 수학 학습 상황에서 마주치는 실제 맥락을 시나리오로 제공하면 학생들은 그 장면을 머릿속에 떠올리게 되고(Lim, 2008), 행동 대안으로 구성한 선택지에서 학생들은 자신의 상황과 특성을 고려하여 문항에 답지를 선택할 수 있다. 이러한 검사도구는 자기문답식 문항보다 ‘태도 및 실천’과 관련한 학생의 특성을 평가하는 데 더 타당할 수 있으며, 학생들의 응답에 대한 이해를 높이고 상황에 대한 공감을 바탕으로 학생의 특성을 끌어낼 수 있다.

본 연구는 ‘태도 및 실천’을 시나리오 기반으로 평가할 수 있는 평가틀을 개발하고자 한다. 학생들이 수학을 즐거워하고 열정을 갖고 실행하며 동료와 협업하며 수학 학습에 참여하고 이로써 수학을 누릴 수 있는 시민으로 성장할 수 있도록 ‘태도 및 실천’의 개념을 규정하고, 시나리오 기반으로 이를 평가하기 위한 요소를 선정하고 요소의 의미를 명확히 하여 문항 개발에 초석이 되는 평가틀 개발을 하고자 한다. 평가틀은 이론적으로 뒷받침되면서도 학생들에게 적합하게 시행될 수 있어야 하므로 관련 전문가들의 의견이 충분히 반영되어야 한다는 점에서 본 연구는 전문가 델파이 방법을 활용하고 특히 ‘태도 및 실천’에서 평가해야 할 요소와 그 구체적인 하위 요소가 무엇인지에 초점을 두고 평가틀을 개발하고자 한다.

II. 이론적 배경

이 장에서는 ‘태도 및 실천’의 개념으로 평가할 수 있는 구체적인 평가 요소를 태도와 실천 각각의 측면에서 논의해본다.

1. 태도

태도는 어떤 대상에 대하여 일관성 있게 호의적 또는 비호의적으로 반응하는 학습된 성향이며(Fischbein & Ajzen, 1975), 감정과 같은 정서적 성향, 개인의 긍정적이거나 부정적인 느낌을 포함하는 정의적인 반응, 과거의 경험이나 사건과 같은 행동적 성향을 포함한다(Maio & Haddock, 2010). 수학에 대한 태도는 수학이나 수학 학습에 대한 흥미, 수학을 하는 자세, 수학에 대해 가지고 있는 정서뿐 아니라 수학 교과, 수학적 활동, 수학 학습 등에 대한 학생의 일관된 행동의 경향성을 포함한다(Kim et al., 2014). 수학에 대한 바람직한 태도는 학생들이 수학하는 즐거움을 느끼고 수학하는 열정을 갖는 것이라 할 수 있다.

수학을 하는 즐거움은 수학에 대한 흥미, 자기효능감, 메타정의를 가짐으로써 구현될 수 있다. 수학에 대한 흥미는 수학 교과나 수학 학습 주제 등에 대하여 주관적으로 느끼는 선호도 및 수학 학습 활동에 참여함으로써 발생하는 재미나 즐거움을 의미하기(Kim et al., 2014) 때문에 수학하는 즐거움과 관련된다. 수학에 대한 흥미는 수학을 학습하는 동기와 연결될 수 있고(Estevez, 2005), 무엇을 학습할지에 대한 선택과 어떻게 학습할지를 결정하는 학습과정에 중요한 역할을 한다(Chraw & Lehman, 2001). 수학에 대한 흥미는 수학의 정의적 영역의 하위 요인(Lee et al., 2011; Lee et al., 2017), 수학적 신념의 하위 요인(Kim, 2012), 수학적 태도의 하위 요인(Kim & Kim, 2012)으로 검사 도구가 개발되었고 그 특성에 대한 연구도 지속되고 있다. Chraw & Lehman (2001)는 문헌 연구를 통해 흥미를 개인적 흥미, 상황적 흥미로 범주화하고 이를 구체적으로 개념화하였고, Park et al. (2019)은 수학 학습 흥미의 하위 요인별 검사 도구를 개발하였으며, 수학 학습에 대한 상황적 흥미의 요인을 탐색하기도 하였다(Park & Han, 2021).

수학에 대한 자기효능감은 수학과 관련한 특수한 문제 또는 과제를 수행하기 위해 필요한 행동과 과정을 조직화하고 실행할 수 있는 자신의 능력에 대한 신념이라 할 수 있다(Park et al., 2014). Bandura (1997)는 자기효능감을 주어진 상황에서 일련의 행동들을 효과적으로 수행 및 달성할 수 있는 그 자신에 의해 인식된 능력으로 정의하였고, 이는 과제 수행 이전, 과제 수행에 필요한 행동을 실행해 가는 자신의 능력에 대한 확신뿐 아니라 그 믿음의 깊이도 포함한다(Kim, 2004; Merkle & Zandt, 2006). 긍정적인 자기효능감은 수학을 즐겁게 하는 데 기반이 된다. 자기효능감은 안정적인 개인차 변수로서 다양한 상황에서 개인의 수행 수준을 잘 예측할 수 있다는 점에서 유용하며(Bandura, 1997), 학습 동기 유발 측면을 설명하는 데 효과적이다(Kim, 2004). 학업적 자기효능감이 높은 학습자는 도전적인 과제를 선택하고, 어려운 일이 닥쳐도 끈기 있게 과제를 지속하며(Bandura & Schunk, 1981), 주어진 과제를 성공적으로 수행하기 위해 더 많은 노력을 기울이는 것으로 살펴볼 수 있다(Schunk, 1983). Kim & Park (2001)은 학업적 자기효능감의 한 요인으로 자기조절효능감을 설명하면서 이는 개인이 자기조절을 잘 수행할 수 있는가에 대한 기대라고 했고, 목표 과정의 만족 여부에 따라 행동을 조절하기 위해 스스로 동기화하고 학습 활동을 계획할 수 있는 것으로 설명한다. Park & Chai (2005)는 자기학습효능감을 학업수행 목표를 달성하기 위한 시간 안배, 학습 자료의 획득 및 활용 능력에 대한 신념이라 설명하며, 중등학교 학생들의 학업 상황을 포괄할 수 있는 내용으로 검사 문항을 개발하였다. 수학에 대한 자기효능감은 특수한 수학 문제를 해결하고, 수학과 관련된 과제를 수행하거나, 수학 관련 수업에서 성공적인 학생 개인의 능력에 대한 판단에 따르는 것이며(Betz & Hackett, 1983), 학생 개인의 상황적이거나 문제-특수적 판단에 의한 것으로 볼 수 있다.

수학을 즐겁게 하는 태도에는 수학을 긍정적으로 인식하려는 자세가 필요하다. Goldin (2019)은 학생들의 일시적인 좌절과 승리를 안정적으로 만들고 경험을 긍정적 또는 부정적으로 평가하는 것을 돕는 메타정의를 수학 학습에서 고려해야 한다고 하였다. 산에 오르는 것이 육체적 고통과 정신적 즐거움을 동시에 느낄 수 있는 것처럼 수학을 학습하면서 좌절과 어려움을 즐거움으로 인식하는 것은 메타정의와 관련된다. 학생들이 수학을 학습하면서 수학에 대한 부정적인 인식을 긍정적으로 바꾸거나 자신의 감정을 활용하여 수학 학습에 도움이 되는 방향으로 이끌어가기 위해서는 메타정의가 필요하다. 지금까지 메타정의와 관련한 선행연구로는 메타정의의 개념 탐색(Kim, 2019), 메타정의 검사도구 개발(Kim, 2020), 메타정의와 메타인지, 정의적 성취의 구조적 관계 분석(Kim & Kim, 2020), 메타정의 학습 전략 개발 및 적용(Kim, 2021)의 연구가 수행되어 있다. Kim (2019)은 메타정의를 ‘수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 정의를 자각, 모니터, 평가, 조절, 활용하는 것’으로 보았고, Kim (2020)은 메타정의를 측정할 수 있는 하위 요소를 ‘성취에 대한 정의적 자각, 가치에 대한 정의적 평가, 정의적 조절, 정의적 활용’으로 보았다. 메타정의의 개념과 하위 요소에 대한 선행 연구에 기초하여 본 연구는 메타정의의 의미와 그 하위 요소를 제안할 수 있으며, Kim (2021)에서 수집된 메타정의의 실제 모습을 토대로 시나리오 상황에서 메타정의를 어떻게 문항으로 구현할 수 있는지에 대한 아이디어를 얻을 수 있다.

한편 수학을 하려는 열정을 가진 태도는 끈기와 도전으로 설명할 수 있다. 끈기는 학생들의 잠재된 능력을 발휘하게 할 수 있고 스스로 정해놓은 목표를 위해 포기하지 않고 노력할 수 있게 하며 더 높은 수준에 오를 수 있도록 한다. 수학 학습을 성공적으로 이끌기 위해서는 학생들의 끈기가 필요하며 이를 ‘태도 및 실천’의 하나의 요소로서 살펴볼 필요가 있다. Duckworth et al. (2007)은 끈기를 과제 수행에서 어려움을 극복하고 인내하는 특성(Lim, 2018)이라 하였고, 끈기의 핵심 요소를 열정과 인내로 정하였다. 열정은 목표나 관심을 꾸준히 유지하는 특성, 인내는 목표 달성을 위해 어려움이나 장애물을 극복하는 것이다(Lim, 2017). 끈기와 관련된 검사 도구로는 수학 학습을 하는 고등학교 학생들의 긍정 심리도구 측정 개발 연구(Kim, 2011), 자기통제에서 끈기를 측정하는 연구(Tangney et al., 2004), 끈기의 부족을 측정하는 연구(McCown & Johnson, 1989)가 있었다.

학생들에게 도전은 주어진 과제를 해결하기 위한 시발점이 되며 실패에도 불구하고 성공에 대한 적극적 수단이 될 수 있다(Ministry of Education, Science & technology, 2008). 도전은 자신감, 끈기와 같은 수학적 신념의 요인들과 높은 상관관계를 갖고 있기도 하다(Kim, 2012). Csikszentmihalyi (1990)는 도전을 과제 난이도에 대한 학습자의 선호 경향이라고 하였다. 학생들이 갖는 도전은 도전의 결과로 얻을 수 있는 긍정적인 경험을 통해 얻게 되는 학습자의 내적인 특성(Csikszentmihalyi et al., 1993)과 특정 과제의 난이도와 복잡성과 같은 실제 과제를 학습했을 때 나타나는 상황적 특성이 있다(Wong & Csikszentmihalyi, 1991). 이런 특성으로 Gentry & Gable (2001)은 도전을 학습자가 문제를 해결할 때 느끼는 동기적 차원에서 다룰 수 있다고 하였다. 본 연구는 목표 지향성 이론에 근거한 Elliot & McGregor (2001) 연구의 학습과 수행 목표 지향을 회피와 접근으로 나눈 개념을 적용하고자 한다(Diener & Dweck, 1978).

2. 실천

실천(practice)은 사회적으로 의미 충실한 맥락 속에서 수행되는 일상 활동이다. 수학 지식의 학습에서 실천적 측면을 가르치기 위해서는 의사소통과 협력이 강조되어야 한다. 수학 교실은 문화적인 환경으로서, 일상적인 실천과 문화 의식에 의해 영속되는, 수학의 성격과 목적에 관한 신념과 가치가 존재하는 ‘수학 문화의 소우주(cultural microcosms)’가 되어야 한다(Schoenfeld, 1998). 수학 지식은 사회적으로 구성되어 왔으며 수학적 실천은 근본적으로 사회적 실천이기 때문에, 수학과 수학교육의 사회적이고 문화적인 측면이 함께 강조될 필요가 있다(Jung, 1997). 특히 최근 세계화, 과학기술의 발달 등에 따른 사회의 변화 속에서 학생들은 개인적, 사회적, 국가적, 전세계적 맥락에서의 다양한 문제와 마주하게 되며, 이러한 문제를 어떻게 바라보고 해결할 것인지에 대한 비판적 이해를 바탕으로 문제해결에 참여하고 실천할 수 있어야 한다. Song & Ju (2017)는 수학이 한 사회가 직면한 경제, 정치, 문화와 관련된 문제를 해결하며 기성의 방식을 해체하고 보다 합리적인 삶의 양식을 찾아가는 과정에서 발달했기 때문에, 학교수학은 학생들이 수학을 통해 세상을 비판적으로 이해하고 분석하며 개선하는 실천적 역량을 기를 수 있는 방향으로 변화되어야 함을 강조한 바 있다. Kwon et al. (2022)은 ‘실천’을 ‘수학 학습을 통해 도달하고자 하는 궁극적인 가치를 인식하고 태도를 기르며 세계시민으로서 실천할 수 있는 역량’으로 정의했는데, 이는 본 연구에서의 ‘실천’에 대한 관점과 일맥상통한다. 수학 학습을 바탕으로 한 학생들의 실천은 수학을 학습하는 과정에서 갈등을 조절하고 협력하며, 수학 문화에 관심을 가지고 누리며 수학을 통해 자신을 둘러싸고 있는 세계의 문제를 바라보고 해결하는 과정에서 포착될 수 있다. 이러한 실천의 평가 요소와 관련하여 갈등 조절, 협력 동기는 협력을 통한 함께 하는 수학, 수학 문화 향유, 세계시민성은 참여하는 수학이라 볼 수 있다. 각각에 대해 살펴보면 다음과 같다.

협력을 통한 문제해결은 다양한 문헌에서 다가올 미래에 요구되는 중요한 역량으로 제안되고 있다. 협력이 요구되는 과제에 참여함으로써, 단순히 문제를 해결하는 것이 아닌, 타인과의 상호작용을 통해 수학 용어, 수, 기호 등을 사용할 기회를 자연스럽게 얻게 된다(Moss & Beatty, 2006). 즉, 협력은 학생이 알고 있는 수학 개념과 언어를 사용하여 수학을 배우는 방법이면서, 동시에 타인의 의견을 듣고, 합리적으로 판단하며, 타인을 존중하고 협력하는 자세를 배울 기회를 제공한다. 협력 학습에 참여하고 있는 각 개인이 가진 지식과 정보의 불균형이 존재하고(Organization for Economic Co-operation and Development[OECD], 2017), 각 개인은 그러한 정보를 가지고 수학 협력 학습에서 상호작용에 참여한다. 이러한 문제를 해결하거나 새로운 개념을 이해하기 위해 구성원은 각자가 가진 정보를 모아 융합할 필요가 있다(Aronson & Patnoe, 1997). 따라서 협력을 하나의 역량으로 판단할 때, 개인은 적절한 상호작용 방법을 바탕으로 타인과 이해와 노력을 공유하는 것이 요구된다. 협력에 참여하는 주체들이 가진 문제 상황에 대한 이해와 수학 지식의 차이는 때로 의견의 충돌을 가져올 수 있다. 문제 해결 과정에서 발생하는 의견 충돌을 해결할 때 학생들은 의사소통을 통해 높은 수준의 협력을 이끌어 낼 수 있다. 하지만, 모든 개인이 적극적으로 갈등을 해결하기 위해 의사소통을 하는 것은 아니며, 의견 개진으로 인한 현재 상황의 변화를 가져오지 않기 위해 갈등을 회피하거나 보류하기도 한다(Johnson & Johnson, 2013). Kang (2009)에 따르면 학생들은 모둠의 구성원과 좋은 관계를 유지하는 것을 가장 중요시하여 모둠 내에서 자신의 의견을 개진하지 않을 수도 있다. 하지만, 의견이 충돌됨에도 적극적으로 의사를 개진할 때는 모둠 구성원과의 관계를 고려하지 않고 자신의 의견을 배타적으로 피력할 수도 있다. 이로써 갈등 조절의 유형으로 관계와 협력의 목표 달성을 모두 고려하는 유형도 생각해 볼 수 있다.

갈등 조절에서 살펴본 바와 같이 협력 과제에 참여하는 것은 문제해결을 위한 인지적 요소뿐 아니라 협력을 위한 사회적 요소도 함께 요구된다(Ham & Hwang, 2021). 따라서, 문제를 해결하고자 하는 동기 이외에 모둠의 구성원과 의견을 공유하고 갈등 해결에 참여하고자 하는 동기 또한 필요하다. 구성원 개개인의 협력 동기는 학생의 개인적 특성이기도 하지만 모둠 활동에서 개인 학습의 성공뿐 아니라 모둠 과제를 해결하기 위해 필수적인 요소이기도 하다(O’Neill et al., 2012). 따라서 협력에 이미 참여한 상황에서 갈등을 어떻게 해결할 것인가를 보여주는 갈등 조절에 앞서, 협력의 상황에서 어떠한 욕구를 가졌는지 파악하는 것이 중요하고, 본 연구에서는 이를 협력 동기라 하였다. 협력 동기는 구성원 간의 상호의존성에 따라 더 많은 의사소통을 촉진할 수도 있고, 경쟁적인 상호작용을 보일 수 있다(Johnson & Johnson, 2013). 하지만 본 연구에서는 실제 교실에서 일어나는 상황을 관찰하는 것이 아닌, 가상의 시나리오 속 협력 동기를 측정하고자 하므로, 구성원과의 상호의존성이 아닌 개인의 특성에 따른 협력 동기를 파악하고자 한다. 예를 들면, PISA 2015의 협력적 문제 해결력의 개념에서 모둠에서 역할을 수행하고 모니터링, 피드백 등을 제공하는 것을 포함한다(OECD, 2017).

영국의 과학자이자 소설가인 스노우(C. P. Snow)는 저서 ‘두 문화(Two Culture)’에서 우리 사회가 인문 지향적 문화와 과학 지향적 문화가 양분되어 서로 대립하고 있음을 지적하면서 ‘과학 문화’라는 용어를 처음으로 사용했다. 과학의 사회적 영향력이 확대되어 갈수록 과학을 사회와 개인 속에서 이해하고 인식하는 것이 중요하다고 보고 사회와 긴밀하게 연관되어 있는 과학 기술의 중요성, 그리고 이에 따른 과학 문화의 중요성을 말하였다(Kim, 2009). 4차 산업혁명 시대에 수학은 모든 과학 기술 발달의 밑바탕이 되고 그 영향력이 증가하고 있음에도 수학이 사회와 단절되는 것은 극복되어야 할 부분이다. 수학은 다양한 철학, 예술, 문학, 과학에 접목되어 하나의 문화, ‘수학 문화’로 이 사회의 문화로 자리 잡아야 한다. 학생들이 수학 문화를 누리기 위해서는 우선적으로 수학의 가치에 대한 긍정적 인식이 기초가 되어야 한다. Kwon et al. (2022)은 수학 문화 향유란 수학의 본질과 가치를 인식하고 수학 문화를 즐기고 누리며 이를 타인과 공유하고 공감하는 것으로 보았다. 즉, 수학 문화를 향유한다는 것은 개인적 차원의 실천에서 나아가 광의의 공동체 안에서 수학 문화를 공유하고 공감하는 사회적 차원의 실천을 모두 포함하는 것이며 수학 문화 향유를 실천하는 학습자는 학습 공동체뿐 아니라, 수학을 소비하고 향유하는 다양한 공동체 활동에 참여하며 자신의 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화를 공감하는 활동을 통해 평생 학습자로 성장할 수 있다. 수학 문화 향유에 대해 수학교육 분야에서는 아직 연구가 이루어지지 않아 과학과의 연구를 살펴보면, Song et al. (2019)은 과학 문화 향유(enjoying science culture)와 관련한 하위 항목으로 ‘과학 친화적 생활과 향유’를 제시했는데, 이것이 본 연구의 실천과 유사한 의미를 갖는다.

학생들은 어느 때보다 복잡하고 다양한 세계의 일원으로서의 세계시민의식(global citizenship)을 갖출 필요가 있으며(Jang et al., 2015), 수학은 문제 인식을 포함한 현재와 미래의 쟁점들을 이해하고 이에 근거하여 행동할 수 있도록 하는 도구로서 학생, 지역 사회에 영향을 준다(Stinson et al., 2012). 즉, 변화하는 사회는 실천적인 학문인 수학에 대한 인식을 확대시킬 필요가 있다. 학생들은 세계 공동체의 일원으로 자신을 둘러싼 개인적인 문제뿐 아니라 지역, 국가, 나아가 전세계적인 문제를 해결하기 위해 적극적으로 참여하여 실천할 수 있는 의지를 가져야 한다. 이러한 세계시민의식은 더이상 수학 밖의 것이 아니라 학교수학의 목표로 의미 있게 다루어져야 하며, 학교수학을 위한 세계시민성의 의미와 하위 요소가 구체화될 필요가 있다. PISA는 글로벌 역량(global competence)을 지역, 세계, 문화적 이슈로 설명하고, 타인의 관점과 세계관을 이해하고 인정하며, 문화 전반에 걸쳐 개방적이고, 적절하며 효과적으로 상호작용에 참여할 수 있고, 집단의 웰빙과 지속 가능한 발전을 위해 행동하는 능력을 포괄하는 다차원적 역량으로 보았다(OECD, 2020). 또한 PISA 2022 수학 평가틀에서는 개인이 실세계에서 수학의 역할을 인식하고 21세기 시민에게 요구되는 근거 있는 판단과 결정을 할 수 있도록 돕는 수학 소양을 강조하고 있다(OECD, 2018). 2015 개정 수학과 교육과정에서는 ‘태도 및 실천’의 한 항목으로 시민의식을 ‘수학적 활동을 통하여 정직하고 공정하며 책임감 있게 행동하고 어려움을 극복하기 위해 도전하는 용기 있는 태도, 타인을 배려하고 존중하며 협력하는 태도, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력’으로 제시하였다(Park et al., 2015). 이는 지역 사회와 세계사회 맥락에서 발견되는 다양한 불평등의 문제를 해결하기 위하여 극복방안을 계획하고, 협력적 소통과정을 통해 반성적으로 실행할 수 있는 역량을 함양하는 실천적 목표를 제시하고 있는 비판적 수학교육과도 관련된다(Song & Ju, 2017). 학생들은 세계 공동체의 일원으로서 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 일어나는 문제와 관련한 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력을 갖추어야 하며, 학교수학에서도 이를 학생들이 갖추어야 할 실천 역량으로 삼을 필요가 있다.

III. 연구 방법

1. 델파이 패널 설정 및 절차

시나리오 기반 ‘태도 및 실천’ 평가를 위한 평가 요소와 그 하위 요소의 의미의 적절성을 파악하기 위해 본 연구는 두 차례의 델파이 조사를 실시하였다. 델파이 조사의 전문가 선정은 수학 교과의 정의적 영역을 연구하고 있는 수학교육 전문가와 교육심리/측정평가 분야의 전문가와 수학교사들로 구성하였다. ‘태도 및 실천’에 대한 구인과 그 의미를 살펴보는 연구인 만큼 관련 경력이 10년 이상인 전문가들을 선정하였다. 정의적 영역의 연구를 활발히 하고 있는 수학교육학 전공 교수 5명, 수학교육학 박사학위 소지 연구원 4명, 시나리오 기반 검사도구 개발 경험이 있는 교육심리/측정평가 전공의 교수와 연구원 5명, 경력 20년 이상의 수학과 교육과정 개발 경험이 있는 고등학교 수학교사 2명을 전문가 패널로 선정하였다. 수학적 ‘태도 및 실천’ 평가에 대해서는 수학교육 전문가들이, 시나리오 기반 검사도구에 대해서는 교육심리/측정평가 전공자들이 더 기여할 것으로 보았다. 총 16명의 전문가들이 1차와 2차 델파이 조사에 두 차례 모두 참여하였다.

2022년 1월 1차 델파이 조사 후 델파이 조사에 참여한 수학교육학 전공자를 대상으로 전문가 협의회를 2회(1차 4명, 2차 5명) 실시하였다. 전문가 협의회는 델파이 패널 간에 의견 교환이 이루어지게 하고 본 연구의 수행을 위한 추가적인 의견을 수렴하기 위해 실시하였으며, 이런 목적을 위해 수학교육학 전공자만 참석하도록 하였다. 전문가들이 충분히 의견을 개진할 수 있도록 5명 이하의 전문가들이 참석하는 협의회를 계획하였다. 1차 협의회는 교수 2명과 교사 2명, 2차 전문가 협의회는 교수 1명과 연구원 4명이 참석하였다. 전문가 협의회는 1차 델파이 조사지를 바탕으로 전문가들의 다양하고 구체적인 의견을 듣고 수정 사항에 대한 기반을 마련하기 위한 것이다. 전문가 협의회를 마친 뒤 연구진은 전문가들의 의견에 대한 합의 절차를 거쳤고 2차 델파이 조사에 대한 계획과 관련 의견을 수렴하는 시간을 가졌다. 이후 1차 델파이 조사와 두 차례의 전문가 협의회 의견들을 분석하고 반영하여 2차 델파이 조사지를 구성하였다. 전문가 협의회에 따라 수정된 2차 델파이 조사를 2022년 2월에 실시하였다. 2차 델파이 조사도 1차 델파이 조사와 같은 형식으로 ‘태도 및 실천’의 평가 요소와 그 의미에 대한 질문지를 구성하였다.

2. 델파이 문항

델파이 문항은 문헌 조사 및 연구진의 협의를 거쳐 개발하였다. 전문가들의 의견을 기술하게 한 문항도 있고 결정을 짓기 위한 문항은 리커트 5점 척도로 제시하였다. 1차 델파이 조사에서는 선행연구와 협의를 통해 ‘태도 및 실천’의 평가 요소의 틀을 크게 4가지로 ‘태도’, ‘조절’, ‘협력’, ‘실천’으로 두고 세부 항목으로 11가지 평가 요소를 구성하였다. 그리고 각 평가 요소의 의미, 하위 요소, 그리고 하위 요소의 의미에 대한 이해를 돕기 위해 시나리오 기반 예시 문항을 평가 요소별로 1문항씩 제시하였다. 1차 델파이 조사 이후 전문가 협의회에서 각 평가 요소의 의미, 범위, 연구의 방향성 등에 대한 조언과 요소들의 삭제와 이동 등의 의견을 수렴하였다. 전문가들의 피드백을 분석하고, ‘태도 및 실천’의 개념을 재정립하여 ‘수학하는 즐거움’, ‘수학하는 열정’, ‘함께하는 수학’, ‘참여하는 수학’으로 범주화하여 일반인도 쉽게 이해할 수 있는 용어로 변경하였다. 또한 평가 요소를 삭제 또는 통합하여 9가지로 제안하였으며 각 평가 요소별 의미를 수정하여 응답지를 제시하였다. 1차와 2차 델파이 조사 문항 내용은 Table 1과 같다.

Table 1 . Survey contents and question number of Delphi survey.

차수구분설문 내용문항 번호
1차Ⅰ. ‘태도 및 실천’의 개념‘태도 및 실천’의 개념에 대한 의견Ⅰ-1
Ⅱ. ‘태도 및 실천’의 평가틀‘태도 및 실천‘의 평가 요소에 대한 의견Ⅱ-1
Ⅲ. ‘태도 및 실천’ 평가 요소별 의미, 하위 요소, 예시 문항'흥미, 가치 인식, 자기 효능감, 끈기, 도전, 메타인지, 메타정의, 갈등 해결, 협력 동기, 수학 문화 향유, 세계시민의식'의 의미의 적절성, 평가 요소의 적절성, 시나리오 기반 예시 문항과 평가 요소와의 정합성, 문항 수준의 적합성, 구체적 의견Ⅲ-1 ~Ⅲ-11
Ⅳ. 기타문항 개발 시 유의할 점, 웹기반 검사 시 유의할 점, 개별 피드백 방안 유의할 점, 연구 조언Ⅳ-1 ~ Ⅳ-4
2차Ⅰ. ‘태도 및 실천’의 개념‘태도 및 실천’의 의미Ⅰ-1 ~Ⅰ-2
‘태도 및 실천’에 대한 의견
Ⅱ. ‘태도 및 실천’의 평가 요소’태도 및 실천‘ 구조의 적절성Ⅱ-1 ~Ⅱ-2
’태도 및 실천‘ 구조에 대한 의견
Ⅲ. ‘태도 및 실천’ 평가틀평가틀과 평가 시행 계획에 대한 의견Ⅲ-1
Ⅳ. ‘태도 및 실천’ 평가 요소별 의미와 하위 요소'흥미, 자기 효능감, 긍정적인 자세 (메타 정의), 끈기, 도전, 갈등 조절, 협력 동기, 수학 문화 향유, 세계시민성'의 평가 요소의 적절성, 각 하위 요소의 적절성Ⅳ-1 ~Ⅳ-9
Ⅴ. 기타연구 조언Ⅴ-1


3. 델파이 결과 분석

델파이 조사 결과를 분석하기 위해 전문가들이 응답한 문항별로 수집된 자료들의 척도를 수치화하였다. ‘전혀 그렇지 않다’를 1점, ‘매우 그렇다’를 5점으로 척도화하였으며 각 자료들의 응답 비율, 평균, 표준편차, 내용타당도 비율(content validity ratio: CVR), 변동계수(coefficient of variation : CV), 합의도(degree of consensus)를 산출하였다. CVR1)Lawshe (1975)가 제안한 것으로 전체 응답자 수에 대비해 ‘중요하다’에 응답한 수의 비율을 나타낸 것이다. 델파이 조사에 참여한 전문가의 수에 따라 만족해야 할 CVR의 최솟값이 정해지며 본 연구는 Lawshe (1975)의 제안에 따라 0.5 이상을 기준으로 삼았다. 델파이 조사에서는 합의도출을 위하여 몇 라운드를 거쳐야 되는지에 대한 객관적 평가가 필요한데, 이것이 안정도이다. 안정도를 측정하는 방법으로 CV2)가 사용되며, 0.5 이하인 경우 안정도가 확보된 것으로 볼 수 있다(Noh, 2006). 합의도는 전문가들의 합의의 정도를 판단하기 위한 값이다. 75백분위수(Q3), 중앙값(Mdn), 25백분위수(Q1)를 이용하여 합의도 = 1Q3Q1Mdn로 구할 수 있다(Lee, 2006). 합의도는 0에서 1의 값을 가지며, 1에 가까울수록 높은 합의도를 나타내며, 본 연구는 합의도가 0.7 이상을 높다고 판단하였다.

IV. 연구 결과

본 연구는 시나리오 기반으로 ‘태도 및 실천’을 평가하는 평가틀을 개발하기 위하여 델파이 조사를 활용하여 ‘태도 및 실천’의 개념과 그 구조, 평가 요소와 그 하위 요소를 도출하고자 하였다.

1. ‘태도 및 실천’의 개념 및 구조

1) ‘태도 및 실천’ 의 개념

2015 개정 수학과 교육과정의 ‘태도 및 실천’의 의미를 유지하면서도 시나리오 기반의 문항으로 측정 가능하도록 ‘태도 및 실천’의 의미를 구성하고자 1차 델파이 조사에서는 ‘태도 및 실천’의 의미를 ‘수학적 태도를 갖고 수학 학습 과정에서 스스로를 조절하고 동료와 협력하며 수학적 태도를 실천하는 역량’으로 제안하고, 이에 대한 전문가들의 의견을 물었다. 의미의 적절성에 대하여 전문가들은 “수학 교과의 특성이 나타나야 하고, 수학교육을 통해서 함양될 수 있도록 용어가 정의되어야 하며, 교육과정과 동떨어진 개념은 바람직하지 않으며 총론의 내용을 반영할 필요 있으며 2015 개정 수학과 교육과정과 2022 개정 수학과 교육과정의 개념을 모두 활용할 필요가 있음”을 지적하였다. 또한 “태도는 정의적 특성/마음가짐이고 실천은 행위/행동으로 태도를 반영한다는 점이 나타나야 하며, 태도를 바탕으로 실천이 되도록 태도의 의미를 명료화한 후 실천의 의미를 명료화해야 하고, 2022 개정 교육과정에서는 가치∙태도의 일부로 구현될 것이므로 ‘태도 및 실천’ 용어의 명칭에 대한 고려가 필요하다”고 하였다.

전문가들의 의견을 바탕으로 2차 델파이 조사에서는 ‘태도 및 실천’을 ‘수학을 하는 즐거움을 느끼고 수학을 하려는 열정을 바탕으로 동료와 함께 또는 개인적으로 수학적 활동에 참여하는 역량’으로 제안하고, 수학을 하는 것은 수학적으로 추론하고 의사소통하고 문제를 해결하는 등의 수학적 활동을 말하는 것으로 부연 설명하면서 전문가들의 동의를 구하였다. 2차 델파이에서는 리커트 척도로 응답하게 하여 델파이 조사 결과를 분석하는 데 필요한 CVR, CV, 합의도를 Table 2와 같이 구할 수 있었다.

Table 2 . 2nd Delphi results for attitude and practice structure.

구분질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
2차‘태도 및 실천’의 의미가 적절합니까?0 (0)0 (0)4(0.25)9(0.56)3(0.19)3.94(0.66)0.500.170.75


2차 델파이 조사에서 CVR, CV, 합의도는 각각 0.50, 0.17, 0.75로 모두 수용가능한 결과를 얻었다. 전문가들은 ‘태도 및 실천’의 의미에 대해 추가적인 의견을 제시하였는데, “‘수학을 하는 것’과 ‘수학적 활동’을 동일한 표현으로 사용할 것과 ‘가치 인식에 대한 측면을 드러낼 필요가 있음’과 ‘태도 및 실천’의 의미를 명료한 문장으로 다듬는 것”에 대한 것이었다. 전문가들의 추가적인 의견을 종합하여 본 연구는 ‘수학을 하는 즐거움을 느끼고 수학을 하려는 열정을 바탕으로 동료와 함께 또는 개인적으로 수학적 활동에 참여하는 역량’으로 ‘태도 및 실천’의 의미를 규정하고자 한다.

2) ‘태도 및 실천’의 구조

‘태도 및 실천’의 평가틀을 개발하는 데 있어 가장 중요한 것은 ‘태도 및 실천’의 평가 요소를 선정하는 것이다. 1차 델파이 조사에서는 ‘태도 및 실천’의 평가 요소를 개인적, 사회적, 두 가지 차원에서 태도, 조절, 협력, 실천의 측면으로 흥미, 가치 인식, 자기효능감, 끈기, 도전, 메타인지, 메타정의, 갈등 해결, 협력 동기, 수학 문화 향유, 세계시민의식의 11가지로 Figure 1과 같이 제시하고 전문가들의 구체적인 의견을 구하였다.

Figure 1. Factors for evaluating the ‘Attitude and Practice’ of the first Delphi survey

1차 델파이에서 전문가들은 “긍정적인 측면에서 평가 요소와 하위 요소, 그 의미가 규정될 필요가 있고, 평가 요소 간의 구조가 이론적으로 설계되어 평가 요소 간의 관련성이 명료해야 하며, 하위 범주가 태도, 조절, 협력, 실천으로 구분되는 것이 바람직하지 않고, 실천이 개인적일 수도 있고 협력과 조절이 포함될 수 있으므로 구분이 명확하지 않으며, 학문적 용어보다 학생과 교사에게 친숙한 용어가 사용되어야 함”을 지적하였다. 그리고 ‘정의적 영역이 인지적 영역과 별개로 구분될 수는 없으므로 수학적 사고 경향을 반영해야 한다’는 의견과 ‘인지적 영역은 배제하는 것이 적절하다’는 상충된 의견도 있었다.

1차 델파이 조사 결과를 바탕으로 연구진은 ‘태도 및 실천’의 평가 요소와 그 구조를 논의하였고, 그 구조를 Figure 2와 같이 제안하였다. 학생들이 수학에 대한 흥미, 자기효능감, 긍정적인 자세를 가짐으로써 수학하는 즐거움을 느끼고 끈기와 도전으로 수학하는 열정을 갖는 것을 ‘태도’, 이러한 태도를 바탕으로 동료와의 갈등을 조절하고 협업하며 함께 하는 수학을 실천하고 수학 문화를 향유하고 세계시민성을 발휘함으로써 수학을 활용하여 사회에 참여하는 것을 ‘실천’이라 보아 태도를 바탕으로 실천을 하는 구조로 ‘태도 및 실천’이 발현될 수 있다고 보았다. 인지적 요소는 배제하는 것을 원칙으로 삼아 ‘메타인지’를 삭제하고, ‘가치 인식’은 수학 문화 향유에서 함께 다루기로 하였고, 메타정의는 ‘긍정적인 자세’로, 세계시민의식은 ‘세계시민성’으로 명칭을 수정하였다. 시나리오 기반 문항으로 구현하는 데 적절한지를 우선적으로 고려하여 평가 요소를 정하였다.

Figure 2. 9 factors for evaluating the Attitude and Practice of the 2nd Delphi survey

2차 델파이 조사에서는 ‘태도 및 실천’의 구조에 대하여 리커트 5점 척도로 질문하였고 Table 3과 같이 CVR, CV, 합의도가 각각 1.00, 0.08, 1.00으로 수용가능한 결과를 얻었다.

Table 3 . 2nd Delphi Results for Attitude and Practice Structure.

구분질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
2차‘태도 및 실천’의 구조가 적절합니까?0(0)0(0)0(0)14(0.88)2(0.13)4.13(0.33)1.000.081.00


2차 델파이에서 ‘태도 및 실천’의 구조에 대해 전문가들의 추가적인 의견은 “메타정의를 긍정적인 자세라고 표현하는 것이 메타정의 본래의 의미를 퇴색시키고 긍정적인 자세 자체가 수학의 태도로 보아야 하기 때문에 적절하지 않다는 점, 갈등 조절과 협력 동기의 내용 중복성, 태도와 실천의 구분이 개인적, 사회적인 측면의 구분이 되지 않아야 한다는 점, 가치 인식이 수학 문화 향유에 포함될 때 실천으로서 의미를 갖게 될지에 대한 우려”가 있었다. 이러한 전문가들의 지적은 다음 절의 평가 요소 각각에서 더 자세히 논의하기로 한다.

2. ‘태도 및 실천’의 평가 요소

이 절에서는 ‘태도 및 실천’의 평가 요소 9가지와 그 하위 요소, 그 의미에 대한 델파이 조사 결과를 제시한다.

1) 흥미

본 연구는 흥미를 ‘태도 및 실천’의 한 평가 요소가 될 수 있다고 보고 흥미의 의미와 하위 요소를 ‘태도 및 실천’에 적절하게 설정하고자 하였다. 1차 델파이에서는 Chraw & Lehman (2001), Kim et al. (2014)에 따라 흥미를 ‘수학이나 수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미를 느끼고 발현되는 것’으로 그 의미를 규정하고 그 하위 요소를 Table 4와 같이 ‘상황적 흥미, 개인적 흥미’로 제시하여 전문가들의 의견을 조사하였으나 흥미의 의미의 적절성에 대해 CVR는 0.38, CV는 0.29로 모두 적절하지 않게 도출되었다. 흥미의 하위 요소에 대해서도 CVR는 0.13, CV는 0.30, 합의도는 0.50으로 모두 적절하지 않게 나타났다. 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가 협의회에서 전문가들은 “흥미의 의미에서 ‘발현’이라는 단어가 어렵고, 흥미를 일시적인 것과 아닌 것으로 구분하는 것은 적절할 수 있으나 일시적 흥미가 상황적 흥미라는 명칭에 대해 재고하는 것이 필요하며, 흥미를 수학이라는 학문 자체, 수학 학습에서 발생되는 흥미로 분류한 것으로 보여 개인적 흥미를 학문적 흥미와 같은 용어로 수정을 제안한다”는 의견을 제시하였다.

Table 4 . Sub-factors of Interest and results of the first Delphi survey.

구분의미하위 요소설명
1차수학이나 수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미를 느끼고 발현되는 것상황적 흥미수학 학습 상황에서 일시적, 환경적으로 즐거움이 활성화되는 흥미
개인적 흥미수학에 대해 개인이 재미를 느끼고 선호하며 발현되는 흥미
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘흥미’의 의미가 적절합니까?0(0)3(0.19)2 (0.13)4(0.25)7(0.44)3.94 (1.14)0.380.290.50
‘흥미’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)3(0.19)4(0.25)4(0.25)5(0.31)3.69 (1.10)0.130.300.50


전문가들의 의견을 반영하여 수정된 내용이 적절한지 타당성을 확보하기 위해, 2차 델파이 조사에서 흥미의 의미를 ‘수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미있어 수학에 관심을 가지게 되는 것’으로 제시하였다. 흥미의 하위 요소를 ‘상황적 흥미, 수학적 흥미’로 명칭을 수정하고 하위 요소 설명에서 발현이라는 용어를 활성화로 수정하여, Table 5와 같이 각 하위 요소의 설명을 더 정교화했다. 흥미의 의미, 하위 요소 명칭, 하위 요소의 설명을 수정하여 2차 델파이 조사를 실시한 결과 흥미의 의미는 CVR은 0.88, CV는 0.12, 합의도는 0.80으로 모두 적절한 수치로 나왔다. 그러나 2차 델파이 조사의 전문가 의견을 검토한 결과, “‘수학적 흥미’라는 명칭이 개인적, 상황적에 비해 수정된 흥미의 하위 요소가 더 잘 파악되고 하위 요소로서 구분이 더 명확해 보이지만 수학적 흥미는 흥미 자체로 오인할 수 있어 학문적 흥미로 수정을 제안하였고, 상황적 흥미도 재미가 활성화 되는 것이 아닌지에 검토가 필요하다”는 의견이 있었다.

Table 5 . Sub-factors of interest and results of the second Delphi survey.

의미하위 요소설명
수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미있어 수학에 관심을 가지게 되는 것상황적 흥미수학 학습 상황에서 교수학습 환경에 의해 느끼는 즐거움이 활성화되는 흥미
수학적 흥미수학에 대한 즐거움과 재미가 활성화되는 흥미
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘흥미’의 의미가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로서 적절합니까?0 (0)0 (0)1 (0.06)3 (0.19)12(0.75)4.69 (0.58)0.880.120.80
‘상황적 흥미’의 의미가 적절합니까?0 (0)1 (0.06)1 (0.06)3 (0.19)11(0.69)4.50 (0.87)0.750.190.80
‘수학적 흥미’의 의미가 적절합니까?0 (0)1 (0.06)1 (0.06)5 (0.31)9 (0.56)4.38 (0.86)0.750.200.80


1차와 2차 델파이 조사 결과를 종합하여 연구진은 수학 학습 상황보다는 포괄적인 의미를 담을 수 있도록 흥미의 의미를 ‘수학이 관련된 상황에서 즐겁거나 재미있다고 느껴 수학이나 수학 학습에 갖게 되는 관심’으로 설정하기로 하였다. 흥미의 하위 요소는 수학적 흥미를 학문적 흥미로 수정하고, 학생들이 수학 학습 상황에서 오는 즐거움과 재미인지, 수학 자체에 즐거움과 재미인지로 구분하여 시나리오 장면에서 학생들이 현재 주어진 상황에서 오는 상황적 흥미와 수학 교과에 대해 지닌 학문적 흥미를 살펴보려 한다.

2) 자기효능감

‘태도 및 실천’의 한 평가 요소로서 자기효능감의 의미를 설정하고자 1차 델파이에서는 Bandura (1997), Kim (2004), Merkle & Zandt (2006)에 따라 자기효능감을 ‘주어진 상황에서 일련의 행동들을 효과적으로 수행 및 달성할 수 있는 그 자신에 의해 인식된 능력’으로 그 의미를 규정하고 ‘다른 학생이 당면한 상황에서 앞으로 해결할 수학 관련 과제 수행에 필요한 행동을 실행해 가는 자신의 능력에 대한 확신과 그 믿음의 깊이’로 설명하여 전문가들의 의견을 조사하였다. Table 6에 따르면, 자기효능감의 의미의 적절성에 대해 CVR은 0.13, CV는 0.30, 합의도는 0.50으로 모두 적절하지 않게 도출되었다. 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가 협의회에서 전문가들은 자기효능감의 의미에서 “수행과 달성을 병렬적으로 기술하였는데, 행동을 수행하는 것은 말이 되지만 행동을 달성하는 것에 대해 의미를 명확히 해야 하며, 평가 요소의 설명에서 ‘다른 학생이 당면한 상황’이 어색하여 자신이 당면한 상황을 해결할 수 있다는 믿음은 자기효능감으로 볼 수 없는지에 대한 의문이 제기되므로 수정이 필요하며, 평가 요소를 다른 ‘태도 및 실천’의 요소처럼 하위 요소로 나타내고 구체적으로 기술하거나 의미를 설명하는 것이 요구된다”는 의견을 제시하였다.

Table 6 . Self-efficacy evaluation factors and results of the first Delphi survey.

의미설명
주어진 상황에서 일련의 행동들을 효과적으로 수행 및 달성할 수 있는 그 자신에 의해 인식된 능력다른 학생이 당면한 상황에서 앞으로 해결할 수학 관련 과제 수행에 필요한 행동을 실행해 가는 자신의 능력에 대한 확신과 그 믿음의 깊이
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘자기효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)4(0.25)3 (0.19)6 (0.38)3 (0.19)3.50(1.08)0.130.300.50
‘자기효능감’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)4(0.25)6(0.38)3(0.19)3(0.19)3.31(1.04)-0.250.320.33


이러한 전문가들의 의견을 반영하여 수정된 내용이 적절한지 타당성을 확보하기 위해, 2차 델파이 조사에서 자기효능감의 의미를 ‘수학과 관련한 일련의 행동을 효과적으로 수행하고 과정을 실행할 수 있는지에 대해 스스로 인식한 능력’으로 제시하였다. 그리고 자기효능감의 하위 요소를 ‘수업참여효능감, 과제조절효능감, 자기조절효능감’로 제시하고, Table 7과 같이 각 하위 요소에 대해 설명하였다. 2차 델파이 조사를 실시한 결과 자기효능감의 의미는 CVR은 0.75, CV는 0.20, 합의도는 0.75로 모두 적절한 수치로 나왔다. 그리고 2차 델파이 조사에서 처음 제시한 하위 요소에 대해 자기조절효능감의 의미는 CVR, CV, 합의도 각각 0.63, 0.21, 0.75로 모두 적절하게 나왔지만, 수업참여효능감, 과제조절효능감의 의미는 CVR, CV, 합의도 모두 적절하지 않게 나타났다. 특히 수업참여효능감이 2차 델파이 조사에서 전문가들은 5점 척도에서 평균 3.81로 그 의미에 동의하고, CVR, CV, 합의도는 각각 0.13, 0.31, 0.50으로 나타났다. 이에 대한 문제점을 파악하기 위해 2차 델파이 조사의 전문가 의견을 검토한 결과, 자기효능감의 의미에서 “마지막 서술 부분인 ‘~능력’을 검토가 필요하며, ‘~능력’으로 기술할 경우 인지적 능력으로 오인할 가능성이 있어, ‘~능력’을 ‘~ 능력에 대한 확신과 그 믿음의 깊이’, ‘~능력에 대한 기대와 신념’과 같은 서술로 수정이 요구되며, ‘과제조절효능감’ 보다는 ‘과제수행효능감’로 명칭이 더 적절해보여 수정이 필요하다”는 의견과 함께, 수업참여효능감이 하위 요소로의 적절성에 대한 의문 제기와 그 의미, 설명에 대한 재검토가 요구된다는 의견을 제시하였다.

Table 7 . Sub-factors of Self-efficacy and results of the second Delphi survey.

의미하위 요소설명
수학과 관련한 일련의 행동을 효과적으로 수행하고 과정을 실행할 수 있는지에 대해 스스로 인식한 능력수업참여효능감수학 수업 시간에 주위 환경에 영향을 받지 않고 집중할 수 있는 능력
과제조절효능감수학 과제 해결 과정에서 요구되는 적절한 방법 선택, 전략 활용에 대한 능력
자기조절효능감수학 학습에서 자신에 적합한 학습 방법을 선택하고 활용할 수 있고, 학습 과정에서 행동 조절에 대한 능력
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘자기효능감’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)1 (0.06)1 (0.06)7 (0.44)7 (0.44)4.25(0.83)0.750.200.75
‘수업참여효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)3 (0.19)4 (0.25)2 (0.13)7 (0.44)3.81(1.18)0.130.310.50
‘과제조절효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)4 (0.25)6 (0.38)5 (0.31)3.94(0.90)0.380.230.50
‘자기조절효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)2 (0.13)7 (0.44)6 (0.38)4.13(0.86)0.630.210.75


1차와 2차 델파이 조사 결과를 종합하여 본 연구는 자기효능감의 의미를 ‘수학과 관련한 일련의 행동을 효과적으로 수행하고 과정을 실행할 수 있는지를 스스로 인식한 능력에 대한 신념’으로 설정하고자 한다. 그리고 자기효능감의 하위 요소 중 수업참여효능감은 그 의미가 다른 하위 요소에 일부 포함되고 하위 요소로의 적절성에 대한 재검토 의견에 따라 삭제하고, 과제조절효능감의 명칭은 과제수행효능감으로 수정하였다. 따라서 자기효능감의 하위 요소는 ‘과제수행효능감, 자기조절효능감’이며, 과제수행효능감은 문제 해결 과정에서 요구되는 적절한 방법을 선택하고 전략을 활용하는 자신의 능력에 대한 신념으로, 자기조절효능감은 수학 학습에서 자신에 적합한 학습 방법을 선택하고 활용할 수 있고 학습 과정에서 행동 조절을 할 수 있는 자신의 능력에 대한 신념으로 정의하고자 한다. 이로써 학생들이 수학 과제 수행 과정에서 인식한 능력에 대한 신념인지, 수학 학습 과정에서 스스로 조절할 수 있는 능력에 대한 신념인지를 시나리오 장면에서 평가하고자 한다.

3) 메타정의

수학을 학습하면서 자신의 감정이 어떠한지 자각하고 이를 평가하여 조절하며 활용하는 것은 학생의 긍정적인 태도 형성에 도움이 될 뿐 아니라 메타인지 등 학습 방법을 습득하는 데에도 도움이 된다(Kim & Kim, 2020). 본 연구는 메타정의를 ‘태도 및 실천’의 한 평가 요소가 될 수 있다고 보고 메타정의의 의미와 하위 요소를 ‘태도 및 실천’에 적절하게 설정하고자 하였다.

1차 델파이에서는 Kim (2019)에 따라 메타정의를 ‘수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정을 자각, 평가, 조절, 활용하는 것’으로 그 의미를 규정하고 하위 요소를 Table 8과 같이 ‘정의적 자각, 정의적 평가, 정의적 조절, 정의적 활용’으로 제시하여 전문가들의 의견을 조사하였고, 메타정의의 의미의 적절성에 대해 CVR, CV, 합의도가 각각 0.63, 0.18, 0.75로 모두 적절하게 도출되었다. 메타정의의 하위 요소에 대해서도 CVR, CV, 합의도는 각각 0.50, 0.25, 0.50으로 모두 적절하게 나타나 추가적인 질문이 필요하지 않은 것으로 나타났다. 그러나 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가협의회에서 전문가들은 메타정의와 관련해서 “메타정의라는 용어가 낯설고 어려워서 학생과 교사에게 친숙한 용어로 순화될 필요가 있고, 4가지 하위 요소의 개념이 명확히 구분되기 어려우며, 감정의 범위가 모호하여 정의와 감정을 구분하기 어렵다”는 의견을 제시하였다.

Table 8 . Sub-elements of meta-affect and results of the first Delphi survey.

의미하위 요소설명
수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정을 자각, 평가, 조절, 활용하는 것정의적 자각자신의 감정이 무엇인지 앎
정의적 평가자신의 감정이 좋은지 나쁜지 평가함
정의적 조절감정을 원하는 방향으로 조절함
정의적 활용정의를 수학 학습에 이익이 되는 방향으로 활용함
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘메타 정의’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)3(0.19)5(0.31)8 (0.5)4.31(0.77)0.630.180.75
‘메타 정의’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)2(0.13)2(0.13)5(0.31)7(0.44)4.06(1.03)0.500.250.50


이러한 전문가들의 의견을 반영하여 2차 델파이 조사에서는 메타정의를 ‘긍정적인 자세’로 명칭을 바꾸고, 그에 따라 그 의미를 ‘수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지 자각하고 평가하며 조절하고 활용하여 긍정적인 감정이나 자세를 가지려는 노력’으로 제시하였다. 그리고 메타정의의 하위 요소를 ‘감정의 자각, 감정의 평가, 감정의 조절, 감정의 활용’으로 하여 정의 전반에 대한 것이 아닌 감정에 대해서만 다루고, Table 9와 같이 각 하위 요소의 설명을 더 정교화했다. 메타정의의 명칭, 하위 요소와 그 의미에 대한 설명을 수정하여 2차 델파이 조사를 실시한 결과 긍정적인 자세의 의미는 CVR, CV, 합의도 모두 각각 0.60, 0.29, 0.75로 적절한 수치로 나왔으나 1차 델파이 조사에 비해 평균과 CVR 값이 낮아졌고 CV 값은 상승하여 1차 델파이 조사 결과보다 더 적절하지 않았다. 이에 대한 문제점을 파악하기 위해 2차 델파이 조사의 전문가 의견을 검토한 결과, “‘긍정적인 자세’가 메타정의 본연의 의미를 포괄하지 못하여 명칭을 변경하는 것이 적절하지 않다”는 의견이 대부분이었다. 긍정적인 자세의 하위 요소 4가지는 모두 CVR, CV, 합의도 모두 적절하게 나왔으며, 1차 델파이 조사에 비해 평균, CVR, CV 값이 더 적절한 값이었다.

Table 9 . Sub-elements of meta-affect and results of the second Delphi survey.

의미하위 요소설명
수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지 자각하고 평가하며 조절하고 활용하여 긍정적인 감정이나 자세를 가지려는 노력감정의 자각수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신이 어떤 감정을 가졌는지 알고 있음
감정의 평가수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신이 가진 감정이 수학 학습의 관점에서 좋은지 나쁜지 평가할 수 있음
감정의 조절수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정을 수학 학습에 긍정적인 방향으로 조절할 수 있음
감정의 활용수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지를 바탕으로 향후 수학 학습을 계획할 수 있음
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘긍정적인 자세’의 의미가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로서 적절합니까?1 (0.07)1(0.07)1 (0.07)6 (0.4)6(0.4)4.00(1.15)0.600.290.75
‘감정의 자각’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)0(0)8 (0.5)7 (0.44)4.25(0.97)0.880.230.75
‘감정의 평가’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)0(0)8 (0.5)7 (0.44)4.25(0.97)0.880.230.75
‘감정의 조절’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)0(0)8 (0.5)7 (0.44)4.25(0.97)0.880.230.75
‘감정의 활용’의 의미가 적절합니까?1(0.06)0(0)1 (0.06)7 (0.44)7 (0.44)4.19(1.01)0.750.240.75


1차와 2차 델파이 조사 결과를 종합해볼 때, 메타정의를 ‘긍정적인 자세’로 바꾸는 것은 학생과 학부모에게 친숙한 표현일 수는 있으나 메타정의 본연의 의미를 살리지 못하고 긍정적인 자세가 갖고 있는 개념적 모호함이 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로서 적절하지 못하다는 연구진의 결론이 도출되었다. 따라서 메타정의의 명칭은 바꾸지 않고 그 의미는 ‘수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지 자각하고 평가하며 조절하고 활용하려는 성향’으로 정하였다. 그리고 메타정의의 하위 요소는 ‘감정의 자각, 평가, 조절, 활용’으로 두어 시나리오 장면에서 학생들이 순간 순간에 느끼는 감정에 대한 메타정의만 살펴보려 한다.

4) 끈기

수학 학습 과정에서 목표 달성을 위한 열정과 인내(Duckworth et al., 2007)의 의미를 갖는 끈기는 성공적인 학습의 과정과 결과를 이끌어 낼 수 있게 한다(Lim, 2017). Duckworth et al. (2007)의 연구에 기반하여 1차 델파이에서 끈기의 의미를 ‘학습자가 과제 수행에서 관심을 갖고 포기하지 않으며 꾸준하게 노력하는 것’으로 정하고 하위 요소를 Table 10과 같이 ‘열정 유지, 노력 지속, 노력 조절’로 하여 전문가들의 의견을 조사하였다. 끈기의 의미의 적절성, 각 하위 요소에 대한 CVR, CV, 합의도가 각각 0.88, 0.14, 0.75로 적절한 수치로 나타나 추가적인 질문이 필요하지 않는 것으로 나타났다. 그러나 1차 델파이의 전문가 서면 의견에서는 “끈기의 의미를 좀 더 명확히 하고 과제 지속과 인지적인 측면을 모두 고려할 것인지에 따라 하위 요소를 정리할 필요가 있으며, 노력 지속과 노력 조절의 하위 요소를 하나의 요소로 합치는 것을 제안”하는 의견이 있었다.

Table 10 . Sub-factors of perseverance and results of the first Delphi survey.

의미하위 요소설명
학습자가 과제 수행에서 관심을 갖고 포기하지 않으며 꾸준하게 노력하는 것열정 유지대상에 대한 열정을 말하는 것으로 목표나 관심을 꾸준히 유지하는 것
노력 지속목표 달성을 위해 그 과정에서 마주하게 되는 실패나 좌절, 역경에도 불구하고 노력을 계속하며 어려움이나 장애물을 극복하는 것
노력 조절지루함이나 외부의 방해에도 불구하고 학습 과정을 수행하거나 목표를 달성하기 위해 노력을 분배하고 관리하는 정도
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘끈기’ 의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1(0.06)8(0.5)7(0.44)4.38(0.60)0.880.140.75
‘끈기’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)2(0.13)2(0.13)8(0.5)4(0.25)3.88(0.93)0.500.250.75


1차 델파이 조사의 전문가 의견을 반영하여 2차 델파이 조사에서 끈기의 의미를 일부 수정하고 하위 요소를 ‘열정 유지, 노력 지속’으로 정하여 그 의미를 수정하였다. 2차 델파이 조사를 위해 수정된 끈기의 의미는 ‘수학 학습이나 과제 수행에 목표나 관심을 가지고 포기하지 않으며 지속적으로 꾸준하게 노력하는 것’으로 제시하였다. 본 연구는 인지적인 측면을 배제하기로 하였으므로 인지적인 측면을 평가하게 되는 ‘노력 조절’은 하위 요소에서 삭제하였다. Table 11에 제시된 2차 델파이 조사결과, 끈기의 의미에 대한 CVR은 1.00으로 수치가 안정적으로 상승했고, 하위 요소의 의미에 대한 CVR 수치도 각각 1.00과 0.75로 적절한 값이었다. CV도 1차 델파이 조사보다 2차 델파이 조사에서 더 낮게 나타나 각 의미에 대한 타당성을 확보할 수 있었다.

Table 11 . Sub-factors of perseverance and results of the second Delphi survey.

의미하위 요소설명
수학 학습이나 과제 수행에 목표나 관심을 가지고 포기하지 않으며 지속적으로 꾸준하게 노력하는 것열정 유지수학 학습이나 과제에 대한 열정을 가지고 목표나 관심을 꾸준히 유지하는 것
노력 지속목표 달성을 위해 그 과정에서 마주하게 되는 실패나 좌절, 역경에도 불구하고 노력을 계속하는 것
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘끈기’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)0(0)0(0)4(0.27)11 (0.73)4.73(0.44)1.000.090.80
‘열정 유지’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)0(0)6(0.38)10 (0.63)4.63(0.48)1.000.100.80
‘노력 지속’의 의미가 적절합니까?0(0)1(0.06)1(0.06)3 (0.19)11(0.69)4.50(0.87)0.750.190.80


1차와 2차 델파이 조사를 종합하여 끈기의 의미는 ‘수학 학습이나 과제 수행에 목표나 관심을 가지고 포기하지 않으며 지속적으로 노력하는 성향’으로, 열정 유지는 ‘수학 학습이나 과제에 대한 열정을 유지하여 목표나 관심을 꾸준히 두는 성향’, 노력 지속은 ‘목표 달성을 위해 그 과정에서 마주하게 되는 실패나 좌절, 역경에도 불구하고 지속해서 노력하는 성향’으로 수정하고자 하였다.

5) 도전

주어진 과제를 성공적으로 수행하기 위해 학생들은 끊임없이 노력과 실패를 극복하고 도전할 수 있는 동기가 유발되어야 한다(Jo, 2020). 1차 델파이에서 도전의 의미는 Csikszentmihalyi et al. (1993)의 연구를 기반으로 하여 ‘과제에 대한 학습자의 선호 경향이며 학습자의 추가적인 노력을 필요로 하는 정도’라 하였고, 하위 요소는 Gentry & Gable (2001), Elliot & McGregor (2001), Diener & Dweck (1978)의 이론을 기반으로 하여 ‘숙달접근, 숙달회피, 성과회피, 성과접근’으로 제시하였다. 1차 델파이 조사에서 전문가들은 “도전의 의미는 선호 경향보다 의지나 태도, 행위에 대한 표현으로 수정되어야 하며, 의미도 수학적 맥락으로 수정할 필요가 있고, 도전의 의미와 하위 요소의 의미가 일치하지 않음”을 지적하였다. 그리고 “하위 요소에서 ‘회피’와 같은 부정적인 단어의 사용을 자제하고 그 의미나 용어를 파악이 가능한 친숙한 단어로 수정할 것”을 제안하였다. Table 12에서 산출된 1차 델파이 조사의 의미와 하위 요소에 대한 CVR은 각각 0.33과 0.20으로 수치가 적절하지 못하였고 도전의 의미와 하위 요소의 의미의 타당성 확보를 위한 2차 델파이 조사가 진행되었다.

Table 12 . Sub-elements of challenge and results of the first Delphi survey.

의미하위 요소설명
과제에 대한 학습자의 선호 경향이며 학습자의 추가적인 노력을 필요로 하는 정도숙달접근자신의 능력을 발달시키고 학습을 진전시키고 과제를 숙달하기 위해 도전을 추구함
숙달회피자신의 기술과 능력을 잃거나 이미 학습한 것을 잊거나 자료를 잘못 이해하거나 과제를 마스터하지 못한 채로 남겨두는 것을 피하기 위해 도전함
성과회피자신의 능력 부족을 감추고자 도전하는 것을 회피함
성과접근자신의 뛰어난 능력을 타인에게 증명하고자 도전을 추구함
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘도전’의 의미가 적절합니까?0 (0)1(0.07)4(0.27)9 (0.6)1(0.07)3.67(0.7)0.330.190.75
‘도전’의 하위 요소가 적절합니까?0 (0)2(0.13)4(0.27)6(0.4)3(0.2)3.67(0.94)0.200.260.75


2차 델파이에서는 도전의 의미를 ‘수학 과제를 해결할 때 어려움을 피하지 않고 능력을 발달시키거나 확인하기 위한 시도’로, 하위 요소인 발전 추구를 ‘자신의 능력을 발달시키고 학습을 진전시키기 위해 도전함’, 성과 추구를 ‘자신의 능력을 확인하고 타인에게 보여주고자 도전함’으로 수정하여 제시하였다. Table 13에 제시된 2차 델파이 조사 결과, 도전의 의미와 하위 요소인 ‘발전 추구’의 CVR 값은 각각 0.73과 0.87로 상승하였고, CV 값도 각각 0.20과 0.17로 적절하였다. 그러나 도전의 하위 요소인 ‘성과 추구’의 CVR 값은 0.33으로 타당성을 확보하기 어려운 수치였다. 2차 델파이 조사 결과에서 도전의 ‘성과 추구’에 대한 수치가 낮게 도출된 이유를 파악하기 위해 전문가 의견을 검토해 본 결과 “타인에게 보여주고자 하는 의미와 성과 추구라는 용어가 잘 매칭되지 않음, ‘타인에게 보여주고자’의 의미가 다소 부정적임, 도전의 의미를 고려할 때, 성과 추구가 꼭 타인에게 보여주고자 하는 것인지 검토가 필요함, 타인에게 보여주고자 도전한다는 표현을 수정할 필요가 있음” 등의 의견이 대부분이었다. 이런 의견들을 반영하여 ‘성과 추구’의 의미 수정이 필요함을 인식하고 전문가들의 의견을 적극적으로 반영하기로 하였다.

Table 13 . Sub-elements of challenge and results of the second Delphi survey.

의미하위 요소설명
수학 과제를 해결할 때 어려움을 피하지 않고 능력을 발달시키거나 확인하기 위한 시도발전 추구자신의 능력을 발달시키고 학습을 진전시키기 위해 도전함
상과 추구자신의 능력을 확인하고 타인에게 보여주고자 도전함
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘도전’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)1 (0.07)1 (0.07)7 (0.47)6 (0.4)4.00(0.83)0.730.200.75
‘발전 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.07)0(0)10 (0.67)4 (0.27)4.25(0.72)0.870.170.75
‘성과 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.07)4(0.27)7 (0.47)3 (0.2)4.25(0.83)0.330.220.75


1차와 2차 델파이 조사 결과를 바탕으로 하여 연구진은 도전의 의미를 ‘수학 과제를 해결할 때 어려움을 피하지 않고 스스로 능력을 발달시키거나 성과를 확인하기 위한 시도’로, 하위 요소인 ‘발전 추구’는 용어 통일을 위해 ‘발달 추구’로 용어를 바꾸고 그 의미를 ‘자신의 수학적 능력을 발달시키고 학습을 진전시키기 위한 시도’로, ‘성과 추구’는 학생 자신의 만족감을 좀 더 강조하는 의미에서 ‘성취 추구’로 수정하고 그 의미를 ‘목표 달성을 통해 자신의 수학적 능력을 확인하거나 스스로 인정받기 위한 시도’로 수정하였다.

6) 갈등 조절

수학 교실에서 협력은 사회적 상호작용을 통해 수학을 배우는 방법이기도 하지만, 민주 시민으로서 타인을 존중하고 배려하는 법을 배울 수 있는 기회이기도 하다(French et al., 2016). 특히, ‘태도 및 실천’에서 요구되는 협력은 목표를 달성하기 위해 모둠 속에서 자신의 역할을 충실히 수행하는 것뿐 아니라 모둠의 구성원을 돕는 활동을 필요로 한다(Damsa et al., 2010). 이 과정에서 모둠 내 갈등 상황을 어떻게 해결하는가가 중요하고, 이는 ‘태도 및 실천’의 평가 요소가 될 수 있다. 1차 델파이에서 이 평가 요소는 ‘갈등 해결’로 명명되어 ‘친구와 협력하여 수학 과제를 해결하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하는 전략’으로 정의하였고(Kang, 2009), 구체적으로 목표를 달성하기 위한 노력의 정도와 상대방과의 관계를 유지하기 위한 노력의 정도로 구분하여 측정하고자(Kim et al., 2019) Table 14와 같이 ‘회피보류, 관계 중시, 목표 추구, 협력 해결’의 4가지 하위 요소를 제시하였다. 1차 델파이 결과에 따르면, 갈등 해결의 의미에 대해서는 적절하다고 판단되지만, 그 하위 요소는 CVR이 0.13, 합의도 0.50으로 수치가 적절하지 않아 수정을 통한 추가 질문이 필요하였다. 서면 의견 및 전문가 협의회에서 전문가들은 “갈등을 해결하는 상황은 긍정적인 상황이지만, 회피보류와 목표 추구의 세부 내용은 부정적으로 보여지므로 표현을 수정하고, ‘갈등 해결’보다 ‘갈등 조절’로 평가 요인을 정정할 필요가 있음”을 제안하였다. 또한, “하위 요소들 간의 관계에 관해서도 주어진 문제 상황에서 목표 추구와 협력 해결을 구분할 수 있을지” 의문을 제기하였고, “평가 요인과 그 하위 요소에 대한 명칭과 설명이 불일치하는 경우가 있어 이를 개선할 것”을 제안하였다.

Table 14 . Sub-factors of conflict resolution and results of the first Delphi survey.

의미하위 요소설명
친구와 협력하여 수학 과제를 해결하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하는 전략회피 보류일상의 평온과 안정을 위해 가급적 갈등을 회피하고 가능한 한 보류하는 전략
관계 중시상대방과의 좋은 관계를 유지하는 것이 가장 중요하기 때문에 자신의 목표나 입장을 피력하지 않는 전략
목표 추구자신의 목표나 입장만을 배타적으로 주장하기 때문에 상대방과의 관계가 희생되는 전략
협력 해결상대방과의 관계를 잘 유지하면서 자신의 목표나 요구를 적절하게 달성하려는 전략
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘갈등 해결’의 의미가 적절합니까?0 (0)0 (0)3(0.19)7(0.44)6(0.38)4.19(0.73)0.630.170.75
‘갈등 해결’의 하위 요소가 적절합니까?0 (0)1(0.06)6(0.38)2(0.13)7(0.44)3.94(1.03)0.130.260.50


2차 델파이에서는 전문가의 의견을 반영하여, 갈등 해결을 ‘갈등 조절’로 명칭을 수정하였다. 또한 그 의미를 수학 과제를 해결하는 상황보다는 ‘동료와 협력하여 수학적 활동을 하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하기 위해 전략을 선택하고 활용하는 성향’으로 의미를 수정하였다. 전문가의 의견에 맞추어 하위 요소 간 관계를 명확히 하기 위해, Table 15와 같이 입장의 전달 여부로 하위 요소를 구분한 뒤, 세부적으로 ‘갈등 회피, 관계 추구, 목표 추구, 협력 해결’로 구분하였다. 수정된 의미와 하위 요소로 2차 델파이를 진행한 결과, 모두 1차 델파이에 비해서 향상된 수치를 얻었고 그 의미가 적합하다는 결론을 얻었다. 따라서 시나리오 기반 문항의 제작은 2차 델파이에 사용된 평가 요소의 의미와 하위 요소를 사용하며, 추가적인 수정은 불필요하다고 판단하였다.

Table 15 . Sub-factors of conflict resolution and results of the second Delphi survey.

의미하위 요소설명
동료와 협력하여 수학적 활동을 하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하기 위한 전략을 선택하고 활용하는 성향자신의 입장 전달 회피갈등 회피자신의 평온과 안정을 위해 가급적 갈등 상황을 회피하는 성향
관계 추구친구와의 좋은 관계를 유지하는 것을 가장 중요하기 여기어 자신의 목표나 입장을 피력하지 않는 성향
자신의 입장 전달 추구목표 추구친구와의 관계가 희생되더라도 과제를 수행하기 위해 자신의 목표와 견해를 전달하고자 하는 성향
협력 해결상대방과의 관계를 잘 유지하면서 자신의 목표나 요구를 적절하게 달성하려는 성향
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘갈등 조절’의 의미가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로 적절합니까?0(0)0(0)0(0)8(0.5)8 (0.5)4.50(0.50)1.000.110.75
‘갈등 회피’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)3(0.19)4 (0.25)9 (0.56)4.38(0.78)0.630.180.80
‘관계 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)4 (0.25)3 (0.19)9 (0.56)4.31(0.85)0.500.200.60
‘목표 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)1(0.06)3 (0.19)3 (0.19)9 (0.56)4.25(0.97)0.500.230.60
‘협력 해결’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)2 (0.13)4 (0.25)9 (0.56)4.31(0.92)0.630.210.80


7) 협력 동기

협력 학습이 강조되는 수학 수업에서 학생들이 어떤 동기를 가지고 협력이 필요한 과제에 참여하는지 파악하는 것은 적절한 모둠을 구성하고 원만하게 과제를 수행하도록 도울 수 있다(French et al., 2016). 갈등 조절이 협력 학습 상황에서 발생하는 갈등을 해결하기 위해 어떤 전략을 선택하는가를 의미한다면, 협력 동기는 이에 앞서 협력에 참여하고자 하는 어떤 욕구를 가지고 있는지를 의미한다(Johnson & Johnson, 2013). 협력 동기를 Table 16과 같이 4개의 하위 요소로 나누었다. 이들 요소가 학생들이 가진 모든 협력 동기를 반영할 수 없지만, 서로 다른 모든 종류의 동기를 파악하는 것은 불가능하므로 모둠을 구성하는 학생들에게 적절한 피드백을 제공할 수 있다고 판단되는 하위 요소를 선정하여 1차 델파이를 실시하였다. 그 결과 협력 동기의 의미는 적절하지만, 하위 요소는 수용가능한 결과를 얻지 못하였다. 세부적으로 전문가들은 “협력 과제, 그룹 등과 같은 용어의 어색함, 순종, 복종과 같은 부정적인 단어 사용”에 대한 의문을 제기하였다. 또한 “문항을 구성하는데 그룹 내 역할 충실성을 확인하기 힘들 것”이라는 점을 지적하였다. 마지막으로 “하나의 시나리오에서 갈등 조절 문항과 연계될 경우, 갈등을 회피하는 학생들에게 협력 동기를 묻는 것이 적절한가”에 대한 의견을 제시하였다.

Table 16 . Sub-factors of cooperation motivation and results of the first Delphi survey.

의미하위 요소설명
친구와 협력하여 수학 과제를 해결하는 상황에서 협력 과제에 참여하는 욕구과제 완수과제를 해결하는 것에 궁극적인 만족을 둔 욕구
자신의 지식과 능력 표출다른 학생이 알지 못하는 것을 본인이 알고 있고 다른 학생에게 보여주고자 하는 욕구
그룹 주도성순종이나 복종을 요구하여 자신이 원하는 방향으로 다른 학생들을 이끌고 가려는 욕구
그룹 내 역할 충실성그룹을 실망시키기 않기 위한 욕구
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘협력 동기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)4(0.25)6(0.38)6(0.38)4.13(0.78)0.500.190.50
‘협력 동기’의 하위 요소가 적절합니까?0 (0)1(0.06)7(0.44)4(0.25)4(0.25)3.69(0.92)0.000.250.67


1차 델파이에서는 시나리오 기반 문항 예시를 함께 제공하면서 갈등 조절과 협력 동기를 한 상황에서 제시하였는데, 이에 대한 전문가의 의견으로 협력 동기가 갈등 조절의 문제와 연계될 경우 학생들의 응답이 제한될 수 있다는 것이 있었다. 이는 하위 요소의 의미 수정으로 해결할 수 없고 학생이 의견 제시를 회피하는 경우와 의견을 개진하는 경우에 서로 다른 상황의 문항을 제시할 필요가 있다고 판단하였다. 즉 하위 요소 4가지 중 학생이 가진 동기와 가까운 것을 찾도록 하되, 의견을 개진하지 않고 협력의 동기가 없는 경우도 문항에 포함하고자 하였고, Table 17과 같이 수정한 평가 요소와 하위 요소로 2차 델파이를 진행한 결과, 협력 동기의 의미와 하위 요소의 의미가 적절하다는 결론을 얻었다.

Table 17 . Sub-factors of cooperation motivation and results of the second Delphi survey.

의미하위 요소설명
친구와 협력하여 수학 과제를 해결하려는 욕구과제 완수과제를 해결하는 것에 궁극적인 만족을 둔 욕구
자신의 지식과 능력 표출다른 학생이 알지 못하는 것을 본인이 알고 있고 다른 학생에게 보여주고자 하는 욕구
모둠 활동 주도성자신이 원하는 방향으로 주도적으로 다른 학생들을 이끌고 가려는 욕구
모둠 내 역할 충실성모둠에서 맡은 바 역할을 수행하여 다른 조원의 기대에 부응하기 위한 욕구
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘협력 동기’가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로 적절합니까?0(0)0(0)0(0)8 (0.5)8 (0.5)4.50(0.50)1.000.110.75
‘과제 완수’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)0(0)7 (0.44)8 (0.5)4.38(0.78)0.880.180.75
‘자신의 지식 능력 표출’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)3 (0.19)6 (0.38)6(0.38)4.00(1.13)0.500.270.50
‘모둠 활동 주도성’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)3(0.19)5 (0.31)7(0.44)4.06(1.18)0.500.270.50
‘모둠 내 역할 충실성’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)7 (0.44)8(0.5)4.44(0.37)0.880.140.75


8) 수학 문화 향유

수학 문화 향유는 수학의 본질과 가치를 인식하고 수학 문화를 즐기고 누리며 타인과 이를 공유하고 공감하는 것을 말한다(Kwon et al., 2022). 본 연구에서는 수학 문화 향유를 학생들이 수학을 학습한 결과로 갖추어야 할 실천의 한 평가 요소로 보고 수학 문화 향유의 의미를 설정하고 이를 평가하기 위해 하위 요소를 규명하고자 하였다. 1차 델파이에서는 수학 문화 향유를 ‘수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖고 수학 관련 활동 참여를 즐기며, 자신의 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화에 공감하는 태도 및 실천 능력’으로 의미를 규정하고 그 하위 요소를 Table 18과 같이 ‘수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖기’, ‘수학 관련 활동 참여 즐기기’, ‘자신의 수학 문화 공유하기’, ‘타인의 수학 문화에 공감하기’로 제시하여 전문가들의 의견을 조사하였다. 이때 수학 문화 향유의 의미의 적절성에 대해 CVR, CV, 합의도가 각각 0.63, 0.21, 0.75로 모두 적절하게 도출되었다. 수학 문화 향유의 하위 요소에 대해서는 CVR은 0.38, CV은 0.20으로 적절하게 나타났으나 합의도는 0.50으로 낮게 도출되어 수정이 필요한 것으로 나타났다. 한편 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가 협의회에서 “‘수학 문화’가 무엇을 의미하는지 명확하지 않고, 수학 자체의 본질과 가치에 대한 인식이나 관심이 추가될 필요성”이 제기되었다. 또한 하위 요소 중 “‘자신의 수학 문화’의 의미가 명확하지 않고, ‘수학 관련 활동 참여 즐기기’에서 수학 관련 정책 참여를 별도로 제시할 필요가 있는지 검토가 필요하다”는 의견이 제시되었다.

Table 18 . Sub-elements of enjoying mathematical culture and results of the first Delphi survey.

의미하위 요소설명
수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖고 수학 관련 활동 참여를 즐기며, 자신의 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화에 공감하는 태도 및 실천 능력수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖기수학사(수학자, 수학 관련 발견 및 발명), 수리 철학, 수학문화유산, 수학 관련 공연예술(연극, 음악, 무용), 수학 관련 시각예술(건축, 영화, 미술), 수학 관련 문학(소설, 수필, 시) 등에 관심 갖기
수학 관련 활동 참여 즐기기수학 관련 문화 시설 이용(수학 전시관, 체험관, 도서관)
수학 문화 행사(수학 강연, 수학 캠프) 참여
수학 단체 및 모임 활동 참여, 수학 관련 정책 참여
자신의 수학 문화 공유하기일상생활이나 다양한 매체를 통해 자신의 수학 문화를 공유하기
타인의 수학 문화에 공감하기일상생활이나 다양한 매체를 통해 타인의 수학 문화에 공감하기
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘수학 문화 향유’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)2 (0.13)6 (0.38)7(0.44)4.19(0.88)0.630.210.75
‘수학 문화 향유’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)0(0)5 (0.31)5 (0.31)6 (0.38)4.06(0.83)0.380.200.50


이상의 의견을 반영하여 2차 델파이 조사에서는 수학 문화 향유를 ‘수학의 가치를 인식하여 수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심을 가지며 수학 관련 활동 참여를 즐기고 수학 문화를 공유하고 공감하는 능력’으로 수정하였다. 또한 하위 요소를 ‘수학의 가치 인식하기’, ‘수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심 가지기’, ‘수학 관련 활동 참여 즐기기’, ‘수학 문화를 공유하고 공감하기’로 수정하였다. 수정안에 대한 2차 델파이 조사 결과, Table 19와 같이 모든 항목에서 CVR, CV, 합의도가 모두 적절한 것으로 나타났다. 2차 델파이 조사 후 다른 평가 요소와의 일관성 유지를 위해 수학 문화 향유의 하위 요소를 수학의 가치 인식 수학 문화에 대한 관심, 수학 관련 활동 참여, 수학 문화에 대한 공유와 공감으로 최종적으로 설정하였다.

Table 19 . Sub-elements of enjoying mathematical culture and results of the second Delphi survey.

의미하위 요소설명
수학의 가치를 인식하여 수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심을 가지며 수학 관련 활동 참여를 즐기고 수학 문화를 공유하고 공감하는 능력수학의 가치 인식하기수학의 본질, 사고에 대한 이해를 바탕으로 수학의 정신 도야적, 실용적, 심미적, 문화적 가치 등을 인식하기
수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심 가지기수학사(수학자, 수학 관련 발견 및 발명), 수리 철학, 수학문화유산, 수학 관련 공연예술(연극, 음악, 무용), 수학 관련 시각예술(건축, 영화, 미술), 수학 관련 문학(소설, 수필, 시) 등에 관심 가지기
수학 관련 활동 참여 즐기기수학 관련 문화 시설 이용하기 (수학 전시관, 체험관, 도서관)
수학 문화 행사 참여하기 (수학 강연, 수학 캠프)
수학 관련 단체 활동 참여하기
수학 문화를 공유하고 공감하기일상생활이나 다양한 매체를 통해 자신이 경험한 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화에 공감하기
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘수학 문화 향유’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로 적절합니까?0(0)0(0)0(0)7 (0.44)9 (0.56)4.56(0.50)1.000.110.80
‘수학의 가치 인식하기’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)0(0)5 (0.31)10(0.63)4.50(0.79)0.880.180.80
‘수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심 갖기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1(0.06)6(0.38)9(0.56)4.50(0.61)0.880.140.80
‘수학 관련 활동 참여 즐기기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)7 (0.44)8 (0.5)4.44(0.61)0.880.140.75
‘수학 문화를 공유하고 공감하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)0(0)5 (0.31)11(0.69)4.69(0.46)1.000.100.80


9) 세계 시민성

학생들은 민주시민, 나아가 세계 공동체의 일원으로서 수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 당면한 문제를 논리적이고 합리적으로 바라보며 수학적으로 문제를 해결할 수 있어야 한다. 본 연구에서는 2015 개정 수학과 교육과정에서 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로 제시되었던 ‘시민의식’을 ‘세계 시민 의식’으로 범주를 확대하여 학생들이 갖추어야 할 실천의 평가 요소로 제시하고, 그 의미와 하위 요소를 규명하고자 하였다. 1차 델파이에서는 세계시민의식을 ‘세계 공동체의 일원으로서 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력’으로 그 의미를 규정하고 하위 요소를 Table 20과 같이 ‘공정하고 책임감 있게 행동하기’, ‘타인의 관점 존중하기’, ‘논리적 근거를 토대로 의견 제시하기’, ‘합리적으로 의사결정하기’로 제시하여 전문가들의 의견을 조사하였다. 이때 세계시민의식의 의미의 적절성과 하위 요소에 대해 CVR, CV, 합의도가 모두 적절하게 도출되었다. 한편 1차 델파이 조사의 서면 의견과 전문가 협의회에서 “‘세계시민의식’을 ‘세계시민성’으로 수정하는 방안, 세계시민의식을 측정하는데 지역적, 국가적, 전세계적 맥락을 분류할 필요가 있는지에 대한 검토가 필요하다”는 의견이 제시되었다.

Table 20 . Sub-factors of global Citizenship and Results of the First Delphi Survey.

의미하위 요소설명
세계 공동체의 일원으로서 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력공정하고 책임감 있게 행동하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 세계 시민으로서 공정하고 책임감 있게 행동하기
타인의 관점 존중하기다양한 정치, 경제, 사회, 문화, 종교, 역사, 환경을 가진 타인의 관점을 존중하기
논리적 근거를 토대로 의견 제시하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 발생하는 문제 상황을 이해하고 논리적 근거를 바탕으로 의견을 제시하기
합리적으로 의사결정하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 발생하는 문제 상황을 이해하고 합리적으로 의사결정하기
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘세계시민의식’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)2(0.13)5 (0.31)9 (0.56)4.44(0.70)0.750.160.80
‘세계시민의식’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)0(0)2(0.13)6 (0.38)8 (0.5)4.38(0.70)0.750.160.75


이상의 의견을 반영하여 2차 델파이 조사에서는 ‘세계시민의식’을 ‘세계시민성’으로 수정하고, 그 의미를 ‘세계 공동체의 일원으로서 실세계 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력’으로 수정하였다. 한편 세계시민성의 하위 요소는 1차 델파이 조사에서 제시한 안을 유지하되 이에 대한 설명을 전문가협의회의 논의를 바탕으로 일부 수정하였다. 수정안에 대한 2차 델파이 조사 결과, Table 21과 같이 모든 항목에서 CVR, CV, 합의도가 모두 적절한 것으로 나타났다. 2차 델파이 후 ‘세계 시민성’의 하위 요소는 다른 하위 요소와의 표현 일관성을 위해, ‘공정하고 책임감 있는 행동, 타인의 관점 존중, 논리적 근거를 토대로 의견 제시, 합리적 의사결정’으로 명하였다.

Table 21 . Sub-factors of World global and Results of the second Delphi Survey.

의미하위 요소설명
세계 공동체의 일원으로서 실세계 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력공정하고 책임감 있게 행동하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 세계 시민으로서 공정하고 책임감 있게 행동하기
타인의 관점 존중하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 다양한 정치, 경제, 사회, 문화, 종교, 역사, 환경을 가진 타인의 관점을 존중하기
논리적 근거를 토대로 의견 제시하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 실세계 맥락에서 일어나는 문제 상황을 이해하고 논리적 근거를 바탕으로 의견을 제시하기
합리적으로 의사결정하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 실세계 맥락에서 일어나는 문제 상황을 이해하고 합리적으로 의사결정하기
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘세계시민성’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)0(0)0(0)8(0.5)8 (0.5)4.50(0.50)1.000.110.75
‘공정하고 책임감 있게 행동하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)6 (0.38)9(0.56)4.50(0.61)0.880.140.80
‘타인의 관점 존중하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)6 (0.38)9 (0.56)4.50(0.61)0.880.140.80
‘논리적 근거를 토대로 의견 제시하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)7(0.44)8 (0.5)4.44(0.61)0.880.140.75
‘합리적으로 의사결정하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1(0.06)7 (0.44)8 (0.5)4.44(0.61)0.880.140.75

Ⅴ. 결론 및 제언

수학 학습에서 ‘태도 및 실천’은 학생들이 수학 학습 전반에서 수학에 임하는 자세와 성공적인 지식의 습득을 위해 그리고 더 나아가 사회 구성원으로서 가치관을 정립하는 데 있어서 필요하다. 따라서 이를 평가할 수 있는 검사도구가 개발된다면 큰 효용이 있을 것이다(Kang et al., 2008). 수학 교과에서는 ‘태도 및 실천’의 각 하위 요소에 대한 이론적 연구만 Park et al. (2015)에서 언급되었을 뿐 이를 검사하고 평가하여 학생들 스스로가 어떤 모습으로 수학 학습에 임하는지를 알게 하고 그에 따른 피드백을 주어 더 성장할 수 있는 계기를 마련할 수 있는 실행적 연구는 진행되지 못하였다. 본 연구는 이런 문제 의식으로 학생들이 자신의 ‘태도 및 실천’을 확인하고 개선해 나갈 수 있도록 시나리오 기반의 검사 평가틀을 개발하고자 하였다. 즉 ‘태도 및 실천’의 의미를 정하고 그 구조와 평가 요소, 하위 요소를 정하는 데 있어서 타당성을 얻기 위한 델파이 조사를 진행하였다. 본 연구의 델파이 조사를 통해 얻어낸 결론은 다음과 같다.

첫째, ‘태도 및 실천’의 의미를 ‘수학을 하는 즐거움을 느끼고 수학을 하려는 열정을 바탕으로 동료와 함께 또는 개인적으로 수학적 활동에 참여하는 역량’으로 규정하였다. 시나리오 기반의 ‘태도 및 실천’ 검사틀을 개발하기 위해서는 ‘태도 및 실천’의 의미를 명확히 할 필요가 있다. 이를 위해 그 하위 요소들이 어떻게 구성되는지가 중요한데 연구진은 2015 개정 수학과 교육과정과 앞으로 수학 교과 학습에서 필요한 학생들의 세계적, 문화적 측면까지 고려하여 평가 요소를 정하였고, 델파이 조사 결과로 그 타당성을 확보하여 ‘태도’ 영역에서는 수학하는 즐거움으로 ‘흥미, 자기효능감, 메타인지’, 수학하는 열정으로 ‘끈기, 도전’을, ‘실천’ 영역에서는 함께하는 수학으로 ‘갈등 조절, 협력 동기’, 참여하는 수학으로 ‘수학 문화 향유, 세계시민성’의 9가지 평가 요소를 정하였다. 본 연구의 ‘태도 및 실천’ 검사는 시나리오를 기반으로 평가되기 때문에 문항을 잘 구현할 수 있고 그 평가가 가능한 요인을 우선적으로 고려하였다.

둘째, ‘태도 및 실천’의 9가지 평가 요소의 의미와 하위 요소의 의미를 정하였다. 시나리오 기반 평가에서 흥미는 학생들이 주어진 상황에서 흥미를 갖는지 그리고 그 흥미가 교과에 대한 흥미인지를 살펴보고자 하고, 자기효능감은 수학 과제 수행에서 인식한 능력에 대한 신념인지 아니면 스스로 조절할 수 있는 능력에 대한 신념인지를 평가할 것이고, 메타정의는 수학 학습을 하는 그 순간에 느끼는 감정을 자각하고 평가하고 조절하고 활용하는지를 평가할 것이다. 끈기는 수학 학습 과정에서 학생이 느끼는 수학에 대한 열정과 과제를 지속할 수 있는 노력을 평가하고, 도전은 수학 학습 상황에서 자신의 능력의 발달과 스스로 능력을 확인하거나 인정하기 위한 시도를 평가한다. 갈등 조절은 자신의 입장을 전달하는 것에 초점을 맞추어 갈등을 해결하기 위한 전략의 선택을, 협력 동기는 모둠 내에서 수학 과제를 해결하고자 하는 욕구가 무엇인지를 평가하고자 한다. 수학 문화 향유는 수학의 가치를 인식하여 수학 문화를 공유하고 공감할 수 있는 능력을 평가하고, 마지막으로 세계 시민성은 세계에서 일어나는 문제와 관련한 수학적 활동을 통해 합리적으로 의사 결정하는 태도를 평가할 것이다.

본 연구는 시나리오를 기반으로 하여 ‘태도 및 실천’을 평가하고자 그 기초가 되는 평가틀을 개발하였다. 기존의 많은 검사들이 상황 없이 학생의 특성이나 상태를 자기 진단하라는 리커트 척도를 이용하고 있으나 정의적 영역은 학생의 평소의 신념과 그 순간의 감정이 개입되는 경향이 있으며, 그 감정의 정도를 리커트 척도만으로 측정하기에는 감정의 다양성과 그 정도를 알기 쉽지 않다. 따라서 본 연구에서는 시나리오를 기반으로 하여 상황을 만들고 그 상황마다 9가지 요소에 대해 여러 형태의 답을 할 수 있도록 구현하고자 한다. 학생의 정의적 영역과 신념에 대한 검사도구 개발에 대한 선행 연구들(예를 들어, Lee et al., 2017)은 대부분 상황 없이 자기 문답식 문항에 리커트 척도를 이용한 것이지만, 감정, 신념과 같이 맥락에 의해 가변적인 구인을 이러한 방법으로 측정한다면 그 응답이 응답의 순간의 상태인지 일반적인 상태를 의미하는지 알 수 없다. 즉, 학생의 응답이 현재의 상태를 의미하는지 자신을 나타내는 특성을 의미하는지 구분하기 어려울 수 있다. 나아가 “나는 수학을 좋아한다”는 표현에 동의 여부가 양적인 것에 기인하는지(예: 빈도), 질적인 측면에 기인하는 것인지 구분하기 어렵다(Uzuntiryaki-Kondakci et al., 2016). 이러한 한계를 극복하고 구체적인 맥락 속에서 학생의 ‘태도 및 실천’을 평가하기 위해 프로젝트 기반 수업과 전통적인 수업 맥락 모두를 포함하는 다양한 시나리오를 구성하고, 이에 기반한 문항을 포함하는 검사 도구를 개발하는 것이 필요하다. 특히, 단편적인 내용 지식을 평가하고자 하는 것이 아니므로 학생들의 행동 역량을 평가하는 도구로 시나리오를 제공하여 학생들의 선택을 살펴보는 것이 적합하다. 시나리오 기반 검사 도구는 컴퓨터 기반 시스템에 탑재되어 제시하는 방법이 다양해져서 시나리오를 글, 동영상으로 제공하거나, 비대면 상황에서 시나리오 속 채팅에 참여하도록 만들 수 있다(Jo et al., 2018). 예를 들어, 갈등 조절이라는 평가 요소를 시나리오 평가로 실시한다면 Figure 3과 같은 예시가 가능할 것이다.

Figure 3. Scenario-based example question related to conflict resolution

Figure 3의 문항에서는 자신의 의견과 조원의 의견이 일치하지 않는 갈등 상황을 제시하고, 자신의 대처 전략을 선택하도록 학생에게 요구하고 있다. 문항의 각 선택지는 갈등 조절의 하위 요소를 의미하도록 설계되었다. 시나리오 기반의 문항 개발은 후속 연구로 진행되어야 하지만 본 연구의 결과는 Figure 3과 같은 문항으로 구현하는 것을 제안할 수 있다. 해당 시나리오를 전달하는 방법(동영상, 채팅 참여)은 논의가 더 필요하지만, 무엇보다 학생이 상황을 충분히 이해할 수 있도록 하는 것이 문항의 실질적 타당도(substantive validity; Messick, 1995)를 확보하기 위해 중요하다.

시나리오 기반의 문항을 제시할 때 학생들이 답하는 방식은 여러 가지로 모색할 수 있다. 정답형, 척도형, 순위 결정형, 중복 선택형, 유형별 답지 등 여러 방법으로 다양한 질문을 구성하여 여러 상황 속에서 학생들의 ‘태도 및 실천’을 평가할 수 있다. Figure 3의 경우 갈등 조절의 하위 요소를 답지로 만들어 선택하도록 하였는데, 이를 통해서 각 평가 요소를 하나의 연속 척도로 파악하는 것이 아닌 세부 하위 요소별로 확인할 수 있다. 학생의 선택에 대한 신뢰도를 확보하기 위해 이와 유사한 문항을 다양한 시나리오 속에 구현하는 것이 필요하다. 한편 각 문항에서 타당도를 위협하는 요인이 있을 수 있다. 예를 들어 주어진 예시 문항에 대해서 전문가들은 “협력해결형”이 자신의 실제 행동이 아닌 사회적 바람직성(Schlenker & Britt, 1999)에 의해 선택될 수 있음에 유의하고, 이런 경향성을 줄일 수 있는 방안을 고려하도록 제안하였다. 따라서 신뢰도, 타당도에 영향을 미칠 수 있는 다양한 요인들을 고려하여 시나리오를 개발할 필요가 있다.

모든 교과의 학습이 그러하겠지만 수학의 정의적 영역과 인지적 영역은 학생에게 골고루 잘 갖추어져야 한다. 학생들에게 이 두 가지 영역이 골고루 조화롭게 갖추어진다면 학생들은 미래 사회의 한 구성원으로 각자의 위치에서 영향력을 발휘할 수 있다(Michael, 2014). 본 연구를 진행하면서 연구진과 전문가 패널들은 인지적인 요소의 배제 여부에 고심하면서 인지적 측면은 살피지 않기로 결정하였으나 이 둘은 서로 분리되어 작용하는 것이 아니며 수학 학습 상황은 인지적 측면이 같이 작용할 것이므로 추후 문항 개발에서는 본 연구에서 미처 살피지 못한 인지적 요인을 어떻게 고려해야 할지 고민할 필요가 있다. 또한, 학생들의 향상된 모습을 기대하기 위해서는 평가에 그치지 않고 적절한 피드백이 학생들에게 주어져 이후의 학습에 어떤 영향을 미칠지도 고려해야 한다(Gamlem & Smith, 2013). 본 연구는 ‘태도 및 실천’의 평가틀을 개발하기 위한 목적으로 연구가 진행되었지만 후속 연구로, 그 평가의 결과를 어떻게 학생들에게 잘 전달할 수 있으며, 전달된 피드백이 어떤 방향으로 더 나은 ‘태도 및 실천’을 함양시킬 수 있는지에 대한 연구가 진행될 필요가 있다.

ACKNOWLEDGEMENTS

이 논문은 2021년 대한민국 교육부와 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(NRF-2021S1A5A2A03067599).

Footnote

1) CVR=neN2N2 (ne: ‘그렇다’, 또는 ‘매우 그렇다’에 응답한 사례수, N: 전체 응답자 수)

2) CV=표준편차평균

CONFLICTS OF INTEREST

No potential conflict of interest relevant to this article was reported.

Fig 1.

Figure 1. Factors for evaluating the ‘Attitude and Practice’ of the first Delphi survey
Journal of Educational Research in Mathematics 2022; 32: 149-181https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.149

Fig 2.

Figure 2. 9 factors for evaluating the Attitude and Practice of the 2nd Delphi survey
Journal of Educational Research in Mathematics 2022; 32: 149-181https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.149

Fig 3.

Figure 3. Scenario-based example question related to conflict resolution
Journal of Educational Research in Mathematics 2022; 32: 149-181https://doi.org/10.29275/jerm.2022.32.2.149

Table 1 Survey contents and question number of Delphi survey

차수구분설문 내용문항 번호
1차Ⅰ. ‘태도 및 실천’의 개념‘태도 및 실천’의 개념에 대한 의견Ⅰ-1
Ⅱ. ‘태도 및 실천’의 평가틀‘태도 및 실천‘의 평가 요소에 대한 의견Ⅱ-1
Ⅲ. ‘태도 및 실천’ 평가 요소별 의미, 하위 요소, 예시 문항'흥미, 가치 인식, 자기 효능감, 끈기, 도전, 메타인지, 메타정의, 갈등 해결, 협력 동기, 수학 문화 향유, 세계시민의식'의 의미의 적절성, 평가 요소의 적절성, 시나리오 기반 예시 문항과 평가 요소와의 정합성, 문항 수준의 적합성, 구체적 의견Ⅲ-1 ~Ⅲ-11
Ⅳ. 기타문항 개발 시 유의할 점, 웹기반 검사 시 유의할 점, 개별 피드백 방안 유의할 점, 연구 조언Ⅳ-1 ~ Ⅳ-4
2차Ⅰ. ‘태도 및 실천’의 개념‘태도 및 실천’의 의미Ⅰ-1 ~Ⅰ-2
‘태도 및 실천’에 대한 의견
Ⅱ. ‘태도 및 실천’의 평가 요소’태도 및 실천‘ 구조의 적절성Ⅱ-1 ~Ⅱ-2
’태도 및 실천‘ 구조에 대한 의견
Ⅲ. ‘태도 및 실천’ 평가틀평가틀과 평가 시행 계획에 대한 의견Ⅲ-1
Ⅳ. ‘태도 및 실천’ 평가 요소별 의미와 하위 요소'흥미, 자기 효능감, 긍정적인 자세 (메타 정의), 끈기, 도전, 갈등 조절, 협력 동기, 수학 문화 향유, 세계시민성'의 평가 요소의 적절성, 각 하위 요소의 적절성Ⅳ-1 ~Ⅳ-9
Ⅴ. 기타연구 조언Ⅴ-1

Table 2 2nd Delphi results for attitude and practice structure

구분질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
2차‘태도 및 실천’의 의미가 적절합니까?0 (0)0 (0)4(0.25)9(0.56)3(0.19)3.94(0.66)0.500.170.75

Table 3 2nd Delphi Results for Attitude and Practice Structure

구분질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
2차‘태도 및 실천’의 구조가 적절합니까?0(0)0(0)0(0)14(0.88)2(0.13)4.13(0.33)1.000.081.00

Table 4 Sub-factors of Interest and results of the first Delphi survey

구분의미하위 요소설명
1차수학이나 수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미를 느끼고 발현되는 것상황적 흥미수학 학습 상황에서 일시적, 환경적으로 즐거움이 활성화되는 흥미
개인적 흥미수학에 대해 개인이 재미를 느끼고 선호하며 발현되는 흥미
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘흥미’의 의미가 적절합니까?0(0)3(0.19)2 (0.13)4(0.25)7(0.44)3.94 (1.14)0.380.290.50
‘흥미’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)3(0.19)4(0.25)4(0.25)5(0.31)3.69 (1.10)0.130.300.50

Table 5 Sub-factors of interest and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 학습 상황에서 즐겁거나 재미있어 수학에 관심을 가지게 되는 것상황적 흥미수학 학습 상황에서 교수학습 환경에 의해 느끼는 즐거움이 활성화되는 흥미
수학적 흥미수학에 대한 즐거움과 재미가 활성화되는 흥미
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘흥미’의 의미가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로서 적절합니까?0 (0)0 (0)1 (0.06)3 (0.19)12(0.75)4.69 (0.58)0.880.120.80
‘상황적 흥미’의 의미가 적절합니까?0 (0)1 (0.06)1 (0.06)3 (0.19)11(0.69)4.50 (0.87)0.750.190.80
‘수학적 흥미’의 의미가 적절합니까?0 (0)1 (0.06)1 (0.06)5 (0.31)9 (0.56)4.38 (0.86)0.750.200.80

Table 6 Self-efficacy evaluation factors and results of the first Delphi survey

의미설명
주어진 상황에서 일련의 행동들을 효과적으로 수행 및 달성할 수 있는 그 자신에 의해 인식된 능력다른 학생이 당면한 상황에서 앞으로 해결할 수학 관련 과제 수행에 필요한 행동을 실행해 가는 자신의 능력에 대한 확신과 그 믿음의 깊이
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘자기효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)4(0.25)3 (0.19)6 (0.38)3 (0.19)3.50(1.08)0.130.300.50
‘자기효능감’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)4(0.25)6(0.38)3(0.19)3(0.19)3.31(1.04)-0.250.320.33

Table 7 Sub-factors of Self-efficacy and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학과 관련한 일련의 행동을 효과적으로 수행하고 과정을 실행할 수 있는지에 대해 스스로 인식한 능력수업참여효능감수학 수업 시간에 주위 환경에 영향을 받지 않고 집중할 수 있는 능력
과제조절효능감수학 과제 해결 과정에서 요구되는 적절한 방법 선택, 전략 활용에 대한 능력
자기조절효능감수학 학습에서 자신에 적합한 학습 방법을 선택하고 활용할 수 있고, 학습 과정에서 행동 조절에 대한 능력
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘자기효능감’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)1 (0.06)1 (0.06)7 (0.44)7 (0.44)4.25(0.83)0.750.200.75
‘수업참여효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)3 (0.19)4 (0.25)2 (0.13)7 (0.44)3.81(1.18)0.130.310.50
‘과제조절효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)4 (0.25)6 (0.38)5 (0.31)3.94(0.90)0.380.230.50
‘자기조절효능감’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)2 (0.13)7 (0.44)6 (0.38)4.13(0.86)0.630.210.75

Table 8 Sub-elements of meta-affect and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정을 자각, 평가, 조절, 활용하는 것정의적 자각자신의 감정이 무엇인지 앎
정의적 평가자신의 감정이 좋은지 나쁜지 평가함
정의적 조절감정을 원하는 방향으로 조절함
정의적 활용정의를 수학 학습에 이익이 되는 방향으로 활용함
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘메타 정의’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)3(0.19)5(0.31)8 (0.5)4.31(0.77)0.630.180.75
‘메타 정의’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)2(0.13)2(0.13)5(0.31)7(0.44)4.06(1.03)0.500.250.50

Table 9 Sub-elements of meta-affect and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 개념을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지 자각하고 평가하며 조절하고 활용하여 긍정적인 감정이나 자세를 가지려는 노력감정의 자각수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신이 어떤 감정을 가졌는지 알고 있음
감정의 평가수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신이 가진 감정이 수학 학습의 관점에서 좋은지 나쁜지 평가할 수 있음
감정의 조절수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정을 수학 학습에 긍정적인 방향으로 조절할 수 있음
감정의 활용수학을 학습하거나 문제를 해결할 때 자신의 감정이 무엇인지를 바탕으로 향후 수학 학습을 계획할 수 있음
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘긍정적인 자세’의 의미가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로서 적절합니까?1 (0.07)1(0.07)1 (0.07)6 (0.4)6(0.4)4.00(1.15)0.600.290.75
‘감정의 자각’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)0(0)8 (0.5)7 (0.44)4.25(0.97)0.880.230.75
‘감정의 평가’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)0(0)8 (0.5)7 (0.44)4.25(0.97)0.880.230.75
‘감정의 조절’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)0(0)8 (0.5)7 (0.44)4.25(0.97)0.880.230.75
‘감정의 활용’의 의미가 적절합니까?1(0.06)0(0)1 (0.06)7 (0.44)7 (0.44)4.19(1.01)0.750.240.75

Table 10 Sub-factors of perseverance and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
학습자가 과제 수행에서 관심을 갖고 포기하지 않으며 꾸준하게 노력하는 것열정 유지대상에 대한 열정을 말하는 것으로 목표나 관심을 꾸준히 유지하는 것
노력 지속목표 달성을 위해 그 과정에서 마주하게 되는 실패나 좌절, 역경에도 불구하고 노력을 계속하며 어려움이나 장애물을 극복하는 것
노력 조절지루함이나 외부의 방해에도 불구하고 학습 과정을 수행하거나 목표를 달성하기 위해 노력을 분배하고 관리하는 정도
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘끈기’ 의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1(0.06)8(0.5)7(0.44)4.38(0.60)0.880.140.75
‘끈기’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)2(0.13)2(0.13)8(0.5)4(0.25)3.88(0.93)0.500.250.75

Table 11 Sub-factors of perseverance and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 학습이나 과제 수행에 목표나 관심을 가지고 포기하지 않으며 지속적으로 꾸준하게 노력하는 것열정 유지수학 학습이나 과제에 대한 열정을 가지고 목표나 관심을 꾸준히 유지하는 것
노력 지속목표 달성을 위해 그 과정에서 마주하게 되는 실패나 좌절, 역경에도 불구하고 노력을 계속하는 것
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘끈기’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)0(0)0(0)4(0.27)11 (0.73)4.73(0.44)1.000.090.80
‘열정 유지’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)0(0)6(0.38)10 (0.63)4.63(0.48)1.000.100.80
‘노력 지속’의 의미가 적절합니까?0(0)1(0.06)1(0.06)3 (0.19)11(0.69)4.50(0.87)0.750.190.80

Table 12 Sub-elements of challenge and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
과제에 대한 학습자의 선호 경향이며 학습자의 추가적인 노력을 필요로 하는 정도숙달접근자신의 능력을 발달시키고 학습을 진전시키고 과제를 숙달하기 위해 도전을 추구함
숙달회피자신의 기술과 능력을 잃거나 이미 학습한 것을 잊거나 자료를 잘못 이해하거나 과제를 마스터하지 못한 채로 남겨두는 것을 피하기 위해 도전함
성과회피자신의 능력 부족을 감추고자 도전하는 것을 회피함
성과접근자신의 뛰어난 능력을 타인에게 증명하고자 도전을 추구함
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘도전’의 의미가 적절합니까?0 (0)1(0.07)4(0.27)9 (0.6)1(0.07)3.67(0.7)0.330.190.75
‘도전’의 하위 요소가 적절합니까?0 (0)2(0.13)4(0.27)6(0.4)3(0.2)3.67(0.94)0.200.260.75

Table 13 Sub-elements of challenge and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학 과제를 해결할 때 어려움을 피하지 않고 능력을 발달시키거나 확인하기 위한 시도발전 추구자신의 능력을 발달시키고 학습을 진전시키기 위해 도전함
상과 추구자신의 능력을 확인하고 타인에게 보여주고자 도전함
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘도전’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)1 (0.07)1 (0.07)7 (0.47)6 (0.4)4.00(0.83)0.730.200.75
‘발전 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.07)0(0)10 (0.67)4 (0.27)4.25(0.72)0.870.170.75
‘성과 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.07)4(0.27)7 (0.47)3 (0.2)4.25(0.83)0.330.220.75

Table 14 Sub-factors of conflict resolution and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
친구와 협력하여 수학 과제를 해결하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하는 전략회피 보류일상의 평온과 안정을 위해 가급적 갈등을 회피하고 가능한 한 보류하는 전략
관계 중시상대방과의 좋은 관계를 유지하는 것이 가장 중요하기 때문에 자신의 목표나 입장을 피력하지 않는 전략
목표 추구자신의 목표나 입장만을 배타적으로 주장하기 때문에 상대방과의 관계가 희생되는 전략
협력 해결상대방과의 관계를 잘 유지하면서 자신의 목표나 요구를 적절하게 달성하려는 전략
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘갈등 해결’의 의미가 적절합니까?0 (0)0 (0)3(0.19)7(0.44)6(0.38)4.19(0.73)0.630.170.75
‘갈등 해결’의 하위 요소가 적절합니까?0 (0)1(0.06)6(0.38)2(0.13)7(0.44)3.94(1.03)0.130.260.50

Table 15 Sub-factors of conflict resolution and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
동료와 협력하여 수학적 활동을 하는 상황에서 발생하는 갈등을 해결하기 위한 전략을 선택하고 활용하는 성향자신의 입장 전달 회피갈등 회피자신의 평온과 안정을 위해 가급적 갈등 상황을 회피하는 성향
관계 추구친구와의 좋은 관계를 유지하는 것을 가장 중요하기 여기어 자신의 목표나 입장을 피력하지 않는 성향
자신의 입장 전달 추구목표 추구친구와의 관계가 희생되더라도 과제를 수행하기 위해 자신의 목표와 견해를 전달하고자 하는 성향
협력 해결상대방과의 관계를 잘 유지하면서 자신의 목표나 요구를 적절하게 달성하려는 성향
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘갈등 조절’의 의미가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로 적절합니까?0(0)0(0)0(0)8(0.5)8 (0.5)4.50(0.50)1.000.110.75
‘갈등 회피’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)3(0.19)4 (0.25)9 (0.56)4.38(0.78)0.630.180.80
‘관계 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)4 (0.25)3 (0.19)9 (0.56)4.31(0.85)0.500.200.60
‘목표 추구’의 의미가 적절합니까?0(0)1(0.06)3 (0.19)3 (0.19)9 (0.56)4.25(0.97)0.500.230.60
‘협력 해결’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)2 (0.13)4 (0.25)9 (0.56)4.31(0.92)0.630.210.80

Table 16 Sub-factors of cooperation motivation and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
친구와 협력하여 수학 과제를 해결하는 상황에서 협력 과제에 참여하는 욕구과제 완수과제를 해결하는 것에 궁극적인 만족을 둔 욕구
자신의 지식과 능력 표출다른 학생이 알지 못하는 것을 본인이 알고 있고 다른 학생에게 보여주고자 하는 욕구
그룹 주도성순종이나 복종을 요구하여 자신이 원하는 방향으로 다른 학생들을 이끌고 가려는 욕구
그룹 내 역할 충실성그룹을 실망시키기 않기 위한 욕구
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘협력 동기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)4(0.25)6(0.38)6(0.38)4.13(0.78)0.500.190.50
‘협력 동기’의 하위 요소가 적절합니까?0 (0)1(0.06)7(0.44)4(0.25)4(0.25)3.69(0.92)0.000.250.67

Table 17 Sub-factors of cooperation motivation and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
친구와 협력하여 수학 과제를 해결하려는 욕구과제 완수과제를 해결하는 것에 궁극적인 만족을 둔 욕구
자신의 지식과 능력 표출다른 학생이 알지 못하는 것을 본인이 알고 있고 다른 학생에게 보여주고자 하는 욕구
모둠 활동 주도성자신이 원하는 방향으로 주도적으로 다른 학생들을 이끌고 가려는 욕구
모둠 내 역할 충실성모둠에서 맡은 바 역할을 수행하여 다른 조원의 기대에 부응하기 위한 욕구
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘협력 동기’가 ‘태도 및 실천’의 평가 요소로 적절합니까?0(0)0(0)0(0)8 (0.5)8 (0.5)4.50(0.50)1.000.110.75
‘과제 완수’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)0(0)7 (0.44)8 (0.5)4.38(0.78)0.880.180.75
‘자신의 지식 능력 표출’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)3 (0.19)6 (0.38)6(0.38)4.00(1.13)0.500.270.50
‘모둠 활동 주도성’의 의미가 적절합니까?1 (0.06)0(0)3(0.19)5 (0.31)7(0.44)4.06(1.18)0.500.270.50
‘모둠 내 역할 충실성’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)7 (0.44)8(0.5)4.44(0.37)0.880.140.75

Table 18 Sub-elements of enjoying mathematical culture and results of the first Delphi survey

의미하위 요소설명
수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖고 수학 관련 활동 참여를 즐기며, 자신의 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화에 공감하는 태도 및 실천 능력수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 분야에 관심을 갖기수학사(수학자, 수학 관련 발견 및 발명), 수리 철학, 수학문화유산, 수학 관련 공연예술(연극, 음악, 무용), 수학 관련 시각예술(건축, 영화, 미술), 수학 관련 문학(소설, 수필, 시) 등에 관심 갖기
수학 관련 활동 참여 즐기기수학 관련 문화 시설 이용(수학 전시관, 체험관, 도서관)
수학 문화 행사(수학 강연, 수학 캠프) 참여
수학 단체 및 모임 활동 참여, 수학 관련 정책 참여
자신의 수학 문화 공유하기일상생활이나 다양한 매체를 통해 자신의 수학 문화를 공유하기
타인의 수학 문화에 공감하기일상생활이나 다양한 매체를 통해 타인의 수학 문화에 공감하기
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘수학 문화 향유’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)2 (0.13)6 (0.38)7(0.44)4.19(0.88)0.630.210.75
‘수학 문화 향유’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)0(0)5 (0.31)5 (0.31)6 (0.38)4.06(0.83)0.380.200.50

Table 19 Sub-elements of enjoying mathematical culture and results of the second Delphi survey

의미하위 요소설명
수학의 가치를 인식하여 수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심을 가지며 수학 관련 활동 참여를 즐기고 수학 문화를 공유하고 공감하는 능력수학의 가치 인식하기수학의 본질, 사고에 대한 이해를 바탕으로 수학의 정신 도야적, 실용적, 심미적, 문화적 가치 등을 인식하기
수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심 가지기수학사(수학자, 수학 관련 발견 및 발명), 수리 철학, 수학문화유산, 수학 관련 공연예술(연극, 음악, 무용), 수학 관련 시각예술(건축, 영화, 미술), 수학 관련 문학(소설, 수필, 시) 등에 관심 가지기
수학 관련 활동 참여 즐기기수학 관련 문화 시설 이용하기 (수학 전시관, 체험관, 도서관)
수학 문화 행사 참여하기 (수학 강연, 수학 캠프)
수학 관련 단체 활동 참여하기
수학 문화를 공유하고 공감하기일상생활이나 다양한 매체를 통해 자신이 경험한 수학 문화를 공유하고 타인의 수학 문화에 공감하기
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘수학 문화 향유’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로 적절합니까?0(0)0(0)0(0)7 (0.44)9 (0.56)4.56(0.50)1.000.110.80
‘수학의 가치 인식하기’의 의미가 적절합니까?0(0)1 (0.06)0(0)5 (0.31)10(0.63)4.50(0.79)0.880.180.80
‘수학과 역사, 철학, 예술 등이 접목된 수학 문화에 관심 갖기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1(0.06)6(0.38)9(0.56)4.50(0.61)0.880.140.80
‘수학 관련 활동 참여 즐기기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)7 (0.44)8 (0.5)4.44(0.61)0.880.140.75
‘수학 문화를 공유하고 공감하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)0(0)5 (0.31)11(0.69)4.69(0.46)1.000.100.80

Table 20 Sub-factors of global Citizenship and Results of the First Delphi Survey

의미하위 요소설명
세계 공동체의 일원으로서 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력공정하고 책임감 있게 행동하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 세계 시민으로서 공정하고 책임감 있게 행동하기
타인의 관점 존중하기다양한 정치, 경제, 사회, 문화, 종교, 역사, 환경을 가진 타인의 관점을 존중하기
논리적 근거를 토대로 의견 제시하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 발생하는 문제 상황을 이해하고 논리적 근거를 바탕으로 의견을 제시하기
합리적으로 의사결정하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 지역적, 국가적, 전세계적 맥락에서 발생하는 문제 상황을 이해하고 합리적으로 의사결정하기
1차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘세계시민의식’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)2(0.13)5 (0.31)9 (0.56)4.44(0.70)0.750.160.80
‘세계시민의식’의 하위 요소가 적절합니까?0(0)0(0)2(0.13)6 (0.38)8 (0.5)4.38(0.70)0.750.160.75

Table 21 Sub-factors of World global and Results of the second Delphi Survey

의미하위 요소설명
세계 공동체의 일원으로서 실세계 맥락에서 일어나는 문제와 관련하여 수학적 활동을 통하여 공정하고 책임감 있게 행동하고, 타인의 관점을 존중하며, 논리적 근거를 토대로 의견을 제시하고, 합리적으로 의사결정하는 태도를 갖고 이를 실천하는 능력공정하고 책임감 있게 행동하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 세계 시민으로서 공정하고 책임감 있게 행동하기
타인의 관점 존중하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 다양한 정치, 경제, 사회, 문화, 종교, 역사, 환경을 가진 타인의 관점을 존중하기
논리적 근거를 토대로 의견 제시하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 실세계 맥락에서 일어나는 문제 상황을 이해하고 논리적 근거를 바탕으로 의견을 제시하기
합리적으로 의사결정하기수학을 학습한 과정과 결과를 바탕으로 실세계 맥락에서 일어나는 문제 상황을 이해하고 합리적으로 의사결정하기
2차 델파이 조사 결과
질문 내용전혀 그렇지 않다그렇지 않다보통이다그렇다매우 그렇다M(SD)CVRCV합의도
인원수 (%)
‘세계시민성’의 의미가 ‘태도 및 실천’ 의 평가 요소로서 적절합니까?0(0)0(0)0(0)8(0.5)8 (0.5)4.50(0.50)1.000.110.75
‘공정하고 책임감 있게 행동하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)6 (0.38)9(0.56)4.50(0.61)0.880.140.80
‘타인의 관점 존중하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)6 (0.38)9 (0.56)4.50(0.61)0.880.140.80
‘논리적 근거를 토대로 의견 제시하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1 (0.06)7(0.44)8 (0.5)4.44(0.61)0.880.140.75
‘합리적으로 의사결정하기’의 의미가 적절합니까?0(0)0(0)1(0.06)7 (0.44)8 (0.5)4.44(0.61)0.880.140.75

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Journal Info

Korea Society of Education Studies in Mathematics

Vol.32 No.2
2022-05-31

pISSN 2288-7733
eISSN 2288-8357

Frequency : Quarterly

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